2026-2027学年辽宁省抚顺市第二中学高一（上）教学评估数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省抚顺市第二中学高一（上）教学评估数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={x∈N|−1<x<7}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5,6}，则A∪(∁UB)=A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2} D.{1,2,3,4}2.命题P：∃x≥1，|x−2|≥3的否定是(

)A.∃x≥1，|x−2|<3 B.∃x<1，|x−2|<3

C.∀x≥1，|x−2|<3 D.∀x<1，|x−2|<33.已知p：0<a<b<1和q：−1<a−b<0，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，则3a+b的取值范围是(

)A.[−3,0] B.[−5,3] C.[−5,0] D.[−2,5]5.已知集合A={x|(x+1)(x−1)2(x−4)≤0}，集合B={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.(−∞,2] B.[1,2] C.[−1,2] D.(−1,2)6.设x1，x2是方程x2−x−3=0的两个实数根，则A.4 B.6 C.2 D.37.若关于x的不等式x−2x−2−a≤0在x∈[4,9]时有解，则实数a的取值范围是A.[−3,+∞) B.[−2,+∞) C.[1,+∞) D.[6,+∞)8.已知a>0，b∈R，若关于x的不等式(ax−2)(x2+bx−8)≥0在(0,+∞)上恒成立，则b+6A.4 B.42 C.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法错误的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a<b<0，c<d<0，则ac>bd

C.若a>b，c>0，则ca10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1,2)，则下列说法正确的是A.a<0

B.a+b+c<0

C.不等式ax+b<0的解集为(−∞,1)

D.不等式ax211.下列命题为真命题的是(

)A.a2+4a2+3的最小值为1

B.若正数a，b满足a+b=4，则16b+ba的最小值为8

C.若a>1，b>0，且1a−1+4b=1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合{a,ba,1}={a2,a+b,0}，则a13.不等式|1−2x|>x的解集是

．14.集合M={930,−5,−1,0,π}有5个元素，设M的所有非空子集为Mi(1,2,…,31)，每一个Mi中所有元素乘积为mi(i=1,2,…,31)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−4x+3=0}和集合B={x|ax−4=0}，

(1)若B⊆A，求实数a的取值；

(2)若集合C={x|2x2+mx+3≥0}16.(本小题15分)

(1)已知x<1，比较x3−1与2x2−2x的大小；

(2)已知a、b∈R且a、b>0，试比较a17.(本小题15分)

2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果.某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构.该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元.为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工.据测算，若动员x(x>0)户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为3.5(a−19x130)(a>0)万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%．

(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．18.(本小题17分)

(1)解关于a的不等式ax2−(a+1)x+1<0；

(2)解关于x的不等式ax2−(a+1)x+1<0；

(3)若a∈[−2,0]时，不等式19.(本小题17分)

问：已知a和b均为正实数，满足a+b=1，求2a+12b的最小值.其中一种解法是：2a+12b=(2a+12b)(a+b)=2+2ba+a2b+12≥52+2=92当且仅当2ba=a2b，且a+b=1时，即a=23且b=13时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】1

13.【答案】(−∞,114.【答案】−1

15.【答案】0、4、43；

{m|m≥−5}16.【答案】解：(1)根据题意作差可得：

(x3−1)−(2x2−2x)=x3−2x2+2x−1=(x−1)(x2−x+1)

=(x−1)[(x−12)2+34]，

由x<1，则x−1<0，由(x−12)2+34>0，

则17.【答案】解：(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，

则需满足(260−x)×3.5×(1+5x%)≥3.5×260，

即x2−240x≤0，

又x>0，

解得0<x≤240，

故x的取值范围为(0,240]；

(2)由题意得3.5(a−19x130)x≤(260−x)×3.5×(1+5x%)，x>0，

整理可得a≤260x+25x260+12，

因为260x+25x260≥226018.【答案】解：(1)ax2−(a+1)x+1=a(x2−x)−x+1<0，即ax(x−1)<x−1，

当x=0时，即0<−1，无解；

当x=1时，即0<0，无解；

当x(x−1)<0，即0<x<1时，a>x−1x(x−1)=1x；

当x(x−1)>0，即x<0或x>1时，a<x−1x(x−1)=1x；

综上所述：当x<0或x>1时，解集为{a|a<1x}；

当x=0或x=1时，该不等式的解集为⌀；

当0<x<1时，解集为{a|a>1x}；

(2)ax2−(a+1)x+1=(ax−1)(x−1)<0，

当a=0时，−(x−1)<0，解得x>1；

当a<0时，有1a<1，解得x<1a或x>1；

当0<a<1时，有1a>1，解得1<x<1a；

当a=1时，该不等式无