轴对称复习题

复习题15R·八年级上册1.下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴.【教材P91复习题15第1题】复习巩固在教材上画一画吧！2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；【教材P91复习题15第2题】逆命题：如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数.该逆命题不成立.（2）等边三角形是锐角三角形；逆命题：锐角三角形是等边三角形.（3）如果两个角是直角，那么它们相等；逆命题：如果两个角相等，那么它们都是直角.该逆命题不成立.（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.该逆命题不成立.该逆命题成立.3.如图，D，E

分别是AB，AC

的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E.求证AC=AB.【教材P91复习题15第3题】证明：如图，连接BC.∵D

是AB

的中点，CD⊥AB，∴CD

是AB

的垂直平分线.∴AC=BC.同理，AB=BC.∴AC=AB.4.如图所示的点A，B，C，D，E

中，哪两个点关于x

轴对称？哪两个点关于y

轴对称？点C

和点E

关于x

轴对称吗？为什么？【教材P91复习题15第4题】解：点A

和点B

关于x

轴对称.点B

和点E

关于y

轴对称.点C

和点E

不关于x

轴对称.因为这两个点的纵坐标不是相反数，不符合关于

x

轴对称点的规律，所以它们不是关于x轴对称的点.5.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB

至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE.求∠D，∠E，∠DAE

的度数.【教材P92复习题15第5题】

6.如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB

是等腰三角形.【教材P92复习题15第6题】证明：在△ABD和△BAC

中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC（SSS）.∴∠ABE=∠BAE.∴BE=AE，即△EAB是等腰三角形.

【教材P92复习题15第7题】

8.作出下列轴对称图形的对称轴.【教材P92复习题15第8题】综合运用9.如图，从图形I到图形II是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？【教材P92复习题15第9题】解：（1）从图形I到图形II是进行了轴对称.对称轴是y

轴.（2）从图形I到图形II是进行了平移.将图形I先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形II（平移的方法不唯一）.（3）从图形I到图形II是进行了平移.将图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到图形II（平移的方法不唯一）.（4）从图形I到图形II是进行了轴对称.对称轴是x

轴.10.如图，AD

是△ABC

的角平分线，DE，DF分别是△ABD

和△ACD

的高.求证：AD

垂直平分EF.【教材P93复习题15第10题】证明：∵AD

是△ABC

的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF.∴点D

在线段EF

的垂直平分线上.在Rt△ADE

和Rt△ADF

中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.∴AE=AF.∴点A

也在线段EF

的垂直平分线上.∴AD

垂直平分EF.11.如图，在等边三角形ABC

的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF

是等边三角形.【教材P93复习题15第11题】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C=60°.又AD=BE=CF，∴AB–AD=BC–BE=CA–CF，即BD=CE=AF.在△BDE和△CEF

中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF（SAS）.∴DE=EF.同理EF=FD.∴DE=EF=FD.∴△DEF是等边三角形.12.如图，△ABC

是等边三角形，BD

是中线，延长BC

至E，使CE=CD.求证DB=DE.【教材P93复习题15第12题】

13.如图，△ABC

是等腰三角形，AC=BC，△BCD

和△ACE

是等边三角形，AE

与BD

相交于点F，连接CF

并延长，交AB

于点G.求证：G

为AB

的中点.【教材P93复习题15第13题】拓广探索证明：∵△BCD

和△ACE

都为等边三角形，∴∠CBD=∠CAE=60°.又△ABC

为等腰三角形，AC=BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，∠CAB=∠CBA.∴∠CAB–∠CAE=∠CBA–∠CBD，即∠FAB=∠FBA.∴AF=BF.∴点F

也在线段AB

的垂直平分线上.又AC=BC，∴点C也在线段AB的垂直平分线上.∴CG

垂直平分AB.∴G

为AB

的中点.14.如图，直线l1，l2

是两条平行的直线，图形G

是一条封闭的曲线.先作图形G

关于直线l1

对称的图形，得到图形G1，再作图形G1

关于直线l2

对称的图形，得到图形G2.图形G2

可以由图形G

平移得到吗？如果可以，平移的方向与直线l1，l2

有什么关系？平移的距离是多少？【教材P93复习题15第14题】解：可以.平移的方向与直线l1，l2

均互相垂直.如图，平移的距离是线段AB

的长度.AB

轴对称1.

下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的图形是(

B

)B12345678910112.

如图，将一张三角形纸片

ABC

沿过点

B

的直线折叠，使点

C

落在

AB

边上的点

E

处，折痕为

DB

，则下列结论一定正确的是(

D

)A.

AD

＝

BD

B.

AE

＝

AC

C.

ED

＋

EB

＝

DB

D.

AE

＋

CB

＝

AB

D12345678910113.

已知在平面直角坐标系中，

A

，

B

两点的坐标分别是(－2，3)和(2，

3)，有下列四个结论：①

A

，

B

关于

x

轴对称；②

A

，

B

关于

y

轴对称；③

A

，

B

之间的距离为6；④

A

，

B

之间的距离为4.其中正确的结论有

个.2

1234567891011

线段垂直平分线的判定4.

如图，

AD

为△

ABC

的角平分线，

DE

⊥

AC

于点

E

，

DF

⊥

AB

于点

F

，

EF

交

AD

于点

M

.

求证：

AD

垂直平分

EF

.

1234567891011

1234567891011

等腰三角形与等边三角形的性质与判定5.

(廊坊霸州市期中)如图，上午8时，渔船从

A

处出发，以20海里/

时的速度向正西方向航行，9时30分到达

B

处.从

A

处测得灯塔

C

在南偏

西30°方向，距

A

处30海里处.则

B

处到灯塔

C

的距离是(

C

)A.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里C1234567891011【解析】如图，连接

BC

.

∴∠

BAC

＝90°－∠1＝60°.∵

AC

＝30海里，∴

AB

＝

AC

.

∴△

ABC

是等边三角形.∴

BC

＝

AC

＝30海里.12345678910116.

在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

边的垂直平分线与

AC

所在直线相交所

得的锐角为40°，求∠

B

的度数.解：此题分两种情况讨论：(1)如图1，

AB

边的垂直平分线与

AC

边交于点

D

，与

AB

边交于点

E

，

∠

ADE

＝40°，则∠

A

＝50°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－50°)÷2＝65°.1234567891011(2)如图2，

AB

边的垂直平分线与

CA

的延长线交于点

D

，与

AB

边交于

点

E

，∠

ADE

＝40°，则∠

DAE

＝50°.∴∠

BAC

＝130°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝(180°－130°)÷2＝25°.综上所述，∠

B

的度数为65°或25°.12345678910117.

如图，△

ABC

是等边三角形，

D

是边

BC

上(除

B

，

C

外)的任意一

点，∠

ADE

＝60°，且

DE

交△

ABC

的外角∠

ACF

的平分线

CE

于点

E

.

求证：(1)∠1＝∠2；证明：(1)∵△

ABC

是等边三角形，∠

ADE

＝60°，∴∠

ADE

＝∠

B

＝60°.又∵∠

ADC

＝∠2＋∠

ADE

＝∠1＋∠

B

，∴∠1＝∠2.1234567891011(2)

AD

＝

DE

.

证明：(2)如图，在

AB

上取一点

M

，使

BM

＝

BD

，连

接

MD

，则∠

BMD

＝∠

BDM

.

∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝∠

ACB

＝60°，

AB

＝

BC

.

∴∠

BMD

＝60°.∴∠

AMD

＝120°.1234567891011

1234567891011

含30°角的直角三角形的性质8.

(石家庄第48中学期末)如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

ABC

＝60°，

BC

＝4

cm，

D

为

BC

的中点，若动点

E

以1

cm/s的速度

从

A

点出发，沿着

A

→

B

→

A

的方向运动，设

E

点的运动时间为

t

s(0≤

t

＜12)，连接

DE

，当△

BDE

是直角三角形时，

t

的值为(

D

)A.

4B.

7或9C.

4或9D.

4或7或9第8题图D1234567891011【解析】在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

＝60°，则∠

A

＝180°

－∠

ACB

－∠

ABC

＝30°，∵

BC

＝4

cm，∴

AB

＝2

BC

＝8

cm.∵

D

为

BC

中点，∴

BD

＝2

cm.∵0≤

t

＜12，∴点

E

的运动路线为从

A

到

B

，再从点

B

到

AB

的中点，按运动时间分为0≤

t

≤8和8＜

t

＜12两种情况.第8题图1234567891011

②当8＜

t

＜12时，则此时

E

点又经过

t

＝7秒时的位置，此时

t

＝8

＋1＝9.综上所述，

t

的值为4或7或9.第8题图12345678910119.

(邯郸第23中学期末)如图，已知∠

AOB

＝60°，

OP

平分∠

AOB

，

PC

⊥

OA

于点

C

，

D

是

OB

上的动点，若

PO

＝6

cm，则

PD

长

的最小值是

⁠.第9题图3

cm

1234567891011

轴对称的相关作图10.

(唐山第12中学期末)如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

A

＝

36°，点

D

，

P

分别是图中所作直线和射线与

AB

，

CD

的交点.根据图

中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(

D

)A.

∠

ABP

＝∠

A

B.

AD

＝

CD

C.

∠

PBC

＝∠

ACD

D.

∠

BPC

＝118°D1234567891011

1234567891011∵

DA

＝

DC

，∴B选项不符合题意.∵

DA

＝

DC

，∴∠

ACD

＝∠

A

＝36°.∴∠

PBC

＝∠

ACD

＝36°.∴C选项不符合题意.∵∠

PBC

＝36°，∠

ACD

＝36°，∴∠

PCB

＝36°.∴∠

BPC

＝180°－36°－36°＝108°.∴D选项符合题意.123456789101111.

要在一条笔直的公路

l

边上建一个快递配送点，方