2025-2026西南师大版高二数学下卷

2025-2026西南师大版高二数学下卷姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2025-2026西南师大版高二数学下卷

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√5，且arg(z)=π/4，则a的值为()

A.√5/2

B.5/2

C.2√5

D.-√5/2

3.不等式|3x-2|<5的解集是()

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-4,2)

D.(-2,4)

4.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是()

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是()

A.2

B.0

C.-2

D.8

6.直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，则k的取值范围是()

A.(-∞,-2)∪(2,+∞)

B.[-2,2]

C.(-2,2)

D.(-∞,-2]∪[2,+∞)

7.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=3，a_5=9，则a_10的值为()

A.15

B.12

C.18

D.21

8.函数f(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性是()

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则tanC的值为()

A.√2/2

B.√3/3

C.(√6-√2)/4

D.(√6+√2)/4

10.已知直线l1:ax+by=c与直线l2:x+ay=b(a,b≠0)，则l1与l2的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.重合

D.垂直

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知向量a=(3,-1)，向量b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为______

2.函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是______

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值为______

4.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为______

5.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=r^2，若圆C过点(1,0)，则r的值为______

6.函数f(x)=sin(2x-π/6)+cos(2x+π/3)的值域是______

7.若复数z=1+i，则z^2的实部是______

8.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=2，则边c的值为______

9.已知直线l:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=4相切，则k的值为______

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点是______和______

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.f(x)=x^2

B.f(x)=e^x

C.f(x)=log_x(2)

D.f(x)=sinx

2.下列命题中，正确的是()

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若sinα=sinβ，则α=β

C.若复数z为纯虚数，则z≠0

D.若直线l1与直线l2垂直，则l1的斜率与l2的斜率之积为-1

3.已知数列{a_n}是等比数列，若a_1=1，a_3=8，则下列说法正确的是()

A.公比q=2

B.a_5=32

C.a_n=2^(n-1)

D.数列的前n项和S_n=(2^n-1)

4.下列函数中，是以π为周期的奇函数的是()

A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosx

C.f(x)=tanx

D.f(x)=-sinx

5.已知直线l1:y=kx+1与直线l2:y=x+k，则下列说法正确的是()

A.当k=1时，l1与l2相交

B.当k=-1时，l1与l2垂直

C.当k=0时，l1与l2平行

D.当k=2时，l1与l2相交于点(1,3)

6.下列不等式成立的是()

A.|x|+|y|≥|x+y|

B.√(a^2+b^2)≥|a|+|b|

C.(a+b)^2≥4ab

D.e^x≥x+1(x∈R)

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则下列说法正确的是()

A.|a|=√5

B.|b|=5

C.a⊥b

D.a与b的夹角为钝角

8.下列函数中，在区间[0,π]上有零点的是()

A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosx

C.f(x)=sinx-x

D.f(x)=cosx-x

9.下列命题中，正确的是()

A.若a>b，则√a>√b

B.若sinα=1/2，则α=π/6

C.若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z的共轭复数为z̄=a-bi

D.若直线l1与直线l2平行，则l1的斜率与l2的斜率相等

10.已知数列{a_n}是等差数列，若a_1=2，a_5=10，则下列说法正确的是()

A.公差d=2

B.a_10=18

C.a_n=2+(n-1)×2

D.数列的前n项和S_n=n(n+1)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期是π()

2.若复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√2，且arg(z)=π/2，则z为纯虚数()

3.不等式|2x+1|>3的解集是(-∞,-2)∪(1,+∞}()

4.抛掷三个均匀的骰子，则三个骰子点数之和为10的概率是1/216()

5.函数f(x)=x^4-4x^2在区间[-2,2]上的最小值是-4()

6.直线y=x与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切()

7.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=4，d=-2，则a_10=-15()

8.函数f(x)=-ln(x)在区间(0,+∞)上是单调递减的()

9.在△ABC中，若角A=45°，角B=45°，则tanC=1()

10.已知直线l1:2x+y=1与直线l2:x-2y=1垂直()

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=sin(3x-π/4)+cos(3x+π/4)的最小正周期()

2.已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,k)，若|a|=|b|，求k的值()

3.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，求a_3的值()

4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值()

5.判断直线y=2x-1与圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的位置关系()

6.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=5，a_4=11，求a_7的值()

7.求过点(1,2)且与直线y=x+1垂直的直线方程()

8.已知复数z=1+i，求z^3的值()

9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=3，求边b的长度()

10.求函数f(x)=e^x-x在区间[0,2]上的最大值和最小值()

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.A解析：复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√5，即√(a^2+b^2)=√5，arg(z)=π/4，即tan(π/4)=b/a=1，解得a=√5/2，b=√5/2

3.C解析：|3x-2|<5等价于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<7/3，所以解集为(-1,7/3)

4.A解析：抛掷两个均匀的骰子，基本事件总数为6×6=36，点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6个，所以概率为6/36=1/6

5.D解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8，所以最大值为8

6.D解析：圆心(1,2)到直线y=kx+b的距离为|k×1-1×2+b|/√(k^2+1)=2，解得k=-2或k=2

7.B解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d=3+4d=9，解得d=3/2，所以a_10=a_5+5d=9+5×(3/2)=12

8.A解析：f'(x)=e^x-1>0(x∈(0,+∞))，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增

9.C解析：tanC=tan(180°-60°-45°)=tan(75°)=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°×tan45°)=(√3+1)/(1-√3)=(√6-√2)/4

10.A解析：由2x+y=1得y=-2x+1，由x-2y=1得y=(1/2)x-1/2，斜率分别为-2和1/2，-2×(1/2)=-1，所以l1⊥l2

二、填空题答案及解析

1.-1解析：a⊥b，即a·b=0，即3×1+(-1)×k=0，解得k=-3

2.(1,+∞)解析：x-1>0，解得x>1

3.18解析：等比数列{a_n}中，a_4=a_1q^3=8，a_1=1，q=2，所以a_3=a_1q^2=1×2^2=4

4.-√3/2解析：sinα=1/2，α在第二象限，所以cosα=-√(1-sin^2α)=-√(1-(1/2)^2)=-√3/2

5.√10解析：圆C过点(1,0)，即(1-2)^2+(0+3)^2=r^2，解得r^2=1+9=10，r=√10

6.[-√2/2,√2/2]解析：f(x)=sin(2x-π/6)+cos(2x+π/3)=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x)+(√3/2)cos(2x)+(1/2)sin(2x)=√3sin(2x)+cos(2x)=2sin(2x+π/6)，所以值域为[-√3,√3]

7.0解析：z=1+i，z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=2i，实部为0

8.2√3解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，即2/sin30°=c/sin60°，解得c=2×(√3/2)/(1/2)=2√3

9.±2√5解析：直线l:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=4相切，即圆心(0,0)到直线l的距离为半径2，即|k×0-1×0+1|/√(k^2+1)=2，解得k=±2√5

10.-1,2解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，所以极值点为-1和2

三、多选题答案及解析

1.AB解析：f(x)=x^2在(0,+∞)上单调递增；f(x)=e^x在(0,+∞)上单调递增；f(x)=log_x(2)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增；f(x)=sinx不是单调函数

2.CD解析：若a>b，则a^2>b^2不一定成立，如-1>-2，但(-1)^2<(-2)^2；若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z；若复数z为纯虚数，则实部为0，且z≠0；若直线l1与直线l2垂直，则l1的斜率k1与l2的斜率k2满足k1×k2=-1，若l2垂直x轴，则l1水平，斜率为0

3.ABC解析：a_3=a_1q^2=8，a_1=1，q=2；a_5=a_1q^4=1×2^4=16；a_n=a_1q^(n-1)=1×2^(n-1)；S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

4.AD解析：f(x)=sinx的周期为2π，是奇函数；f(x)=cosx的周期为2π，是偶函数；f(x)=tanx的周期为π，是奇函数；f(x)=-sinx的周期为2π，是奇函数

5.ABD解析：当k=1时，l1:y=x+1，l2:y=x+1，相交于点(-1,0)；当k=-1时，l1:y=-x+1，l2:y=x-1，斜率乘积为(-1)×1=-1，垂直；当k=0时，l1:y=1，l2:y=x，平行；当k=2时，l1:y=2x+1，l2:y=x+2，相交于点(1,3)

6.ABD解析：|x|+|y|≥|x+y|由三角不等式得证；√(a^2+b^2)≥|a|+|b|由柯西不等式得证；(a+b)^2≥4ab由(a-b)^2≥0得证；e^x-x≥1由拉格朗日中值定理得证

7.ABD解析：|a|=√(1^2+2^2)=√5；|b|=√(3^2+(-4)^2)=5；a·b=1×3+(-1)×(-4)=7≠0，所以a不垂直于b；cosθ=(a·b)/(|a|×|b|)=7/(√5×5)=7/5>1/2，θ为锐角，即钝角错误

8.ABC解析：f(x)=sinx在[0,π]上有零点x=0；f(x)=cosx在[0,π]上有零点x=π/2；f(x)=sinx-x在[0,π]上有零点x=0；f(x)=cosx-x在[0,π]上无零点，因为cosx在[0,π]上最大为1，而x最小为0，所以cosx-x>0

9.CD解析：若a>b，则a^2>b^2不一定成立，如-2>-3，但(-2)^2<(-3)^2；若sinα=1/2，则α=π/6+2kπ或α=5π/6+2kπ，k∈Z；若复数z=a+bi(a,b∈R)，则z的共轭复数为z̄=a-bi；若直线l1与直线l2平行，则l1的斜率k1与l2的斜率k2相等或其中一条直线垂直x轴另一条水平

10.ABC解析：a_5=a_1+4d=10，a_1=2，d=2；a_10=a_5+5d=10+5×2=20；a_n=a_1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n；S_n=n(a_1+a_n)/2=n(2+20)/2=11n

四、判断题答案及解析

1.√解析：函数f(x)=cos(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π

2.√解析：复数z=a+bi(a,b∈R)的模为√2，即√(a^2+b^2)=√2，arg(z)=π/2，即tan(π/2)不存在，且b>0，所以z为纯虚数

3.√解析：|2x+1|>3等价于2x+1>3或2x+1<-3，解得x>1或x<-2，所以解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)

4.√解析：抛掷三个均匀的骰子，基本事件总数为6×6×6=216，点数之和为10的基本事件有(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),(1,4,5),(1,5,4),(1,6,3),(1,7,2),(1,8,1),(2,1,7),(2,2,6),(2,3,5),(2,4,4),(2,5,3),(2,6,2),(2,7,1),(3,1,6),(3,2,5),(3,3,4),(3,4,3),(3,5,2),(3,6,1),(4,1,5),(4,2,4),(4,3,3),(4,4,2),(4,5,1),(5,1,4),(5,2,3),(5,3,2),(5,4,1),(6,1,3),(6,2,2),(6,3,1),(7,1,2),(7,2,1)，共27个，所以概率为27/216=1/8

5.√解析：f'(x)=4x^3-12x=4x(x^2-3)，令f'(x)=0，得x=0或x=±√3，f(-2)=-4，f(-√3)=18，f(0)=2，f(√3)=-2，f(2)=4，所以最大值为18，最小值为-4

6.√解析：圆心(1,1)到直线y=x的距离为|1×1-1×1+0|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，所以直线y=x过圆心，即相切

7.×解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d=4+4d=9，解得d=5/4，所以a_10=a_5+5d=9+5×(5/4)=32.5

8.√解析：f'(x)=-1/x<0(x∈(0,+∞))，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减

9.√解析：tanC=tan(180°-60°-45°)=tan(75°)=(tan60°+tan45°)/(1-tan60°×tan45°)=(√3+1)/(1-√3)=(√6-√2)/4

10.√解析：由2x+y=1得y=-2x+1，由x-2y=1得y=(1/2)x-1/2，斜率分别为-2和1/2，-2×(1/2)=-1，所以l1⊥l2

五、问答题答案及解析

1.解析：f(x)=sin(3x-π/4)+cos(3x+π/4)=sin3xcosπ/4-cos3xsinπ/4+cos3xcosπ/4+sin3xsinπ/4=(√2/2)sin3x+(√2/2)cos3x=√2sin(3x+π/4)，所以最小正周期T=2π/|ω|=2π/3

2.解析：|a|=√(2^2+(-3)^2)=√13，|b|=√((-1)^2+k^2)=√(1+k^2)，由|a|=|b