广东省深圳市龙华区2026年上学期九年级期中考试数学试卷附答案

上学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，满分24分）1．方程的解是（）A． B．C． D．2．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．4．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知点是笛子的黄金分割点（），若笛子长，则长为（）A． B．C． D．5．为推动农业现代化进程，某农科所在相同条件下开展农作物种子发芽率的试验，试验数据如表：种子个数1004006007009001000发芽种子个数94337530664858951发芽种子频率0.9400.8440.8830.9490.9540.951由此估计这种农作物种子在此条件下发芽的概率（精确到0.01）约为（）A．0.94 B．0.84 C．0.88 D．0.956．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（）A． B． C． D．7．如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（）A． B．C． D．8．如图，等腰梯形纸片中，，，，且点在上，．以为折线将点向左折后，点恰落在上，如图所示．，，则图的与的长度比为何？（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共5题，满分15分）9．若4x＝3y，则x：y＝．10．如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的周长是cm．11．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是．12．如图，，，，，五个点均在边长为1的小正方形组成的网格线的格点上，若于点，则的长为．13．如图所示，P是正方形内一点，且，，，以B为旋转中心，将按顺时针方向旋转至，边与边重合，则正方形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，满分61分）14．（1）解方程：（2）计算题小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得，我们称小明这种解法为“平均数法”．下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．解：原方程可变形，得：．，∴．直接开平方并整理，得：，．上述过程中的、、、表示的数分别为______，______，______，______．15．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”．“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史沉淀．小明购买了四张邮票，分别是“立春、立夏、秋分、大寒”，现将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面形状和大小完全相同）．（1）若从中随机抽取一张，抽到的是“立夏”的概率是；（2）小明的妹妹想要“立春”和“秋分”，小明让妹妹从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求妹妹抽到的两张邮票恰好是“立春”和“秋分”的概率．（立春、立夏、秋分、大寒可以分别用A，B，C，D表示）16．如图，路灯下，广告标杆AB的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵树，它的影子是MN．（1）请在图中画出表示树高的线段．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若已知点N、F到路灯的底部距离相等，小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，请计算树的高度．17．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的周长．18．济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？19．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______．（填写序号）（2）如图⑤，已知矩形，延长至点E，使，过点E作交延长线于点F．请你判断四边形是否为邻等对补四边形，并说明理由．（3）如图⑥，在中，，，，，N为上一点，且四边形是邻等对补四边形，连接，则的长为______．20．综合与实践：综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】3：410．【答案】1611．【答案】12．【答案】​​​​​​​13．【答案】514．【答案】（1）解：，移项得，

因式分解得，

∴，或，

∴，．

（2）7、、、15．【答案】（1）​​​​​​​（2）列表，得第一张第二张ABCDA

B

C

D

共有12种等可能的结果，恰好是“立春”和“秋分”的结果有2种，

∴P（“立春”和“秋分”）．16．【答案】解：（1）如图所示：

（2）∵点N、F到路灯的底部距离相等，

∴∠N＝∠F，

∵PM⊥NF，DE⊥NF，

∴∠PMN＝∠DEF＝90°，

∴△PMN∽△DEF，

∵小明身高1.6米，影长EF为1.8米，树的影长MN是6米，

∴，即，解得PM＝（米）．17．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，

∴；

∵，，

∴∠OCE=180°-∠COD=90°，∠OCE=180°-∠COD=90°，

∴四边形是矩形．（2）解：∵四边形为菱形，

∴，，，

由勾股定理得：

，而，

∴，

∴四边形的周长．18．【答案】（1）解：设头盔销售量的月增长率为，根据题意得：，解得，（舍去），头盔销售量的月增长率为；（2）解：设头盔每个涨价元，根据题意得：，整理得，解得，（舍去），答：该品牌的头盔每个应涨价5元19．【答案】（1）②④（2）解：四边形是邻等对补