北师大版数学八年级下册 深圳实验学校 期末考试 含答案

广东省深圳实验学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（

）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．4．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（

）

A． B． C． D．5．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，将向右平移，得到，若的周长为，则四边形ABFD的周长是（

）A． B． C． D．7．如图，点E为的对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，则为（）A．3 B． C．4 D．8．同一平面内，有6个不同的点：A、B、C、D、E、F，点B在线段上，点E在线段上，若，则对于结论：①，②，③，下列四个选项一定正确的是（

）A．① B．②③C．①②③ D．三个结论都不一定正确二、填空题9．因式分解：．10．年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为．11．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则．12．如图，是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且，现准备修建两条观光小路和，若小路长10米，，则的长度为米（结果保留根号）．13．如图，在中，点在边上且，，连接，将沿进行折叠，点的对应点为点，点是的中点，连接，当时，．三、解答题14．先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值．15．嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：嘉嘉：两边同除以，得，则．淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得．(1)嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；（填“正确”或“不正确”）(2)请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．16．如图，在正方形网格中，点都在格点上．(1)平移线段，使点与点重合，画出线段；(2)连接与的位置关系是______、数量关系是______；(3)若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______．17．2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：①型无人机模型的单价比型贵800元；②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同．(1)求型和型无人机模型的单价各是多少元？(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．18．如图1，点P为内一点，请使用尺规作图完成下面作图任务．(1)求作边上一点M使得．小明和小张都尝试过点P作的平行线交于点M，但他们作图方法不同：小明的作法：在上任取一点N，连接，以和为边作平行四边形；小张的作法：在上任取一点N，连接并延长交于点K，以为边作的等角．请使用小明或小张的方法在图1中完成作图．答：我选择______的作法；(2)如图2，小明作得，若点E和点F分别在射线和射线上，求作菱形，请补充作法，完成作图并说明理由；作法：①在射线上截取______，在射线上截取______；②连接，则菱形即为所求．证明：(3)如图3，在（2）的条件下，若，，菱形的边长为6，，求线段的长．19．【问题探究】（1）小欢在初二上学期学习“勾股定理”时，遇到问题：如图，已知四边形的对角线和垂直，若，，则______；小欢进一步发现图中的四条线段存在数量关系：______；【新知发现】（2）小欢在学习“矩形”时发现矩形内的任意一点也有类似的结论：如图，点在矩形内，连接，可得：，小欢尝试在图中进行结论证明：证明：过点作于点，延长交于点，在中，，在中，，同理可得：，，请帮助小欢继续完成结论的证明；【拓展应用】（3）在图的基础上，若，小欢将绕着点逆时针旋转，当时，_____；（4）如图，在中，，点和点分别在边和上，连接、和，若，，，求边的长．20．已知四边形是矩形，，点E是边上的动点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，点F落在上．(1)如图1，当时，交于点K，求的长；(2)如图2，射线交的延长线于点H，当时，求线段的长；(3)若点G始终在矩形内，延长交射线于点M，当点E在边上运动时，若请直接写出此时线段的长．

参考答案题号12345678答案BCBBBBCD1．B【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．C【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选：C．3．B【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：B4．B【详解】由示意图可知：和都是直角三角形，，，，故选：B．5．B【详解】解：解，得：，∵不等式组的解集为：，∴，∴；故选B．6．B【详解】解：根据题意，将周长为18cm的沿边向右平移2cm得到，，，；又，四边形的周长．故选：B．7．C【详解】解：连接交于O，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：C．8．D【详解】解：如图：令，，则，，由图可得，不平行于，不平行于，不平行于，综上所述，三个结论都不一定正确，故选：D．9．【详解】解：，故答案为：．10．【详解】解：如图所示，∵正五边形的每个内角为，正六边形的每个内角为，∴，，∵，∴，故答案为：．11．【详解】解：过点E作交延长线于点H，∵为等边三角形∴，∵是中线，∴，，∴由勾股定理得：，由旋转得：，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．12．【详解】解：四边形为正方形，，，，，，小路长10米，米，设,则∴，∵，即，解得（负值已舍去）∴米．故答案为：．13．【详解】解：如图，延长至，使得，延长交于点，∵，∴，∵，∴，∴，，由折叠性质可知，，∴，，设，则，∴，∵，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，，由勾股定理得：，∴，整理得：，解得：或（舍去），∴，故答案为：．14．，时，原式【详解】解：原式．∵，即，∴选择代入得：原式．15．(1)不正确；不正确；(2)．【详解】（1）解：嘉嘉：当时，不满足等式的性质，故嘉嘉得解法不正确；淇淇：提取公因式时，的符号错误，应该是，故淇淇的解法不正确；故答案为：不正确；不正确；（2）解：或．16．(1)画图见解析；(2)平行，相等；(3)．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：由平移的性质可知：与的位置关系是平行，数量关系是相等，故答案为：平行，相等；（3）解：线段扫过的面积是，故答案为：．17．(1)A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．(2)由两种购买方案第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台【详解】（1）解：设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，由题意得：，解得：．经检验是原方程得解且符合题意，，答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．（2）解：设购买型无人机台，则购买型无人机台，由条件得：，解得：，且为整数．或5，所以，由两种购买方案，第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．18．(1)图形见解析(2)，，证明见解析(3)【详解】（1）解：选择小明的作法：在上任取一点N，连接，以和为边作平行四边形，图形如下：选择小张的作法：在上任取一点N，连接并延长交于点K，以为边作的等角，图形如下：（2）解：作法：①在射线上截取，在射线上截取；②连接，则菱形即为所求．证明：∵，∴，∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴平行四边形为菱形；（3）解：过作于，连接，∵菱形的边长为6，∴，，∵，∴，∴，∴，，设，则，，，∵中，，，∴，解得（负值舍去），∴．19．（）；；（）证明见解析；（）；（）．【详解】解：（）∵，∴，∴，，，，∴，∴，当，，则，故答案为：；；（）证明：过点作于点，延长交于点，则，在中，，在中，，同理可得：，，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，同理可得四边形是矩形，∴，，∴，，∴；（）如图，由（）得，，设，，则，由旋转性质可知：，∴，同理：，∵，∴，∴，∴，故答案为：；（）如图，作点关于对称点，点关于对称点，连接，∴，，∵，∴共线，共线，∴，，，∵，，∴，∴，由（）得：，∴，∴．20．(1)(2)(3)或【