北师大版数学八年级下册 陕西省宝鸡市凤翔区 期末考试 含答案

2024－2025学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.若，则下列关系不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解：A、在不等式两边同时减去3，不等式仍然成立，即，故A不符合题意；B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故B不符合题意；C、当时，不能得到，故C符合题意；D、在不等式两边同时减b，不等式仍然成立，即，故D不符合题意．故选：C．3.已知的周长为，，则BC的长度是（）A. B. C. D.【答案】A解：在中，∴CD=AB=3cm，BC=AD∵的周长为∴BC=(10-3-3)=2（cm）．故答案为A．4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C解：A、这是整式的乘法，故不符合题意；B、不是几个多项式的积的形式，故不符合题意；C、是因式分解，符合题意；D、左边不是多项式，故不符合题意；故选：C．5.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A，去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．的系数化为1，得．关于的分式方程有增根，．．故选：A．6.一次函数与的图像如下图所示，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】A解：由已知，得两函数的交点为，∴的解集为，故A正确．故选：A．7.在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（）A. B.C. D.【答案】C解：在四边形中，，，，四边形平行四边形，故选：C．8.如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD是的角平分线，，∴DE＝DH，∠CED＝90°，∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴AH＝AE＝2BF，∵DE＝DF，∴DH＝DF，∵，∴∠F＝∠CED＝90°，∴DF⊥BF，∴BC平分，故①正确；∵BD＝BD，∴Rt△BDF≌Rt△BDH（HL），∴BH＝BF，∴AB＝AH＋BH＝AE＋BF＝3BF，故④正确，∵∠F＝∠CED＝90°，DE＝DF，∠CDE＝∠BDF，∴△CDE≌△BDF（ASA），∴CE＝BF，∵AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是的角平分线，∴，故③正确；若，则∠CAB＝∠CED＝∠F＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE＝BF，与AE＝2BF相矛盾，∴②不正确；综上，正确的结论是①③④，故选：C二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．9.计算：______．【答案】解：；故答案为：．10.多项式各项的公因式是______．【答案】∵∴多项式中各项的公因式为故答案为：11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________．【答案】6解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，，解得．故答案为：6．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为___________．【答案】4解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=5，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，ADBE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于20，∴AC•BE=20，即5BE=20，∴BE=4，即平移距离等于4．故答案为：4．13.在不等式组的解集中，所有整数解的和是______．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴所有整数解为，，，0，即所有整数解的和是．故答案为：．三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14因式分解：．【答案】解：原式．15.解方程：．【答案】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为．16.先化简，再求值：，其中x＝3，y＝2．【答案】，2解：．当x＝3，y＝2时，原式．17.解不等式组：【答案】解：解不等式①，得解不等式②，得．所以原不等式组的解集为18.如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析解：如图，即为所求．【点睛】本题考查尺规作图-作线段的垂直平分线及垂直平分线的性质，根据题意，明确点D即为线段的垂直平分线与线段的交点是解题的关键19.如图，在中，点在上，平分，点在上，，若，求的长．【答案】BC=9证明：∵，平分，∴为边上的中线，∴F为AD的中点．又∵，∴为AB中点，∴EF为的中位线，∴，∴．∴．20.如图，四边形的对角线相交于点O，，，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析证明：在与中，，∴，∴又∵，∴四边形是平行四边形．21.某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？【答案】每天至少加工20个解：设以后平均每天加工x个零件，由题意得：，解得：，答：以后平均每天至少加工20个零件，才可以在规定的时间内完成任务．22.如图，在四边形中，，点E为的中点，且平分．求证：是的平分线．【答案】见解析证明：如图，过点E作于点F，∴，平分，∴．∴点E是BC的中点，∴，∴．又∵，，∴是的平分线．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．【答案】（1）见解析，点，（2）见解析【小问1详解】.解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示即为所求，点，．【小问2详解】解：如图即为所求．24.某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？【答案】10名解：设乙平均每分钟录入x名应聘者的数据，则甲平均每分钟能录入名应聘者的数据，由题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解且符合题意，答：乙操作员每分钟能输入10名应聘者的数据．25.如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，，，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴AE∥CF，，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】∵，∴，∵，，∴，∴，由（1）可知，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，，∴．26.（1）感知：如图1，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．则线段与的数量关系是_______，的面积为_______（用含的式子表示）；（2）应用：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，用含的式子表示的面积，并说明理由．（3）拓展：如图3所示，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转，当，连