2026秋北师9年级数学导教导学案8 第7课　特殊平行四边形单元复习

第7课特殊平行四边形单元复习相等互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等直角相等有一个角是直角对角线相等三个角都是直角相等直角互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角有一组邻边相等或对角线互相垂直有一个角是直角或对角线相等1.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AO＝4，∠BAD＝120°，则∠BAO＝_____，BD＝_____，面积为_______.特殊平行四边形的性质60°2.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝

，DE＝2，那么四边形OCED的面积为_____.3.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上的一点，连接EB，ED.当∠BED＝126°时，∠EDA＝_____°.184.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，CD＝2.5，BC＝3，则AB＝____，AC＝____.545.如图，将▱ABCD折叠，使顶点B落在边AD上的B′处，AE为折痕，求证：四边形ABEB′是菱形.

特殊平行四边形的判定∴四边形ABEB′是平行四边形.又∵AB＝BE，∴四边形ABEB′是菱形.∴AB′

BE，证明：由折叠可知∠EAB′＝∠EAB，AB＝AB′.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB′∥BE，

∴∠EAB′＝∠AEB.∴∠EAB＝∠AEB，∴AB＝BE.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E. (1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，则四边形CODE的周长为_____.(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD. ∴∠COD＝90°.∴四边形CODE是矩形. 147.(2025·顺德区月考)如图，把3个相同的矩形摆放在菱形ABCD中，如果测得每个矩形的周长为4

cm，那么菱形ABCD的周长为

()A.8cmB.16cmC.8cmD.8cm

B8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则CG＝________.3－9.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，连接AC.

(1)求证：四边形ABEF是正方形；

(2)若CE＝BE，求∠DAC的度数．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ABE＝90°.∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°.∴∠BAF＝∠ABE＝∠AFE＝90°.∴四边形ABEF是矩形．∵AE平分∠BAD，∠B＝90°，∠AFE＝90°，∴EF＝EB.∴四边形ABEF是正方形．(2)解：∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝BE，∠AEB＝45°.又∵∠ABE＝90°，∴AE＝＝BE.∵CE＝BE，∴CE＝AE.∴∠ACE＝∠CAE.∴∠ACE＝∠AEB＝22.5°.∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE＝22.5°.10.(BS九上P27T11改编)如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两线相交于点E.

(1)求证：四边形OBEC是菱形；

(2)若AB＝2，AD＝2，求菱形OBEC的面积．(1)证明：依题意，得BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝BD，OC＝AC，AC＝BD.∴OB＝OC.∴四边形OBEC是菱形．(2)解：如图，连接OE，交BC于点G.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，BC＝AD＝2.由(1)得四边形OBEC是菱形，∴BG＝CG，OG＝EG.∴OG为△ABC的中位线．∴OG＝AB＝×2＝1.∴OE＝2OG＝2.∴S菱形OBEC＝OE·BC＝×2×2＝2.11.(2025·张店区校级月考)如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F，连接CE，CP.(1)如图1，若四边形ABCD为正方形，判断△PCE的形状，并说明理由；解：(1)△PCE是等腰直角三角形．理由如下：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，∠ADC＝90°.在△PDA和△PDC中，∴△PDA≌△PDC(SAS).∴PA＝PC，∠3＝∠1.∵PA＝PE，∴PE＝PC，∠3＝∠2.∴∠1＝∠2.又∵∠EDF＝180°－∠ADC＝180°90°＝90°，∠DFE＝∠PFC，∴180°－∠1－∠PFC＝180°－∠2－∠DFE，即∠EPC＝∠EDF＝90°.∴△PCE是等腰直角三角形．(2)如图2，若四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝120°，判断△PCE的形状，并说明理由．(2)△PCE是等边三角形．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB，∠ADC＝∠ABC＝120°.在△PDA和△PDC中，∴△PDA≌△PDC(SAS).∴PA＝PC，∠3＝∠1.∵PA＝PE，∴