北师大版数学八年级下册 陕西省宝鸡市陇县 期末教学质量检测 含答案

陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数，属于勾股数的是（

）A．1，，2 B．6，8，10C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．3．在某次体育测试中，5名同学1分钟引体向上的成绩（单位：次）分别为9，6，12，12，7，这组数据的中位数是（

）A．6 B．7 C．9 D．124．如图，在中，，的平分线交于点，于点，若，，则的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．75．若一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（

）A．4 B．2 C．2 D．38．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B均在x轴上，点D在y轴上，已知直线的函数解析式为，则点C的坐标为（

）

A． B． C． D．二、填空题9．计算:．10．我们把宽与长的比值等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看它最具美感，已知一张黄金矩形的卡片宽为，则该卡片的长为．11．如图，观察函数图象，当的取值范围是时，．12．如图，在矩形中，，点E为上的一点，平分，则的长为．13．如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为．三、解答题14．计算：(1)(2)15．如图是一块地，已知．(1)连接，求的长度；(2)求这块地的面积．16．已知一次函数的图象过点与．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)将此一次函数的图象向上平移5个单位得到直线l，若直线l与x轴交于点A，求点A的坐标．17．如图，已知四边形是平行四边形，请用尺规作图法在边上求作一点，连接、，使得的面积等于面积的一半．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在中，于点D，，E是斜边的中点．是多少度？为什么？19．已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．(1)求证：四边形为菱形；(2)求四边形的周长和面积．20．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：）如下表：甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？21．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：．22．为了了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：，下面给出了部分信息：20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100．20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89．所抽取学生的竞赛成绩统计表性别女生男生平均数8484中位数85b众数a78所抽取的男生竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________，________；(2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？23．点在第一象限，且，点A的坐标为，设的面积为S．(1)用含x的解析式表示S，写出x的取值范围；(2)当点P的横坐标为5时，的面积为多少？(3)的面积能大于24吗？为什么？24．在同一条道路上，甲车从A地匀速行驶到B地，乙车从B地匀速行驶到A地，乙车先出发．甲、乙两车与A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示．(1)A，B两地之间的距离为______；(2)求甲、乙两车各自的平均速度；(3)乙车出发多长时间后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米?25．如图，矩形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．(1)求证：(2)求的长26．综合与探究：如图，平面直角坐标系中，矩形的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线，点B的坐标为．(1)点A的坐标为：，点B的坐标为：．(2)如图1，把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与、、的交点分别为D，F，E，求直线的解析式（问题（1）中的结论可直接使用）(3)若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的x轴及x轴的下方，是否存在这样的点N，使得以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷参考答案题号12345678答案BBCAAAAA1．B【详解】A.1，，2，三个数不都是正整数，故A中三个数不是勾股数，不符合题意；B.6，8，10，三个数都是正整数，且，故B中三个数是勾股数，符合题意；C.0.3，0.4，0.5，、三个数都不是正整数，故C中三个数不是勾股数，不符合题意；D.2，3，4，三个数都是正整数，但，故D中三个数不是勾股数，不符合题意．故选：B．2．B【详解】解：A、，原计算正确，故不符合题意；B、，原计算错误，故符合题意；C、，原计算正确，故不符合题意；D、，原计算正确，故不符合题意．故选：B．3．C【详解】解：从小到大排序为6，7，9，12，12，最中间的数是9，∴中位数是9，故选：C．4．A【详解】解：在中，，，，∴，∵，∴，∵，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∴的周长，故选：A．5．A【详解】解：∵一次函数（为常数）的图象经过第一、二、四象限，∴，解得：，故选：．6．A【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴四边形的周长，故选：．7．A【详解】解：过点作，垂足为，如图根据题意可知，，，，在，，，，，在，，，，．故选：A．8．A【详解】解：∵直线的函数解析式为，∴当时，，则；当时，，解得，则；∴，∵菱形，∴，，∴点C的纵坐标为，设，则，点C的坐标为，∵在中，∴，解得，∴点C的坐标为，故选：A．9．2025【详解】解：．故答案为：2025．10．10【详解】解：∵黄金矩形宽与长的比值等于黄金比，∴该卡片的长为．故答案为：10．11．【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即，故答案为：．12．2【详解】解：∵平分，∴，∵四边形是矩形，，∴，∴，∴，∴，∴，∴故答案为：2．13．【详解】解：连接并延长交于，连接，∵四边形是正方形，∴，，，∵分别是边的中点，∴，∵，∴，∵是的中点，∴,在和中，，∴，∴，∴，∴，∵点分别是的中点，∴，故答案为：．14．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．15．(1)(2)这块地的面积为【详解】（1）解：连接，∵，∴在中，由勾股定理得：，，（2）解：∵，，在中，，是直角三角形，，．答：这块地的面积为．16．(1)(2)【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为，∵图象过点与，∴

解得

∴这个一次函数的解析式为．（2）∵将一次函数的图象向上平移个单位得到直线，∴直线的表达式为，

由解得，∴点A的坐标为．17．作图见解析【详解】解：如图所示，点即为所求．18．，理由见解析【详解】解：∵，∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴4∠BCD=90°，∴∠BCD=22.5°，∵，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=90°-∠BCD=67.5°，∵，E是斜边的中点，∴EC=BE=AE，∴∠ECB=∠B=67.5，∴∠ECD=∠ECB-∠BCD=67.5°-22.5°=45°．19．(1)见解析(2)四边形的周长和面积分别为20和24．【详解】（1）证明：，，点是的中点，，在与中，，．，点是的中点，，，四边形是平行四边形，∵，∴四边形为菱形．（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，，四边形的周长，又点是的中点，，，，，，，，，四边形的周长．20．（1）甲、乙两种小麦的平均苗高都是；（2）甲种．【详解】（1）甲种小麦的平均苗高都是（12+13+14+15+10+16+13+11+15+11）÷10=13cm乙种小麦的平均苗高都是（11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）÷10=13cm；（2）甲种方差：=3.6乙种方差：．=15.8甲的方差小，所以甲的长势比较整齐．21．见解析【详解】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c＝，∵ab＝ch，∴ab＝h，即a2b2＝a2h2+b2h2，∴＝，即．22．(1)85，83，20(2)见解析(3)460人【详解】（1）解：出现次数最多是数据是85，故a为85；根据题意，C组的百分比为，，故，A组的人数为（人），B组的人数为（人），根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分），故答案为：；83，20．（2）解：女生掌握情况较好，理由如下：由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78，故女生成绩更好．（3）解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，成绩为优秀的总人数为：（人），答：成绩为优秀的总人数为460人．23．(1)，(2)9(3)不能大于24【详解】（1）解：和点的坐标分别是、，的面积，．，．；，解得：；又点在第一象限，，即的范围为：；（2）解：，当时，．即当点的横坐标为5时，的面积为9；（3）解：的面积不能大于24．理由如下：，，随的增大而减小，又时，，当，．即的面积不能大于24．24．(1)100(2)乙车平均速度为，甲车平均速度为(3)乙车出发后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为【详解】（1）解：根据图象，当时，对应的函数值就是A，B两地之间的距离，此时的函数值为100，故A，B两地之间的距离为100，故答案为：100．（2）解：根据题意，得乙车出发，距离A地即乙车行驶了，故乙车平均速度为；当乙车达到A地，甲车到达B地，两车距离100，行驶时间为，故甲车平均速度为．（3）解：设所在直线的函数表达式为，将，代入，得解得，．设所在直线的函数表达式为，将，代入，得解得令，解得，此时，答：乙车出发后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为．25．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，，根据题意得：，∴，，．∴，∴，∵，∴，即；（2）解：由（1）得：，∴，又∵，设，则，，∴，在中根据勾股定理得：，即，解得：，∴．故答案为：．26．(1)；(2)(3)能，当的坐标为或时，使得以、、、为顶点的四边形是菱形【详解】（1）解：四边形是矩形，，，则，，则，，，故答案为：，；（2