广东省广州市华德高级中学2026-2027学年高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省广州市华德高级中学高一（上）第一次月考数学试卷（B卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列各组对象可以构成集合的是（）A.某中学所有成绩优秀的学生 B.某中学所有身高超过1.8m的学生

C.比较大的数字 D.著名的数学家2.下列命题中，不是全称量词命题的是（）A.任何一个实数乘以0都等于0 B.任意一个负数都比零小

C.每一个正方形都是矩形 D.一定存在没有最大值的二次函数3.命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A.∀x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∈R，x2+x+1≤0

C.∃x∈R，x2+x+1＜0 D.∃x∈R，x2+x+1＞04.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A.{1} B.{2} C.{1，2} D.{0，1，2}5.已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a2＞b2 B.a3＞b3 C.＜ D.ac2＞bc26.函数的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.97.已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，若B⊆A，则a=（）A.1 B.-1或2 C.2 D.-18.已知命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+4≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.-3＜a＜5 B.a＜-3或a＞5 C.-3≤a≤5 D.a≤-3或a≥5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题为真命题的是（）A.若集合A={1，2，3}，B={1，3，2}，则A=B

B.∀x∈R，x2≥0

C.∃x∈R，x2+1=0

D.若集合M={-1，0，1}，N={0，1}，则M⫋N10.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|5＜x＜10}，则（）A.A⊆B B.4∈A

C.A∪B={x|3≤x＜10} D.∁RB={x|x＜5或x≥10}11.已知a＞b＞1，下列不等式中正确的是（）A.ab＜a2 B.-b2＜-ab C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若0＜x＜1，则x、、、x2中最小的是

．13.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5，7，9}，C=A∩B，则集合C的子集的个数为

．14.已知方程x2+px+q=0的两根为-3和5，则不等式x2+px+q＞0的解集是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}.

（1）求A∩B.

（2）求A∪B.

（3）求（∁UA）∩B.16.(本小题15分)

已知b＞a＞0，求证：.17.(本小题15分)

解下列不等式：

（1）3x2-7x+2＞0.

（2）x2-x+9＜0.18.(本小题17分)

已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|2m-1≤x≤m+1}.

（1）当m=-3时，求A∪B；

（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形ABCD）为P，根据设计要求，它的两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为2a的空白.

（1）若AB=20cm,BC=30cm,且该海报的面积不超过1000cm2，求a的取值范围；

（2）若a=2cm,P=800cm2，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】AD

12.【答案】x2

13.【答案】8

14.【答案】{x|x＜-3或x＞5}

15.【答案】已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，

（1）因为A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，

所以A∩B={0，1}；

（2）因为A={0，1，2}，集合B={-1，0，1}，

所以A∪B={-1，0，1，2}；

（3）因为全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，

所以∁UA={-1，3}，集合B={-1，0，1}，

所以（∁UA）∩B={-1}．

16.【答案】证明：因为b＞a＞0，

所以，

所以．

17.【答案】解：（1）不等式3x2-7x+2＞0可转化为（3x-1）（x-2）＞0，解得或x＞2，

所以不等式3x2-7x+2＞0的解集为．

（2）不等式x2-x+9＜0对应的一元二次方程为x2-x+9=0，

其中Δ=（-1）2-4×1×9=-35＜0，所以方程x2-x+9