2026秋北师9年级数学导教导学案7 第7课　十字相乘法、解法综合

第7课十字相乘法、解法综合解：(x－2)(x－6)＝0.十字相乘法(※选学)1.用十字相乘法解方程：(1)x2－8x＋12＝0；

x－2＝0，或x－6＝0. x1＝2，x2＝6.(2)x2＋7x＋12＝0.

解：(x＋3)(x＋4)＝0.x1＝－3，x2＝－4.x＋3＝0，或x＋4＝0.2.用十字相乘法解方程：(1)x2－4x－12＝0；

解：(x－6)(x＋2)＝0.x1＝6，x2＝－2.x－6＝0，或x＋2＝0. (2)x2＋x－12＝0.解：(x＋4)(x－3)＝0.x1＝－4，x2＝3.x＋4＝0，或x－3＝0. 解：(2x＋5)(x－1)＝0，

3.解方程：2x2＋3x－5＝0.

2x＋5＝0，或x－1＝0. x1＝－

，x2＝1.4.解方程：3x2－7x＋2＝0.解：(3x－1)(x－2)＝0，

3x－1＝0，或x－2＝0.

x1＝

，x2＝2.5.用适当方法解方程：(1)x2－6x＝0；用适当的方法解一元二次方程解：x(x－6)＝0.x＝0，或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(2)x2－9＝0.解：

x2＝9.x2＝18.x＝±.x1＝3，x2＝－3.6.用适当方法解方程：(1)x2－8x＋1＝0；解：∵a＝1，b＝－8，c＝1，

Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×1＝60>0，

∴x＝

. ∴x1＝

，x2＝

.(2)2x2＋3x－1＝0.解：∵a＝2，b＝3，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17>0，∴x＝

. ∴x1＝，x2＝.7.解方程：(2x＋3)2＝4(2x＋3).解：原方程可变形为(2x＋3)2－4(2x＋3)＝0.(2x＋3)(2x＋3－4)＝0.2x＋3＝0，或2x＋3－4＝0.∴x1＝－，x2＝.8.解方程：(x－3)(2x＋1)＝9.解：原方程可变形为2x2－5x－12＝0.(2x＋3)(x－4)＝0.2x＋3＝0，或x－4＝0.∴x1＝－，x2＝4.课堂总结：

解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方法选择：(1)当b＝0，即ax2＋c＝0，用直接开方法；(2)当c＝0，即ax2＋bx＝0，用因式分解法；(3)当a＝1，b为偶数，用配方法；(4)十字相乘法(多数题不适用)；

(5)公式法(“万能法”，可解所有一元二次方程).

9.解方程：48x－4x2＝44.

解：方程化为4x2－48x＋44＝0.x2－12x＋11＝0.(x－1)(x－11)＝0.x1＝1，x2＝11.x－1＝0，或x－11＝0. 10.解方程：200(1－x)2＝162.

解：(1－x)2＝0.81.1－x＝±0.9.x＝1±0.9.x1＝0.1，x2＝1.9.1－x＝±.11.(1)有一个密码程序系统，其原理如图所示，当输出为14时，输入的x＝_______；

(2)若(a2＋b2)2－2(a2＋b2)－3＝0，则代数式a2＋b2的值为__.－7或2312.已知一元二次方程x2－10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为

(

)

A.6

B.10

C.12

D.24

C13.解方程：(8－2x)(6－2x)＝24.

解：原方程可变形为x2－7x＋6＝0.(x－1)(x－6)＝0.x－1＝0，或x－6＝0.x1＝1，x2＝6.14.(2025·三水区月考)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a－b＋c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”.

(1)判断一元二次方程4x2＋11x＋7＝0是否为“黄金方

程”，并说明理由.解：(1)方程4x2＋11x＋7＝0是“黄金方程”.理由如下：∵a＝4，b＝11，c＝7，∴a－b＋c＝4－11＋7＝0.∴一元二次方程4x2＋11x＋7＝0是“黄金方程”.(2)已知3x2－mx＋n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？(2)∵3x2－mx＋n＝0是关于x的“黄金方程”，a＝3，b＝－m，c＝n，∴a－b＋c＝0，即3－(－m)＋n＝0.∴n＝－3－m.∴原方程可