广西南宁市良庆区2026年上学期九年级数学期中考试卷附答案

上学期九年级数学期中考试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分）1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．若是方程的一个解，则m的值为（）A．1 B．2 C． D．4．将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A． B．C． D．5．若是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．C．且 D．且7．将二次函数图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（）A． B．C． D．8．已知和是方程的两个解，则的值为（）A．2022 B．2026 C．2028 D．20309．对于抛物线下列说法正确的是（）A．开口向下 B．其最大值为-2C．顶点坐标 D．与x轴有交点10．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）A． B．C． D．或11．如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图像上，则的值是（）A． B． C． D．12．如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，，设，，则关于的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知点与点关于原点对称，则．14．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练登眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比均为，根据“两天不练丢一半”，可列一元二次方程为．15．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在上，交于点，则°．16．如图是抛物线的一部分，抛物线经过点，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③，其中正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）（x＋3）2－9＝0；（2）x2＋2x－3＝0．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．（1）画出将关于原点的中心对称图形；（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；（3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．19．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.（1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若，说明.20．【观察发现】劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”，如图1，他用木条能快速画出一个以点为顶点的直角，具体作法如下：（1）木条的两端分别记为点，，先将木条的端点与点重合，任意摆放木条后，另一个端点的位置记为点，连接；（2）木条的端点固定在点处，将木条绕点顺时针旋转一定的角度，端点的落点记为点（点，，不在同一条直线上）；连接并延长，将木条沿点到点的方向平移，使得端点与点重合，端点在延长线上的落点记为点；①用另一根足够长的木条画线，连接，，则画出的是直角．【推理论证】请揭示如图1操作的数学原理（根据有关操作信息，写出已知和求证，并进行证明）：如图2，已知：_______________，求证：_______________；证明：_____________________________________________……【拓展探究】小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图3，点在直线上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以为顶点的直角，记作，使得直角边（或）在直线上．（保留作图痕迹，不写作法）21．嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．嘉海学校社会实践记录表团队名称遇数临风活动时间班级人员王嘉、马俊、张宁地点城南蔬菜超市实践内容调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．调研信息青菜的进价为2元/千克．青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．每千克每涨价元，每天少销售5千克．解决问题问题1某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？问题2若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？22．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为（1）求锅深的长；（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23．【发现问题】蜂巢的结构非常精美，每个巢室都是由多个正六边形组成（如图1），某数学兴趣小组的同学用若干个形状，大小均相同的正六边形模具，模仿峰巢结构拼成如图2所示的若干个图案，同学们发现：在每个拼接成的图案中，所需正六边形模具的总个数随着第一层（最下面一层）正六边形模具个数的变化而变化．

【提出问题】在拼接成的图案中，所需正六边形模具的总个数与第一层正六边形模具的个数之间有怎样的函数关系？【分析问题】同学们结合实际操作和计算得到如下表所示的数据：第一层正六边形模具的个数1234…拼接图案中所需正六边形模具的总个数171937…然后在平面直角坐标系中描出上面表格中各对数值所对应的点得到图3．同学们根据图3中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．

为了验证猜想，同学们从“形”的角度出发，借助“割补”的方法，把某一拼接图案中上半部分的正六边形模具（虚线部分）移到下面（如图4），并把第一层缺少的正六边形模具（阴影部分）补全，再拼接到一起（如图5），使每一层正六边形模具的数量相同，借此图求出正六边形模具的总个数，再减去用于补全图形的正六边形模具的个数，即可求出与之间的关系式．（1）直接写出与的关系式；（2）若同学们按图2的方式拼接图案，共用了169个正六边形模具，求拼接成的图案中第一层正六边形模具的个数：（3）如图6，如图正六边形模具中，如果，现有一张长，宽的长方形桌子，若按图2的拼接方式拼接图案（模具间的接缝忽略不计），最多可以放下多少个正六边形模具？（）

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】414．【答案】15．【答案】16．【答案】②③17．【答案】(1)解：(x＋3＋3)(x＋3－3)＝0．(x＋6)x＝0，

x＋6＝0或x＝0，

∴x1＝－6，x2＝0．

(2)解：(x＋3)(x－1)＝0，

x＋3＝0或x－1＝0，

∴x1＝－3，x2＝1．18．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）19．【答案】（1）点，90（2）解：是等腰直角三角形，理由为四边形是正方形，，由旋转，得，，是等腰直角三角形（3）证明：由旋转，得，，，．20．【答案】【推理论证】解：推理论证：已知：，求证：；证明：，与是等腰三角形．．．，，．【拓展探究】由题意，画图如下：21．【答案】解：问题1：设青菜售价为元/千克，根据题意，得，解得：，∴获利：（元），∴某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；问题2：设若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为元/千克，根据题意，得，解得：，，∴若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．22．【答案】（1）解：∵抛物线；当时，

∴，

∴（2）当炒菜锅里的水位高度为时，，即，解得：，

∴此时水面的直径为．（3）锅盖不能正常盖上，理由如下：当时，抛物线，

抛物线，

而，

∴锅盖不能正常盖上．23．【答案】（1）【小问1】（2）解：由（2）知，，将代入，得，解得，，（不合题意，舍去）所以，他拼接成的图案中第一层有8个六边形模具；（3）解：连接，，∵正六边形，∴，∴，∴，∴，∴，设第一层有x个正六边形模具，∴第x层的正六边形