2026-2027学年山西省朔州市怀仁大地高中学校高三上学期9月月考B数学试卷（含解析）

/数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（

）A. B. C. D.2.下列各组函数是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与3.已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.5.在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（）A. B. C. D.6.已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（）A.或 B.C. D.7.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C. D.二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9.下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，则的最小值为C.已知命题，，则为真命题D.已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则11.已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（）A.有最小值2 B.m的取值范围是C. D.方程有4个不同的解三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数的导函数为，且满足，则______.13.计算：______________．14.已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4．17.设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．18.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围．19.物联网(InternetofThings，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元．（1）求出与的解析式．（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?

数学（考试试卷）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（

）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：因为，所以.2.下列各组函数是同一函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与答案：C解析：思路：根据同一函数需同时满足定义域相同、对应法则相同的判定准则，逐一分析各选项的两组函数即可得出结论.解答过程：选项A：与的定义域均为，但对应法则不同，故不是同一函数.选项B：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数.选项C：与的定义域均为，对应法则也完全一致，故是同一函数.选项D：的定义域为，的定义域为，二者定义域不同，故不是同一函数.3.已知命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：思路：全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案.解答过程：命题：，的否定是，、4.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.答案：C解析：思路：利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.解答过程：对于A，若，则，故A错误；对于B，若，满足，则，故B错误；对于C，显然成立，C正确；对于D，，当时等号成立，故D错误.5.在同一直角坐标系中，函数的图象可能为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用指数函数和对数函数的单调性即可作出判断.解答过程：由，可知函数在上单调递减，函数在上单调递增.由图可知选项D符合.故选：D6.已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（）A.或 B.C. D.答案：B解析：思路：利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解.解答过程：由题意得，所以，所以，解得或，当时，，为偶函数，故不符合题意，当时，，为奇函数，故符合题意.综上所述.故选：B.7.已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即可.解答过程：由，，，得，当且仅当时取等号，反之，，，，取，则，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A8.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可.解答过程：由题意可知，当时，，在上单调递减，则的解集为；当时，是定义在上的奇函数，则，在上单调递减，则的解集为；所以，的解集是的解集是．因为不等式等价于不等式组或所以不等式的解集是．故选：D.二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9.下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：利用作差法可判断AD选项，利用基本不等式可判断BC选项.解答过程：对于A选项，对任意的、，，即，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，当，时，由A选项可知，则，故，当且仅当时，等号成立，故，B对；对于C选项，当时，，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，C错；对于D选项，因为，，则，故，D对.故选：ABD.10.下列说法正确的是（）A.若，，则B.若，则的最小值为C.已知命题，，则为真命题D.已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则答案：ACD解析：思路：利用不等式的性质即可判断选项A，利用基本不等式“”的妙用，即可判断选项B，根据命题的真假判定，即可判断选项C，根据全称量词和存在量词的定义，即可判断选项D.解答过程：对于选项A，，，则，故A正确；对于选项B，由得，且，则，当且仅当即时取等号，故B错误；对于选项C，由，可知命题为假命题，则为真命题，故C正确；对于选项D，，，，等价于都有，故，故D正确.故选：ACD11.已知函数，若有四个不等的实数解，，，，下列说法正确的是（）A.有最小值2 B.m的取值范围是C. D.方程有4个不同的解答案：ACD解析：思路：由题意作出函数的图像，由图像即可判断AB；根据偶函数的性质及二次函数的对称性，结合图象即可判断C；令，数形结合即可判断D．解答过程：解：由题意作出函数的图像，如图所示：可得，，，，所以有最小值2，故A正确；有四个不等的实数解，，，，可得，故B错误；因为为偶函数，所以图象关于轴对称，又的对称轴为直线，所以由对称性可知，，可得，故C正确；令，则方程可化为方程，结合图像得有4个解，且，，，，因为有最小值2，所以只有当时，有4个不同的x与之对应，故方程有4个不同的解，故D正确，故选：ACD．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数的导函数为，且满足，则______.答案：##解析：思路：对原函数求导，将代入求即可.解答过程：由题设，则.故13.计算：______________．答案：解析：解答过程：原式.14.已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________．答案：解析：思路：由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可．解答过程：因为且定义域为，所以，又在上存在单调递减区间，等价于使得成立，即不等式在上有解，即设，，则，令，解得（负根不符合定义域，舍去）．所以函数在单调递减，在单调递增，经计算，，所以，所以．四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解.（1）由题意可知，又.当时，，解得；当时，，即时，有或，解得或（舍去）.综上所述，实数的取值范围为；（2）命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，当时，，解得；当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立），解得.综上所述，实数的取值范围为.16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中>0且≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4．答案：（1）0；（2）；（3）见解析解析：思路：（1）由函数是奇函数，即可求得的值；（2）设，则，求得，根据函数是奇函数，即可化简求得函数的解析式；（3）分类讨论，得出不等式组，利用对数函数的性质，即可求解.解答过程：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为f(x)＝.(3)不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；当0<a<1时，不等式的解集为.方法提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及利用指数函数的单调性求解不等关系式，其中解答中合理利用函数的奇偶性和函数的单调性，合理转化不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.17.设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．答案：（1）或（2）或解析：思路：（1）分和两种情况讨论求范围即可；（2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论.（1）为真命题时，当时，，成立；当时，，解得.所以时，为真命题，所以若为假命题，实数的范围为或.（2）若命题为真命题，则，所以，解得，设，，当为真命题，为假命题时，的范围为；当为假命题，为真命题时，的范围为，综上可得或，所以的范围为或.18.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据函数求出切点，利用导数的几何意义求出切点的斜率，再利用点斜式求解切线方程即可；（2）先根据函数不等式恒成立，分离参数等价求函数最值，再利用函数的导数与单调性求出函数最值即可.（1）由函数的定义域为，则函数的导函数为，所以函数在点处的切线斜率为，又，所以函数的切点为，所以在点处的切线方程为，即.（2）由函数的定义域为，则恒成立等价于恒成立，设，则，当时，，所以函数在区间上单调递减，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以，所以，所以实数的取值范围是．19.物联网(InternetofThings，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每