云南临沧市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

云南临沧市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.关于生存函数S(A.S(x)B.SC.S(D.lim答案：C解析：生存函数是年龄x的非增函数，随年龄增长，存活概率单调不增。2.某险种的索赔次数服从参数为λ=A.1B.1C.4D.9答案：A解析：P(3.已知某风险X服从正态分布N(100,A.132.9B.164.5C.200D.100答案：A解析：Va4.从指数分布总体中抽取样本：100,200,300,400,500，则参数λ的最大似然估计为：A.1B.1C.300D.500答案：A解析：指数分布参数λ的最大似然估计为样本均值的倒数，样本均值为300，故λ=5.已知某风险组的过程方差的期望v=100，假设均值的方差a=20，若有A.1B.2C.5D.1答案：A解析：Bühlmann信度因子公式为Z=6.某1年期保单保费为1200元，起保日期为2025年7月1日，采用比例法计提未到期责任准备金，则2025年12月31日的未到期责任准备金为：A.300元B.600元C.900元D.1200元答案：B7.下列关于假设检验第一类错误的说法正确的是：A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.第二类错误的概率恒大于第一类错误的概率D.样本量增大时，第一类错误的概率一定增大答案：A8.已知索赔次数N服从参数为2的泊松分布，索赔额X服从均值为100的指数分布，且N与X相互独立，则总索赔额S的期望为：A.100B.200C.300D.400答案：B解析：复合分布期望满足E(9.下列关于Kaplan-Meier生存估计的说法错误的是：A.是一种非参数估计方法B.适用于有删失数据的情况C.估计的生存函数是阶梯函数D.样本量越大，估计的偏差越大答案：D10.下列关于线性回归判定系数R2A.R2B.R2的取值范围是C.增加解释变量个数，R2D.R2答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列属于常用索赔次数分布的有：A.泊松分布B.负二项分布C.对数正态分布D.几何分布E.帕累托分布答案：ABD解析：对数正态分布、帕累托分布是常用的索赔额分布，而非索赔次数分布。2.下列风险度量中满足次可加性的有：A.VaRB.TVaRC.期望损失D.方差E.标准差答案：BCDE解析：VaR不满足次可加性，其余度量均满足次可加性。3.下列关于准备金评估方法的说法正确的有：A.链梯法属于流量三角形方法B.案均赔款法适用于索赔额波动较大的业务C.准备金进展法可用于评估已发生已报案未决赔款准备金D.B-F法结合了链梯法和赔付率法的优点E.逐案估计法适用于索赔案件数量多、金额小的业务答案：ABCD解析：逐案估计法适用于索赔案件数量少、金额大的业务，故E错误。4.下列关于信度理论的说法正确的有：A.有限波动信度的目标是使经验数据的波动控制在可接受范围内B.Bühlmann信度是一种最小二乘信度C.信度因子Z的取值范围是[D.经验数据年份越多，信度因子通常越小E.信度保费是经验保费与手册保费的加权平均答案：ABCE解析：经验数据年份越多，可信度越高，信度因子通常越大，故D错误。5.下列属于数据分析中常用降维方法的有：A.主成分分析B.因子分析C.聚类分析D.线性判别分析E.多重共线性检验答案：ABD解析：聚类分析属于分类方法，多重共线性检验是回归诊断方法，均不属于降维方法。三、计算题（每题15分，共45分）1.某保险公司对10名投保重疾险的被保险人进行随访观察，观察期内的死亡时间（单位：年）分别为：2,3,5,7,8；另有2名被保险人分别在第4年和第6年失访（右删失）；剩余3名被保险人观察到第10年仍存活。要求：(1)列出各死亡时点的风险集大小；(2)用Kaplan-Meier法估计被保险人投保后5年末的生存概率；(3)计算该估计量的Greenwood近似方差。答案：(1)各死亡时点的风险集：•t=2：风险集•t=3：风险集•t=5：风险集•t=7：风险集•t=8：风险集（5分）(2)Kaplan-Meier乘积限估计公式为：S其中di为时点ti的死亡人数，5年末生存概率包含t=S（6分）(3)Greenwood近似方差公式为：Var代入t=∑Var（4分）解析：Kaplan-Meier估计是生存分析中处理删失数据的核心非参数方法，Greenwood公式用于估计生存函数的方差，是精算生存模型的高频考点。2.某财产险业务的总索赔额S服从复合泊松分布，索赔次数N的参数λ=10，索赔额(1)计算总索赔额S的期望和方差；(2)用正态近似法计算再保险赔付的期望（保留两位小数）；(3)若再保险保费按期望赔付的1.2倍收取，计算保险公司的期望总成本（自留赔付+再保险保费）。答案：(1)复合泊松分布的矩计算公式：E指数分布的二阶矩E(Var（5分）(2)再保险赔付R=max(S−正态分布停止损失赔付公式为：E代入d=d1E（7分）(3)再保险保费=14.79自留赔付期望=E期望总成本=35.21（3分）解析：复合泊松分布的矩计算是聚合风险模型的基础，停止损失再保险的期望赔付是再保险精算的核心考点，正态近似是实务中常用的简化方法。3.某保险公司有3个风险类别的车险业务，每个类别有3年的赔付率数据如下表（单位：%）：风险类别第1年第2年第3年A657075B758085C859095假设各风险类别的赔付率服从相同的方差结构，用Bühlmann信度模型估计：(1)过程方差的期望v和假设均值的方差a；(2)风险类别A的第4年赔付率的信度估计值。答案：(1)首先计算各组样本均值和样本方差：•类别A：均值XA=•类别B：均值XB=•类别C：均值XC=过程方差的期望v为组内方差的平均值：v总体均值μ=S组间均方MSa（9分）(2)信度因子：Z类别A第4年赔付率的信度估计值：X（6分）解析：Bühlmann信度通过组内方差估计过程方差的期望v，通过组间方差估计假设均值的方差a，最终得到经验数据与总体均值的加权平均估计值。四、综合分析题（共20分）1.某保险公司车险业务的已付赔款流量三角形如下（单位：万元）：事故年进展年0进展年1进展年2进展年3202110001500180019002022120018002100-202315002200--20241800---要求：(1)计算各进展年的平均链梯因子，并估计各事故年的终极赔款；(2)计算2024年末的已发生已报案未决赔款准备金总额（链梯法）；(3)若已知2022-2024年的保费收入分别为2400万元、3000万元、3600万元，该业务的终极赔付率稳定在70%，试用B-F法重新计算2024年末的未决赔款准备金，并说明链梯法与B-F法的适用场景差异。答案：(1)各进展年链梯因子计算：•进展年0→1因子：1500•进展年1→2因子：1800•进展年2→3因子：1900各事故年终极赔款：•2021年（已到终极进展年）：1900万元•2022年：2100ו2023年：2200ו2024年：1800×（8分）(2)未决赔款准备金=终极赔款-累计已付赔款：•2022年：2216.76−•2023年：2748.02−•2024年：3343.68−总准备金=116.76(3)B-F法未决赔款准备金=预期终极赔款×未进展比例：各事故年未进展比例：•2022年（已进展2年）：1•2023年（已进展1年）：1•2024年（已进展0年）：1预期终极赔款=保费×70%，因此：•2022年未决：2400ו2023年未决：3000ו2024年未决：3600×B-F法总准备金≈88.54•链梯法完全依赖历史赔款数据，适用于业务模式稳定、赔款进展规律清晰、数据充足的成熟业务，对新业务