2025-2026学年内蒙古自治区赤峰市初中数学九年级期末上册自测全真模拟题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列立体图形中，从正面看形状图为长方形的是（）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程（），下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若方程的两根互为相反数，则，

④若是方程的一个根，则一定有成立；

其中正确的（

）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

4、已知，，，成比例线段，其中，，，则（

）A．8cmB．9.5cmC．4cmD．4.5cm

5、如图，已知，其中，，则（

）

A．2B．C．D．4

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（

）A．16B．12C．8D．4

7、如图，正五边形中，F为边中点，连接，则的度数是（

）

A．B．C．D．

8、当前我国新冠疫情呈现多点散发态势，为避免外出增加感染风险，许多居民更愿意通过网购平台进行购物．某网购平台月份的销售额比月份增加了，那么该网购平台7月至9月的销售额平均每月增长率为（

）A．10%B．20%C．25%D．30%

9、如图，内接于圆O，圆O的半径是6，，于点D，则线段的长度是（）

A．3B．C．6D．

10、如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）

A．B．6C．8D．二、填空题

11、若，则的值是__________．

12、若线段厘米，是的黄金分割点，则较长线段________厘米．

13、考查反比例函数y＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是_____．

14、如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________．

15、若是关于x的一元二次方程的解，则___________．

16、如图，在四边形中，，，，且，则的最大值为____________________．

17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为，点E在x轴上，点P在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为______．

三、综合题

18、某中学食堂在某天早餐提供了A（猪肉包），B（鸡蛋），C（油饼）三样食品，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐每人一份，每份含有两样不同的食品各一个，食堂师傅在窗口随机发放．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是

事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．

（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到A（猪肉包）和C（油饼）的概率．

19、【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）

【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．

（1）求证：．

（2）若，E为的中点，求的长．

【应用】如图③，在中，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连接，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为

．

20、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在第一象限内，请根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围.

21、在中，，，，是的中点，将绕点旋转得到（点，的对应点分别为，），点不在直线上，连结．

(1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；

(2)如图2，当落在边上时，与交于点，连接，，求线段的长．

22、随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．

(1)由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？

(2)第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．

23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点是反