新北师大版八年级数学上册数据的分析期末专题复习课件

数据的分析知识点示例易错点-计算加权平均数时，混淆“权重”的形式（如把“份数”“百分比”直接当数据相加）；

-忽略数据个数，漏算或多算数据导致算术平均数错误。算术平均数与加权平均数知识点01知识点中位数：将数据从小到大（或从大到小）排序后，中间位置的数（数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数）；

众数：一组数据中出现次数最多的数（可多个）。示例易错点-求中位数前未对数据排序（如直接取原始数据的中间数）；

-误认为“众数只有一个”，忽略多众数的情况。中位数与众数知识点02知识点示例易错点-计算方差时，漏除数据个数n；

-混淆“方差与稳定性的关系”（方差越小，数据越稳定），误认为方差大更稳定。极差、方差与标准差知识点03知识点箱线图通过“五值”（最小值、下四分位数Q1、中位数Q2、上四分位数Q3、最大值）展示数据分布，其中：-下四分位数Q1：排序后前半部分数据的中位数；

-上四分位数Q3：排序后后半部分数据的中位数；

-四分位距：Q3-Q1（刻画中间50%数据的波动）。示例对数据1,3,5,7,9,11,13画箱线图：

-最小值=1，最大值=13；

-中位数Q2=7；

-Q1（前半部分1,3,5的中位数）=3；

-Q3（后半部分9,11,13的中位数）=11；

-箱线图的箱从3到11，线延伸至1和13。易错点-计算四分位数时，错误划分“前半部分/后半部分”（如数据个数为偶数时，重复或遗漏中间数）；-误将箱线图的“箱的长度”等同于极差（实际是四分位距）。箱线图知识点04知识点示例易错点-频率计算时，混淆“组频数”与“总数”；

-解读直方图时，误将“矩形高度”当频数（实际是“矩形面积”对应频数，若组距相等则高度对应频数）。频数、频率与统计图表知识点05知识点通过样本的统计量（平均数、方差等）估计总体的对应特征（适用于样本具有代表性的情况）。

示例从某校八年级抽取50名学生的数学成绩，计算样本平均数为82，则估计该校八年级学生数学平均成绩约为82。

易错点-用“不具有代表性的样本”（如样本容量过小、抽样偏向）估计总体，导致结果偏差。用样本估计总体知识点06求一组数据的中位数、众数题型一解｜题｜技｜巧###中位数解题技巧先将数据按从小到大（或从大到小）排序；若数据个数为奇数，中间那个数就是中位数；若为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，排序是关键步骤。###众数解题技巧统计数据中出现次数最多的数，若有多个数出现次数相同且均最多，那么这些数都是众数；若所有数出现次数一样，则这组数据没有众数。

C【变式1】（24-25八年级下·甘肃平凉·期末）数据5、3、8、7、8、7、7的众数是

，中位数是

．7

7

1313.5求一组数据的平均数题型二解｜题｜技｜巧###算术平均数解题技巧先算出所有数据的总和，再数清数据的总个数，最后用“总和÷总个数”得出结果。若数据重复，可先算“重复数据×次数”的和，再除以总个数，减少计算量。###加权平均数解题技巧先明确各数据对应的“权重”（如次数、百分比），计算“每个数据×对应权重”的总和，再除以所有权重的总和，权重不同时切勿直接算算术平均数。

7.1【例2】（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为

分．

95【变式1】（24-25八年级下·全国·期末）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：则这批灯泡的平均使用寿命是

h．

124

求方差题型三解｜题｜技｜巧

基本方差解题技巧先算数据的算术平均数，再求每个数据与平均数的差，将差平方后求和，最后除以数据总个数。步骤可简记为“算平均→求偏差→平方→求和→除个数”，避免漏步。

简化计算技巧若数据较大，可先将所有数据减去同一个常数（如接近平均数的数），计算新数据方差，结果与原数据方差相同，能减少大数运算的误差，尤其适合数据集中的情况。【例1】（23-24八年级下·陕西商洛·期末）甲市和乙市6月某五天的最高气温如表所示：已知甲市这五天最高气温的平均数是37℃，方差是5.2．请计算乙市这五天最高气温的方差，并判断哪个市这五天的最高气温波动较大．

【变式2】（24-25八年级下·浙江台州·期末）甲、乙两台机器同时生产一种零件．在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：(1)分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；(2)如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？

已知平均数、众数、中位数求未知数据的值题型四解｜题｜技｜巧利用已知量列方程技巧先设未知数据为x，根据数据个数确定中位数位置，结合中位数列出等式锁定x范围；再根据众数定义（出现次数最多），判断x可能值；最后代入平均数公式，计算验证x是否符合所有条件。验证与取舍技巧算出x后，需回代数据组，检查中位数、众数是否与已知一致，避免因漏考虑数据排序或众数多个可能值导致错解；若有多个x，需根据实际场景（如人数、次数）取舍。

3

9

8

4

6中位数、众数、平均数与方差的综合问题题型五解｜题｜技｜巧数据特征关联分析技巧先分别计算或明确已知的中位数、众数、平均数与方差，再找它们的关联：比如方差反映数据波动，可结合平均数判断数据分散度；众数体现最常见值，能辅助验证中位数是否合理，建立特征间的逻辑联系。综合应用题解题技巧先梳理题干中各数据特征的已知条件，优先用中位数或众数锁定未知数据范围，再通过平均数公式求出具体值，最后代入方差公式计算并验证，每步都要结合数据实际意义（如整数、正数）排查。【例1】（24-25八年级下·山西晋城·期末）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务质量等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：①配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．②服务质量得分（满分10分）：③配送速度和服务质量得分统计表：

【变式1】（23-24八年级上·辽宁沈阳·期末）为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩(单位：分)进行如下统计分析．【收集数据】七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．【整理数据】

解｜题｜技｜巧

箱线图核心信息提取技巧先识别五数概括：最小值（箱左端）、下四分位数（箱左边界）、中位数（箱内横线）、上四分位数（箱右边界）、最大值（箱右端），明确数据分布的集中与离散范围，快速判断是否有异常值。数据特征分析技巧通过箱的长短看四分位距（数据中间50%波动），箱线位置判断数据偏态（箱偏左则右偏，反之左偏），对比多组箱线图时，重点比较中位数和箱体范围，分析组间差异。箱线图题型六【例1】（25-26八年级上·山东济南·期中）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）A．这组数据的下四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的上四分位数是15D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意；箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意；箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意；箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意．故选：B．

1．（24-25八年级下·云南普洱·期末）在一次体育测试中，八（6）班的15名女生的仰卧起坐成绩如下表：该15名女生的仰卧起坐成绩的中位数和众数分别是（

）A．41，42 B．41，43 C．42，42 D．43，42期末基础通关练（测试时间：10分钟）C

2．（25-26八年级上·全国·期末）已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（

）A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的下四分位数是80分C．一班有同学的成绩超过140分D．一班的平均分高于二班的平均分B解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误；B．观察箱线图知∶一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确；C．观察箱线图知∶一班没有同学的成绩超过140分，

故原说法错误；D．观察箱线图知∶一班的平均分低于二班的平均分，

故原说法错误；故选∶B．3．（24-25八年级下·云南·期末）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是

，中位数是

，众数是

．

4．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩(单位：环)为：8，8，9，10，5，8，乙的成绩(单位：环)为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是

(填写“甲”或“乙”)．

1．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期末）菲尔兹奖是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，以下是部分菲尔兹奖得主的年龄（单位：岁）：31，29，31，29，31，32，则这组数据下列说法正确的是（）A．平均数是30岁

B．中位数是31