中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年洛阳)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年洛阳)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.6，PA.0.9B.0.8C.0.7D.0.6答案：A解析：由条件概率定义，P(AB2.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.2B.4C.6D.8答案：C解析：P(X=0)=e3.设X1,X2,A.NB.tC.χD.F答案：C解析：标准正态变量的平方和服从自由度为n的χ24.设X∼N(A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.0.5000答案：A解析：X的均值为3，标准差为2，区间(1,5)即μ±5.设总体X的期望为μ，方差为σ2，X1,A.σB.σC.nD.σ答案：A解析：独立同分布样本的均值方差为总体方差除以样本量，即Va6.在假设检验中，若显著性水平为α，则下列说法正确的是A.犯第一类错误的概率不超过αB.犯第二类错误的概率不超过αC.拒绝原假设的概率恰好为αD.接受原假设的概率为1答案：A解析：显著性水平α是原假设为真时拒绝原假设的概率上限；第二类错误概率与样本量、效应大小有关，不一定受α控制。7.设随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.2C.4D.5答案：C解析：由密度知X∼N(0,8.设X1,…,Xn独立同分布，E(A.0B.μC.σD.∞答案：B解析：样本均值是总体均值的相合估计，依概率收敛于μ。9.设X∼χ2(m)，Y∼A.FB.FC.tD.χ答案：A解析：按F分布定义，分子自由度m、分母自由度n，即F(10.设总体X∼N(μ,σ2)，其中σ2A.XB.XC.XD.X答案：A解析：σ211.设随机变量X的分布列为P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：这是成功概率p=1212.设随机变量X与Y的相关系数为ρ(X,Y)A.0.25B.0.5C.1D.无法确定答案：B解析：对随机变量作正的线性变换不改变相关系数。13.设总体X∼B(1,p)，XA.pB.pC.pD.p答案：A解析：Var(14.设X1,…,Xn独立同分布，A.NB.NC.ND.N答案：A解析：和的期望为2n，方差为4n，故近似服从15.在线性回归模型Y=β0+β1xA.误差项满足EB.误差项服从正态分布C.自变量x服从正态分布D.样本容量足够大答案：A解析：误差项关于自变量x的条件期望为0，是最小二乘估计无偏性的关键条件。二、多项选择题（每题3分，共30分）1.下列事件运算关系正确的有A.(B.(C.AD.A答案：ABCD解析：均为集合代数的基本运算律（德摩根定律与分配律）。2.设X为连续型随机变量，密度函数为f(x)A.fB.−C.P(X=D.F(x)答案：ABCD解析：连续型随机变量的密度非负且积分为1；单点概率为0；分布函数连续。3.设随机变量X与Y相互独立，则下列正确的有A.EB.CC.VD.P答案：ABCD解析：独立性蕴含上述各等式成立；注意逆命题不一定成立。4.设X∼A.EB.VC.ZD.P答案：ABCD解析：正态分布经标准化后仍为正态，由对称性可知大于均值的概率为0.5。5.在参数估计中，评价估计量好坏的常用准则有A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性答案：ABC解析：无偏性、有效性和一致性是估计量的常用评价准则；充分性描述统计量是否保留全部参数信息，不是估计量好坏的准则。6.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.X与S2D.X答案：ABCD解析：这是正态总体抽样分布的基本结论。7.关于χ2分布、t分布与FA.若X∼tB.若X∼tC.若X∼FD.t分布是对称分布答案：ACD解析：若X∼t(n)，则X8.在假设检验中，关于p值（P值）的说法正确的有A.p值越小，拒绝原假设的证据越强B.p值是在原假设为真的条件下，得到样本结果或更极端结果的概率C.当p<D.p值等于犯第一类错误的概率答案：ABC解析：p值是观测到的显著性水平，不是预先固定的第一类错误概率，D错误。9.下列关于大数定律与中心极限定理的说法正确的有A.辛钦大数定律要求随机变量独立同分布且数学期望存在B.独立同分布情形下的中心极限定理要求随机变量的方差存在C.大数定律说明样本均值依概率收敛于总体均值D.中心极限定理说明大量独立同分布随机变量之和近似服从正态分布答案：ABCD解析：均为两个基本极限定理的标准表述。10.设总体X的方差存在，X1,…A.X是总体均值μ的无偏估计B.X是总体均值μ的一致估计C.VD.X一定比样本中位数更有效答案：ABC解析：对任意分布（方差存在），样本均值是无偏、一致估计，方差为σ2三、计算与分析题（共40分）1.（10分）设随机变量X的概率密度为f（1）求常数k；（2）求P(（3）求E(答案：（1）k=34；（2）P解析：（1）由密度函数的归一化条件：0得k=（2）对0≤F于是P（3）E2.（15分）设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，μ与σ2（1）写出μ的1−（2）若n=16，x=10，s=(15)=2.131$）；（3）在显著性水平α=0.05下检验H0答案：（1）μ的1−X（2）由n=16，x=10，10（3）检验统计量为T拒绝域为|TT因为|2|<解析：该检验结论与置信区间一致：9位于95%置信区间内，故没有充分证据否定μ=3.（15分）某保险公司记录了25位客户在某险种中的年平均索赔次数。假设索赔次数总体服从正态分布，样本均值x=2.4，样本标准差(24)=2.064$，$t_{0.05}(24)=1.711$。（1）求平均索赔次数μ的95%置信区间；（2）在显著性水平0.05下，检验H0:μ（3）结合本题说明第一类错误与第二类错误的实际含义。答案：（1）sn2.4（2）检验统计量为T拒绝域为T>T因为1.6667<（3）第一类错