中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (江苏省扬州市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(江苏省扬州市2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A、B为随机事件，且A⊂A.PB.PC.PD.P答案：A解析：因A⊂B，B=A∪(B2.设随机变量X的分布函数为F(x)A.单调不减、右连续，且F(−B.单调不减、左连续C.连续且可导D.有界且单调递减答案：A3.设随机变量X∼B(n,A.np，B.np，C.n，nD.n，n答案：A4.设X∼N(A.0.25B.0.5C.1D.0答案：B5.若随机变量X与Y独立，则下列结论一定正确的是（）。A.EB.CC.DD.P答案：A解析：独立时E(6.若CoA.X与Y不一定独立B.DC.X与Y可能不独立D.X与Y一定独立答案：D解析：协方差为0表示不相关，但不相关不一定独立，故D错误。7.设X∼U(A.(B.(C.(D.b答案：A8.设随机变量X的矩母函数为MX(tA.MB.MC.MD.ln答案：B9.设X1,X2,…,XnA.μB.μC.nD.0答案：B10.设总体X∼N(A.NB.NC.tD.χ答案：B11.极大似然估计的基本思想是（）。A.选取使似然函数达到最大的参数值作为估计值B.选取使样本均值等于总体均值的参数值C.选取使估计量方差达到最小的参数值D.选取使置信区间长度最短的参数值答案：A12.设θ为参数θ的无偏估计，则下列含义正确的是（）。A.EB.θC.DD.θ的概率分布关于θ对称答案：A13.置信水平为0.95的区间估计的含义是（）。A.总体参数落在该特定区间内的概率为0.95B.反复抽样构造大量置信区间时，约有95%的区间包含参数真值C.该区间的长度占参数取值范围总长度的95%D.该区间以概率0.95覆盖样本观测值答案：B解析：参数是常数，不是随机变量，单次固定区间“包含参数”的概率没有意义；置信水平是重复抽样下区间覆盖率的表述。14.在假设检验中，原假设H0A.第一类错误B.第二类错误C.系统误差D.随机误差答案：A15.在样本量固定时，若减小显著性水平α，通常会导致（）。A.犯第二类错误的概率增大B.犯第二类错误的概率减小C.检验功效增大D.第一类错误概率增大答案：A解析：固定样本量下两类错误概率通常此消彼长，α减小使拒绝域变窄，第二类错误概率增大。16.设X服从参数为λ的泊松分布，则下列说法错误的是（）。A.EB.DC.P(XD.E答案：D17.设某个检验的p值为0.03，显著性水平α=A.拒绝原假设B.不拒绝原假设C.接受备择假设为真D.无法作出判断答案：A解析：p=0.03<18.最小二乘法估计线性回归参数等价于使（）。A.残差平方和达到最小B.总偏差平方和达到最大C.回归平方和达到最小D.相关系数的绝对值达到最大答案：A19.设总体X∼B(1,p)A.XB.1C.SD.X答案：A解析：E(X)20.用于检验单个正态总体方差是否等于某常数σ0A.χ2B.t分布C.F分布D.均匀分布答案：A二、多项选择题（每题3分，共10题，30分）1.设A、B为任意随机事件，下列结论正确的有（）。A.PB.当P(BC.若A与B互斥，则PD.若A与B独立，则P答案：ABC解析：独立不一定互斥，D只在P(2.关于随机变量X的期望与方差，下列关系正确的有（）。A.DB.DC.ED.D答案：ABC解析：D应为D(3.设X∼A.XB.PC.ED.X的分布函数处处大于0且严格单调递增答案：ABCD解析：正态分布的标准化、对称性及绝对偏差期望均为标准性质；正态分布函数在实数轴上严格递增且取值在(04.设X∼A.EB.DC.若Y∼P(μD.当λ较大时，X的分布可用N(答案：ABCD解析：泊松分布的期望、方差均为λ，独立泊松变量具有可加性，大参数时可作正态近似。5.设X1,…,Xn是来自总体X的简单随机样本，总体方差A.EB.DC.ED.X与S2答案：ABC解析：X与S26.关于矩估计与极大似然估计，下列说法正确的有（）。A.矩估计法用样本矩代替总体矩建立方程B.极大似然估计选取使似然函数达到最大的参数值C.极大似然估计具有不变性：若θ是θ的MLE，则g(θ)D.矩估计一定是无偏估计答案：ABC解析：矩估计通常只具有相合性，不一定是无偏的，D错误。7.关于参数的置信区间，下列说法正确的有（）。A.在其他条件不变时，置信水平越高，置信区间通常越宽B.在其他条件不变时，样本量越大，置信区间通常越窄C.置信区间是依赖于样本的随机区间D.对某一次抽样得到的固定区间，参数落入该区间的概率等于置信水平答案：ABC解析：参数是常数而不是随机变量，固定区间不含“参数落入区间的概率”这一含义，D错误。8.关于假设检验，下列说法正确的有（）。A.显著性水平α是犯第一类错误概率的上界B.p值越小，拒绝原假设的证据越强C.不拒绝H0不等于证明HD.在相同α下增大样本量通常能降低犯第二类错误的概率答案：ABCD解析：四项均符合假设检验的基本原理。9.在一元线性回归模型y=β0A.β1的最小二乘估计为B.SC.判定系数R2D.若β1=0，则x答案：ABCD解析：A为最小二乘正则方程的结果；B是正态线性回归中残差平方和的分布；C是R2的定义；D中β1=0时10.设X1,…,Xn是来自均匀分布A.θ是θ的相合估计B.θ是充分统计量C.ED.对0<t答案：ABD解析：E(θ)=n三、计算与分析题（共3题，每题10分，共30分）1.（10分）某保险公司将投保人分为高风险型（H）和低风险型（L）两类，其中高风险型占20%，低风险型占80%。根据历史数据，高风险型投保人一年内发生理赔的概率为0.5，低风险型投保人一年内发生理赔的概率为（1）从该公司随机抽取一名投保人，求其一年内发生理赔的概率；（2）若已知该投保人一年内发生了理赔，求其属于高风险型的概率。答案：（1）P(（2）P(解析：（1）设事件C表示“一年内发生理赔”，由全概率公式：P（2）由贝叶斯公式：P2.（10分）设某险种相邻两次理赔发生的时间间隔（单位：天）服从指数分布，密度函数为f其中θ未知。X1（1）求θ的矩估计量和极大似然估计量；（2）若观测得到n=10，i=答案：（1）矩估计量θMM=（2）θ=0.2，平均时间间隔的估计值为解析：（1）指数分布总体均值E(X)=1似然函数为L对数似然函数为ℓ令ℓ′θ（2）当n=10，θ平均时间间隔的估计值为1θ3.（10分）某保险公司宣称其机动车辆保险单次理赔的平均金额为5500元。为检验该说法，随机抽取16起理赔案件，得到样本均值x=5200元，样本标准差（1）求