台州市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

台州市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设A、B为两个随机事件，且A⊂B，P(A.PB.PC.PD.P答案：B解析：因为A⊂B，故P(2.袋中有5个红球、3个白球，不放回地依次抽取两个球，则第二次抽到红球的概率为（）A.5B.4C.5D.3答案：A解析：抽签原理，第二次抽到红球的概率等于第一次抽到红球的概率，即583.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F答案：C4.设X∼N(A.0.6826B.0.9545C.0.9973D.0.5答案：B解析：正态分布中，P(5.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：P(X=1)6.设X与Y相互独立，且均服从标准正态分布N(0,A.NB.NC.ND.χ答案：B7.设总体X∼N(μ,σ2A.σB.σC.σD.n答案：B8.设X∼t(A.FB.FC.χD.χ答案：A9.在假设检验中，当原假设H0为真时拒绝HA.第一类错误B.第二类错误C.取伪错误D.检验水平答案：A10.设随机变量X的期望E(X)=μA.PB.PC.PD.P答案：A11.设X服从参数为2的指数分布，则E(A.2B.1C.4D.1答案：B12.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为A.0B.1C.FD.F答案：C13.矩估计方法的基本思想是用样本矩去估计（）A.总体矩B.总体的未知参数C.样本的数字特征D.样本的分布函数答案：A解析：矩估计是通过令样本矩等于总体矩来建立方程，进而解出未知参数，直接估计的对象是总体矩。14.设X∼B(A.nB.nC.nD.n答案：B15.在单因素方差分析中，检验统计量F在原假设成立时近似服从（）A.t分布B.F分布C.χ2D.正态分布答案：B16.设随机变量X的概率密度为f(x)=2A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：C解析：P(17.设总体X∼N(μ,σ2A.z检验B.t检验C.χ2D.F检验答案：B18.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.标准正态分布B.二项分布C.泊松分布D.指数分布答案：A19.设总体X的概率密度为f(x;θ)=1A.XB.1C.XD.2答案：A解析：指数分布E(X)20.关于中心极限定理，下列说法正确的是（）A.独立同分布随机变量之和的分布一定近似正态分布，无论n多大B.独立同分布随机变量之和的标准化变量在n充分大时近似标准正态C.中心极限定理要求每个随机变量服从正态分布D.中心极限定理只适用于离散型随机变量答案：B解析：中心极限定理指出，独立同分布随机变量序列的标准化和在n→二、多项选择题（每题4分，共5题，共20分）1.设随机变量X的分布函数为F(A.单调不减B.右连续C.F(−D.0答案：ABCD解析：分布函数具有单调不减、右连续、极限为0和1、值域在[0,1]内的性质，故全选。2.设X与Y相互独立，且X∼N(A.XB.XC.XD.2答案：ABD解析：正态分布随机变量的线性组合仍服从正态分布，故ABD正确；X2(2)$，不是正态分布。3.下列关于极大似然估计的说法正确的有（）A.极大似然估计是求似然函数的最大值点B.极大似然估计量一定无偏C.极大似然估计具有不变性D.在正则条件下，极大似然估计具有渐近正态性答案：ACD解析：极大似然估计不一定无偏，例如正态总体方差的极大似然估计Sn4.设X1,X2,…,A.X与S2B.XC.(D.X答案：ABCD解析：这是正态总体抽样分布的基本定理，四项均正确。5.在假设检验中，关于p值的说法正确的有（）A.p值是在原假设H0B.p值越小，越有理由拒绝原假设C.若p值小于显著性水平α，则拒绝HD.p值等于原假设为真的概率答案：ABC解析：p值是在原假设成立条件下观测到样本及更极端情况的概率，不是原假设本身为真的概率，故D错误。三、简答题（每题10分，共2题，共20分）1.简述极大似然估计的基本思想，并写出求极大似然估计的一般步骤。答案：基本思想：在已经取得样本观测值的情况下，认为使该样本出现的概率（或概率密度）最大的参数值最可能接近真实参数，因此选取使似然函数达到最大的参数值作为参数的估计值，即“最像”原则。一般步骤：(1)根据总体分布写出似然函数L(θ)(2)对似然函数取自然对数，得到对数似然函数l((3)对θ求导，令dl(4)验证驻点确为使似然函数最大的点，从而得到极大似然估计θ。解析：强调似然函数的构造、对数化简化计算，以及最大化求解。2.简述假设检验中第一类错误和第二类错误的定义，并说明在样本量固定时两者之间的关系。答案：第一类错误：原假设H0为真时拒绝H0，其概率记为α，也称为显著性水平。第二类错误：原假设H0为假时未拒绝H0，其概率记为β。在样本量固定时，减小α会导致β增大；减小β会导致α增大。两类错误概率此消彼长，不能同时无限制地减小。实际中通常先控制第一类错误概率解析：解释“弃真”与“取伪”的含义，以及α与β的制约关系。四、计算题（每题10分，共2题，共20分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

cxy,&0<x<1,\0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求常数c；(2)求边缘概率密度fX(x)和fY(y答案：(1)由联合概率密度的规范性：0故c=(2)当0<f其他情况下fX(x)=因为f(x,y)(3)由于X与Y相互独立，故Co解析：先利用联合密度的积分等于1确定常数，再通过积分求边缘密度，并验证联合密度等于边缘密度之积判断独立性；独立性直接推出协方差为零。2.设总体X服从参数为λ的指数分布，其概率密度为f设X1,X(1)求λ的极大似然估计λ；(2)求λ的矩估计λ；(3)若n=100，样本均值x=2，求答案：(1)似然函数：L对数似然函数：l令dlλ(2)