中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(上海市2026年)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(上海市2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设个体索赔额X服从参数为λ的指数分布，则E[A.λB.λC.2D.2答案：D解析：指数分布均值E[X]2.设聚合损失S=i=1NXi，其中NA.EB.VC.ED.E答案：A解析：复合分布均值公式为E[3.马尔可夫链的转移概率矩阵P=A.0B.1C.视矩阵而定D.小于1答案：B解析：从任一状态出发转移到所有状态的概率之和必为1。4.已知生存函数S(x)A.0.9B.0.9C.−D.−答案：C解析：f(5.设随机变量Z的矩母函数为MZ(tA.kB.kC.kD.k答案：B解析：该矩母函数对应Gamma分布，均值为kβ，方差为k6.按照纯保费原理，总保费应等于（）A.期望损失+安全附加+费用附加B.期望损失×安全系数C.期望损失+安全附加D.期望损失+费用附加答案：A解析：总保费=纯保费+安全附加+费用附加，其中纯保费即期望损失。7.险位超赔再保险合同的自留额为R，当单个损失X发生时，再保险人的赔付为（）A.minB.maxC.maxD.X答案：B解析：超过自留额的部分由再保险人承担，故为max(8.设随机变量X的分布函数为F(x)A.lnB.−C.lnD.−答案：B解析：令F(x)=0.259.在贝叶斯信用模型中，当经验数据无限增加时，可信度因子Z的极限为（）A.0B.1C.0.5D.无法确定答案：B解析：数据越多，对经验数据的信任程度越高，Z趋近于1。10.生命表符号qxA.x岁者在一年内死亡的概率B.x岁者存活一年的概率C.x岁的死亡密度D.x岁的平均余命答案：A解析：qx是x11.计算寿险净保费时，下列哪项不是其基础（）A.生命表B.预定利率C.费用率D.死亡率答案：C解析：净保费仅依赖生命表和预定利率，费用率用于计算毛保费。12.极大似然估计通常具有的性质是（）A.无条件无偏B.相合性与渐近正态性C.方差总是最小D.一定是充分统计量答案：B解析：在正则条件下，极大似然估计一致且渐近正态。13.平稳时间序列的偏自相关函数在滞后p阶后截尾，最适合的模型是（）A.MB.AC.AD.GARCH答案：B解析：AR模型的ACF拖尾、PACF在p阶截尾；MA模型相反。14.强度为λ的泊松过程N((1)=0)$等于（）A.eB.1C.λD.e答案：A解析：$N(1)\sim\mathrm{Poisson}(\lambda)$，故$P(N(1)=0)=e^{-\lambda}$。15.对于损失变量X，置信水平为95%的VaA.EB.EC.minD.P(答案：C解析：VaR是分位数，使用不等式定义可以处理分布不连续的情形。16.若X服从对数正态分布，则Y=A.正态分布B.指数分布C.帕累托分布D.均匀分布答案：A解析：对数正态分布的定义即对数服从正态分布。17.链梯法估计未决赔款准备金的基本假设是（）A.各事故年的进展因子模式相同B.各日历年的赔付额相同C.各事故年最终赔付相同D.尾部因子恒等于1答案：A解析：链梯法依赖“各事故年在相同进展阶段的赔付模式一致”的假设。18.在经典破产模型中，初始盈余u越大，破产概率ψ(A.越大B.越小C.不变D.先增大后减小答案：B解析：初始盈余越多，抵御随机损失的能力越强，破产概率越小。19.精算符号$\prescript{}{n}{A}_x$表示（）A.n年定期寿险的趸缴净保费B.n年定期生存保险的趸缴净保费C.n年期两全保险的趸缴净保费D.终身寿险的趸缴净保费答案：A解析：$\prescript{}{n}{A}_x$是n年定期寿险的趸缴净保费精算现值。20.用逆变换法生成指数分布（参数为λ）的随机数。若U∼U(A.−B.lnC.−D.−答案：A解析：由F(x)=1二、多项选择题（每题3分，共30分）1.关于泊松分布，下列说法正确的有（）A.均值等于方差B.独立泊松变量之和仍为泊松分布C.当参数λ较大时，分布近似正态D.泊松分布可作为二项分布当n大p小时的近似答案：ABCD解析：泊松分布的均值与方差均为λ；独立泊松变量有可加性；λ大时可用正态近似；n大p小时二项分布趋近泊松分布。2.下列属于常用风险度量的有（）A.VB.TC.标准差D.均值答案：ABC解析：VaR、TVaR和标准差均用于刻画风险大小；均值是集中趋势指标，不度量风险。3.设马尔可夫链的转移概率矩阵为P=A.pB.jC.iD.Pn答案：ABD解析：转移概率矩阵的元素非负且每行和为1；矩阵乘法的性质保证Pn4.下列适合作为损失金额分布的模型有（）A.对数正态分布B.韦伯分布C.帕累托分布D.标准正态分布答案：ABC解析：损失金额通常非负且右偏，标准正态分布取值可为负且对称，不适合直接建模。5.确定完全可信度所需的最少观察数n0A.索赔频率的均值B.索赔额的波动程度C.置信水平D.允许误差答案：ABCD解析：完全可信度标准要求n0≥zk2σμ6.关于蒙特卡洛模拟，下列说法正确的有（）A.逆变换法要求分布函数可逆B.Box-Muller方法可生成标准正态随机数C.模拟误差以1/D.重要性抽样可以降低方差答案：ABCD解析：四项均符合蒙特卡洛模拟的基本性质与技术特点。7.常用的未决赔款准备金估计方法包括（）A.链梯法B.平均赔付额法C.Bornhuetter-Ferguson法D.最小平方信度法答案：ABC解析：最小平方信度法主要用于经验费率厘定，不是准备金评估的常用方法。8.关于贝叶斯估计，下列说法正确的有（）A.后验分布与先验分布和似然函数有关B.平方损失下后验均值是最优点估计C.共轭先验能使后验分布与先验分布属于同一分布族D.贝叶斯估计不需要使用样本数据答案：ABC解析：后验分布正比于先验分布乘以似然函数；平方损失下的最优估计为后验均值；共轭先验保持分布族不变。贝叶斯估计必须结合样本数据。9.寿险毛保费（营业保费）取决于（）A.预定死亡率B.预定利率C.预定费用率D.被保险人的收入水平答案：ABC解析：毛保费由净保费和附加保费构成，涉及死亡率、利率和费用率三要素，与收入水平无关。10.对于ARMA模型，阶数识别通常依据（）A.自相关函数ACFB.偏自相关函数PACFC.AIC或BIC准则D.概率积分变换答案：ABC解析：ACF、PACF用于初步定阶，AIC/BIC用于模型选择；概率积分变换用于检验分布假设。三、计算题（每题10分，共30分）1.设聚合损失S服从复合泊松模型，索赔次数N∼Poisso（1）求E[S]（2）若每次索赔设置免赔额d=500，实际赔付额为Y=(X（3）若再保险人对超过M=答案：（1）E[X]=μ=2000（2）对于指数分布，有E代入μ=2000，EEV年期望聚合赔付为E（3）再保险人承担部分为(XE解析：复合泊松分布的一、二阶矩公式为E[S]=λE[2.设某生命表满足Makeham法则，死亡力为μ其中A=0.0002，B=（1）写出由μx计算​（2）求​10p30（3）求​5答案：（1）由μx​代入μx​（2）计算​10p30$$\frac{Bc^{30}(c^{10}-1)}{\lnc}

=\frac{0.0003\times1.07^{30}\times(1.07^{10}-1)}{\ln1.07}

\approx0.03263.$$故​于是​（3）计算​5​其中0.0003故​所以​解析：Makeham法则将死亡力分解为常数项A和随年龄指数增长的项Bcx。积分死亡力即可得到生存概率，关键是计算3.设某险种的损失X服从Pareto分布，分布函数为F其中k=3，（1）求E[（2）若保单设置免赔额d=（3）若再保险合同的起赔点为R=（4）若每年预期损失次数为0.5，求免赔后保险人的年期望赔付额。答案：（1）Pareto分布在k>E（2）对免赔额d=$$E[(X-d)_+]=\frac{\theta^k}{(k-1)(\theta+d)^{k-1}}

=\frac{2000^3}{2\times3000^2}

=\frac{8\times10^9}{1.8\times10^7}

\approx444.44.$$（3）对起赔点R=$$E[(