八年级数学上册《画轴对称的图形》课件

【R·数学八年级上册】第1课时画轴对称的图形15.2画轴对称的图形学习目标运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.情境导入请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？l已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？思考情境导入可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印.探究新知画轴对称的图形1.认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？成轴对称.2.直线l

与线段PP'是什么关系？折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.即直线l垂直平分线段PP'.画轴对称的图形几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.教材P68例题例1

如图，已知△ABC

和直线l，画出与△ABC

关于直线l

对称的图形.画轴对称的图形lABC教材P68例题画轴对称的图形lABC画法：如图.(2)同理，分别画出点B，C

关于直线l

的对称点B′，C′；(3)连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.A'B'C'O(1)过点A画直线l

的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l

的对称点；教材P68例题画轴对称的图形lABCA'B'C'画好后，可以通过折叠的方法验证.1找：在原图形上找特殊点；2画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；3连：按原图形的顺序依次连接各对称点．归纳：画轴对称的图形的步骤如线段的端点、图形的顶点、线与线交点等不适用于关键点之间用曲线连接的图形针对训练把下面的图形补成关于直线l

对称的图形（不写画法，保留画图痕迹）.l解：如图所示.1.如图，把各图形补成关于直线l

对称的图形.随堂演练教材P73练习第1题随堂演练教材P73练习第2题2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高及其对角的平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合.沿角平分线折叠沿高折叠沿中线折叠【点击打开几何画板】随堂演练3.如图，画出△ABC关于直线l对称的图形.ABCA′B′C′ABCA′C′ABCA′B′C′lll随堂演练4.如图，将长方形纸片先沿虚线AB

向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD

向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是()DA.B.C.D.随堂演练5.在图①中补充2个小方块，在图②③④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形.①②③④答案不唯一.课堂小结1找：在原图形上找特殊点；2画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；3连：按原图形的顺序依次连接各对称点．画轴对称的图形的步骤：

轴对称1.

下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的图形是(

B

)B12345678910112.

如图，将一张三角形纸片

ABC

沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

E

处，折痕为

DB

，则下列结论一定正确的是(

D

)A.

AD

＝

BD

B.

AE

＝

AC

C.

ED

＋

EB

＝

DB

D.

AE

＋

CB

＝

AB

D12345678910113.

已知在平面直角坐标系中，

A

，

B

两点的坐标分别是(－2，3)和(2，

3)，有下列四个结论：①

A

，

B

关于

x

轴对称；②

A

，

B

关于

y

轴对称；③

A

，

B

之间的距离为6；④

A

，

B

之间的距离为4.其中正确的结论有

个.2

1234567891011

线段垂直平分线的判定4.

如图，

AD

为△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AC

于点

E

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

EF

交

AD

于点

M

.

求证：

AD

垂直平分

EF

.

1234567891011

1234567891011

等腰三角形与等边三角形的性质与判定5.

(廊坊霸州市期中)如图，上午8时，渔船从

A

处出发，以20海里/

时的速度向正西方向航行，9时30分到达

B

处.从

A

处测得灯塔

C

在南偏

西30°方向，距

A

处30海里处.则

B

处到灯塔

C

的距离是(

C

)A.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里C1234567891011【解析】如图，连接

BC

.

∴∠

BAC

＝90°－∠1＝60°.∵

AC

＝30海里，∴

AB

＝

AC

.

∴△

ABC

是等边三角形.∴

BC

＝

AC

＝30海里.12345678910116.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

边的垂直平分线与

AC

所在直线相交所

得的锐角为40°，求∠

B

的度数.解：此题分两种情况讨论：(1)如图1，

AB

边的垂直平分线与

AC

边交于点

D

，与

AB

边交于点

E

，

∠

ADE

＝40°，则∠

A

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.1234567891011(2)如图2，

AB

边的垂直平分线与

CA

的延长线交于点

D

，与

AB

边交于

点

E

，∠

ADE

＝40°，则∠

DAE

＝50°.∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.综上所述，∠

B

的度数为65°或25°.12345678910117.

如图，△

ABC

是等边三角形，

D

是边

BC

上(除

B

，

C

外)的任意一

点，∠

ADE

＝60°，且

DE

交△

ABC

的外角∠

ACF

的平分线

CE

于点

E

.

求证：(1)∠1＝∠2；证明：(1)∵△

ABC

是等边三角形，∠

ADE

＝60°，∴∠

ADE

＝∠

B

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠2＋∠

ADE

＝∠1＋∠

B

，∴∠1＝∠2.1234567891011(2)

AD

＝

DE

.

证明：(2)如图，在

AB

上取一点

M

，使

BM

＝

BD

，连

接

MD

，则∠

BMD

＝∠

BDM

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝∠

ACB

＝60°，

AB

＝

BC

.

∴∠

BMD

＝60°.∴∠

AMD

＝120°.1234567891011

1234567891011

含30°角的直角三角形的性质8.

(石家庄第48中学期末)如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

ABC

＝60°，

BC

＝4

cm，

D

为

BC

的中点，若动点

E

以1

cm/s的速度

从

A

点出发，沿着

A

→

B

→

A

的方向运动，设

E

点的运动时间为

t

s(0≤

t

＜12)，连接

DE

，当△

BDE

是直角三角形时，

t

的值为(

D

)A.

4B.

7或9C.

4或9D.

4或7或9第8题图D1234567891011【解析】在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，则∠

A

＝180°

－∠

ACB

－∠

ABC

＝30°，∵

BC

＝4

cm，∴

AB

＝2

BC

＝8

cm.∵

D

为

BC

中点，∴

BD

＝2

cm.∵0≤

t

＜12，∴点

E

的运动路线为从

A

到

B

，再从点

B

到

AB

的中点，按运动时间分为0≤

t

≤8和8＜

t

＜12两种情况.第8题图1234567891011

②当8＜

t

＜12时，则此时

E

点又经过

t

＝7秒时的位置，此时

t

＝8

＋1＝9.综上所述，

t

的值为4或7或9.第8题图12345678910119.

(邯郸第23中学期末)如图，已知∠

AOB

＝60°，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于点

C

，

D

是

OB

上的动点，若

PO

＝6

cm，则

PD

长

的最小值是

⁠.第9题图3

cm

1234567891011

轴对称的相关作图10.

(唐山第12中学期末)如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

36°，点

D

，

P

分别是图中所作直线和射线与

AB

，

CD

的交点.根据图

中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(

D

)A.

∠

ABP

＝∠

A

B.

AD

＝

CD

C.

∠

PBC

＝∠

ACD

D.

∠

BPC

＝118°D1234567891011

1234567891011∵

DA

＝

DC

，∴B选项不符合题意.∵

DA

＝

DC

，∴∠

ACD

＝∠

A

＝36°.∴∠

PBC

＝∠

ACD

＝36°.∴C选项不符合题意.∵∠

PBC

＝36°，∠

ACD

＝36°，∴∠

PCB

＝36°.∴∠

BPC

＝180°－36°－36°＝108°.∴D选项符合题意.123456789101111.

要在一条笔直的公路

l

边上建一个快递配送点，方便为同侧的

A

，

B

两个居民小区发送快件.(1)试确定快递配送点

P

的位置，使它分别到

A

，

B

两个居民小区的距离

相等，请在图1中，画出点

P

的大致位置；解：(1)如图1所示，点

P

即为所求.123456789