中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年海西)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年海西)一、单项选择题（每题2分，共30题，共60分）1.设事件A与B相互独立，且P(A)=0.4A.0.9B.0.7C.0.2D.0.12.设P(A)=0.5，PA.0.5B.0.4C.0.2D.0.13.设X∼B(n,p)A.10B.15C.20D.254.设X∼P(λ)A.3B.9C.1D.15.设随机变量X的密度函数为f(x)=cA.1B.3C.1D.96.设X∼U(A.1B.1C.1D.27.设X∼N(2,A.3B.4C.9D.108.设Z∼N(A.0.95B.0.975C.0.05D.0.0259.设X1,…,X16为来自A.1B.1C.4D.1610.设X与Y相互独立，且X∼N(0,A.NB.NC.ND.N11.设X的矩母函数为MX(tA.泊松分布B.二项分布C.伯努利分布D.指数分布12.设X的密度函数为f(x)=3A.1B.1C.3D.413.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.2y，B.2(1C.1，0D.2，014.设X与Y独立，Var(X)A.97B.15C.27D.1315.设Cov(A.−B.−C.6D.1216.设X∼χ2(nA.n和2B.2n和C.n和nD.2n和17.设X1,…,Xn为来自A.θB.nC.θD.θ18.对于任一随机变量X，切比雪夫不等式给出P(A.1B.1C.1D.119.设T为参数θ的一个估计量，若E(T)=θA.有效估计B.一致估计C.无偏估计D.充分估计20.设X1,…,XA.XB.XC.1D.121.在回归分析中，若决定系数R2=0.64A.0.36B.0.64C.0.8D.0.9622.设总体X∼N(μ,σ2)，A.ZB.TC.TD.Z23.设总体X∼N(μ,A.正态分布B.t分布C.χ2D.F分布24.在假设检验中，犯第II类错误的定义为：A.H0为真但拒绝B.H0为假但拒绝C.H0为假但未拒绝D.H0为真但未拒绝25.设X1,…,Xn为来自N(A.XB.XC.XD.X26.设X∼N(0,A.NB.χC.tD.F27.设X1,…,Xm独立同分布N(A.t分布B.χ2C.F分布D.正态分布28.设总体X的密度函数为f(x;θ)A.iB.iC.iD.129.设随机变量X与Y的相关系数为0，则下列说法中不正确的是：A.CB.EC.X与Y可能不独立D.X与Y一定相互独立30.设X1,…,Xn独立同分布，且E(A.NB.tC.χD.F二、计算与综合题（每题10分，共4题，共40分）1.设二维随机变量(Xf(1)求X与Y的边缘密度函数；(2)求P((3)求Co(4)求E(答案：(1)对0<f对0<f(2)区域0<x<P(3)先求各矩：EE因此C(4)条件密度为f故E2.设X1f其中θ为均值参数。(1)求θ的最大似然估计θ；(2)判断θ是否为θ的无偏估计；(3)已知2nX/θ∼χ2n2。若n=10(4)仍用上述样本，在α=0.05下检验H0答案：(1)似然函数L对数似然ℓ求导并令为零：−(2)E(X)=E(3)由2nX/θ∼2代入n=10，X=30(4)检验统计量T在H0下T∼χ202，拒绝域为T≤9.591或T≥34.1703.设因变量Y与自变量x的线性回归模型为Y由10组观测数据计算得：∑(1)求β1与β(2)求决定系数R2(3)在α=0.05下，检验H0:β(4)当x=3时，预测答案：(1)SSS故ββ(2)R(3)残差平方和SσS检验统计量t故拒绝H0，认为β(4)预测值为y4.为比较两台机器生产某种零件的直径是否一致，从机器1和机器2分别抽得样本数据如下：机器1：n1=12，x1=4.2，s1(1)求合并样本方差sp(2)在α=0.05下检验H0(25)=2.060$）。$$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}

=\frac{11\times1.0+14\times1.4}{25}

=\frac{30.6}{25}=1.224.$$(2)检验统计量$$T=\frac{\barx_1-\barx_2}{\sqrt{s_p^2\left(\frac1{n_1}+\frac1{n_2}\right)}}

=\frac{4.2-3.8}{\sqrt{1.224\left(\frac1{12}+\frac1{15}\right)}}

=\frac{0.4}{0.4284}=0.934.$$自由度n拒绝域为|T|>t0.025(25参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：P(2.答案：A解析：由P(A∪B)3.答案：A解析：二项分布均值np=6，方差np(1−4.答案：A解析：泊松分布P(X=0)5.答案：B解析：0∞ce6.答案：B解析：均匀分布区间长度为(37.答案：C解析：Va8.答案：B9.答案：A解析：Va10.答案：A解析：独立正态变量之和仍为正态，方差相加，故Va11.答案：C12.答案：C解析：E(13.答案：A解析：fY(y14.答案：A解析：Va15.答案：A解析：Co16.答案：A17.答案：A解析：指数分布方差为θ2，样本均值方差为θ18.答案：B解析：切比雪夫不等式上界为1/k2，这里k19.答案：C20.答案：A21.