广西南宁市2026年九年级上学期期中质量检测数学试题附答案

九年级上学期期中质量检测数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在平面直接坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解某班同学的跳远成绩B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C．了解全国中学生的身高状况D．了解某批次汽车的抗撞击能力5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．已知方程的两根分别为和，则的值等于（）A．3 B． C．1.5 D．7．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B．C． D．8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为（）A． B． C． D．9．秋冬季节是流感高发期，有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（）A． B．C． D．10．二次函数的自变量与函数值对应值如下表，那么方程的一个近似根的取值范围是（）11.11.21.31.40.040.591.16A． B．C． D．11．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒)1斗，价值50钱；行酒（劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列出关于x，y的二元一次方程组（）A． B．C． D．12．如图，平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，则二次函数的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．请写出一个使二次根式有意义的x的值（写出一个即可）．14．分解因式：15．学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的100名同学中任选出20名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：节水量x/t人数/人6482估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A． B． C． D．16．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则我们称这个矩形是给定矩形的“减半矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和时，其“减半矩形”的对角线长为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算（1）（2）．18．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是平行四边形的两边，的长．（1）如果，试求的值；（2）当为何值时，四边形是菱形？19．某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：．名男生的臂展与身高数据如下表：编号身高臂展．名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表：

平均数中位数众数身高臂展．名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成组：，，）；．名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中，的值：_____，_____；（2）该校九年级有男生人，请估计其中臂展大于或等于的男生人数；（3）图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，请估计身高为男生的臂展长度．20．下图是小明同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于这一命题，请你帮他补充完整．命题：三角形的三个内角的和等于．已知：如图1，．求证：．证明：如图2，延长到，以为边，在其右侧尺规作，，，……请你帮他完成作图（只保留作图痕迹，不写作法），并完善证明过程．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求这条抛物线的解析式；（2）当时，求出函数值的取值范围；（3）当时，求函数值的最大值．22．综合与实践在国庆假期期间，小明返回家乡，协助爷爷在一块矩形的空地上规划并建造一个花园．以下是小明对花园规划设计的过程．爷爷要求小明构思一种规划方案，小明结合九年级所学知识，设计了甲、乙两种方案（其中阴影部分为花园）．（1）爷爷考虑之后，决定从甲、乙两种方案中选择一种进行建造．①若甲方案中花园周围小路的宽为，则花园的长可以表示为_____，宽可以表示为_____（用含有的代数式表示）；②若乙方案中花园宽为，则花园区域的面积可以表示为_____（用含有的代数式表示）．（2）经过综合考虑，爷爷决定选择甲方案进行花园的建造，并且确保花园面积恰好占据矩形空地的一半，请计算花园周围小路的宽度是多少？（3）为了保证花园的美观，且防止家中的家禽进入花园．爷爷决定在花园较长的一侧种植观赏竹，观赏竹种植区域的长为，另外三边用篱笆围起来（如图丙）．若篱笆的总长度为，为方便打理花园，需要在花园较长的另一侧装一个宽的门．设垂直于观赏竹区域的篱笆长为，平行于观赏竹区域的篱笆长为．①求关于的函数关系式；②若篱笆围成的矩形面积为，求篱笆围成的区域的长和宽分别是多少？23．综合与探究数学课上，老师提出如下问题：如图1，中，，为边上的中线．将沿射线的方向平移，得到，其中点，，的对应点分别为，，，请完成：【数学思考】（1）如图1中，线段与线段的数量关系为；（2）如图2，当线段经过点时，连接，，请判断四边形的形状，并说明理由．【深入探究】（3）老师将图2中的绕点按逆时针方向旋转得到，其中点，的对应点分别为，，线段，分别与边交于点，．如图3，当时，让同学们提出新的问题：①“勤学小组”提出问题：试猜想线段和的数量关系，并证明；②“善思小组”提出问题：若中，，，请直接写出此时的面积．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】（即可）14．【答案】15．【答案】D16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：，方法1：，方法2：，，方程有两个不相等的实数根，方法3：则或，18．【答案】（1）解：把代入方程得：，解得：；（2）解：四边形是菱形，，即方程有两个相等的实数根，，，，，，解得：，当时，四边形是菱形．19．【答案】（1），（2）解：（人），答：估计臂展大于或等于的男生人数是人；（3）解：∵，∴当时，，∴估计身高为男生的臂展长度为．20．【答案】解：如图所示，即为所求；证明：如图，延长到，以为边，在其右侧尺规作，，，，又，，三角形内角和等于．21．【答案】（1）解：抛物线经过点，．，解得，抛物线的解析式为；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为；∴对称轴为直线，

又，

∴抛物线开口向上，

当时，随的增大而减少；

当时，随的增大而增大．

则当时，，

当时，，

当时，，

当时，的取值范围是（3）解：由（1）得抛物线的解析式为；对称轴为直线，抛物线开口向上，当时，，令，解得，，当时，随的增大而减少．当时，随的增大而增大．①当时，在有最大值②当时，在有最大值综上所述，当时，的最大值为，当时，的最大值为1622．【答案】（1）①，②（2）解：根据题意得：，整理得：，解得或（舍去）．花园周围小路的宽度是．（3）解：①根据题意得：，，关于的函数关系式．②由矩形的面积公式得：，整理得：，解得或．当时，，不符合题意；当时，，