山东济南天桥区2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试试题（含答案）

—2027学年第一学期七年级阶段性诊断数学试题注意事项：本试题共8页，满分为150分。考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名和准考证号填写在试卷规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。答案写在试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.-2026的相反数是（）

A.-2026B.2026C.

−12026​

D.​2.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）

3.已知四个数：(−1)2026，∣−π∣，−(−1.5)，−3，0，其中正数的个数是（）

A.1B.2C.3D.44.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A.

1.75×103B.

1.75×1012

C.

1750×108

D.

1.75×10115.数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养。如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（）A.心B.核C.学D.数6.下列运算正确的是（）

A.

5m+n=5mnB.

4m−n=3C.

3m2+2m3=5m5D.

−m2n+2m2n=m2n7.若单项式

−axb2与

a4by是同类项，则

2x−3y的值为（）

A.0B.2C.3D.48.实数

a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.

a>−1B.

a+b=0C.∣a∣>∣b∣

D.

a−b>09.下列说法：①倒数等于本身的数是

±1；②互为相反数的两个非零数的商为-1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式

−2a2b33的系数是

−23，次数是6；⑥多项式

3a310.为求

1+2+22+23+...+22008的值，可令

S=1+2+22+23+...+22008，则

2S=2+22+23+24+...+22009，因此

2S−S=22009−1，所以1+2+22+23+...+22008=22009−1。请仿照以上推理计算出

1+6+62+63+64+...+62026的值是()

A.

62027﹣15B.

62022−1C.

62023−1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)11.比较大小：−12−112.《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次。若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。小红的成绩是49次，记作次。13.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则

y−x的值为。14.若

x+y=2，a与

b互为倒数，则代数式

12(x+y)−4ab的值为15.如图，在2026个“○”中依次填入一列数

a1,a2,a3,...,a2026，使得其中任意四个相邻“○”中数之和都相等，已知

a13+a35=1，a19=2x+6，a2022=5x，则

a1+a2+a3+...+a2025+a2026=。三、解答题(本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16.（本小题满分6分）

在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。

−∣−31217.（本小题满分6分）

一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数。

（1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（提供空白网格）

（2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体。18.（本小题满分12分，每小题4分）计算下列各题：

（1）14−32−16+(−28)；（2）(−34+16−58)÷(−124)；（3）(−2)3−1619.（本小题满分12分，每小题4分）化简下列各题：

（1）13a2b+2ab2−12a2b−ab2；（2）3(x2+x−1)+12(2x（3）5x2−xy2+2(−32xy2+x220.（本小题满分6分）

先化简，再求值：−8a2+[6ab−2(ab−4a2)]−ab，其中a=−1，b=2。21.（本小题满分10分）

盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐。某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价格的差值和售出数量如下表所示：（1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高是第______天，最高单价为______元/个，最高单价比最低单价多______元/个；

（2）以标准价格为准，前五天这些盲盒的售价总计超过或不足标准价格多少元？

（3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润。22.（本小题满分6分）

如图，已知长方形

ABCD

的宽

AB=a，两个空白处扇形的半径分别为

a、b。

（1）用含有

a,b,π的式子表示阴影部分的面积

SS；

（2）当

a=5，b=3

时，阴影部分的面积是多少？(π

取3.14，答案精确到0.1)23.（本小题满分8分）观察算式：

①

1×3+1=4=22；

②

2×4+1=9=32；

③

3×5+1=16=42；

④

4×6+1=25=52。

根据你发现的规律解决下列问题：

（1）写出第5个算式：；

（2）写出第

nn

个算式：；

（3）计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×...×(1+124.（本小题满分12分）

【概念学习】

定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如

2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等。类比有理数的乘方，我们把

2÷2÷2记作

2③，读作2的圈3次方，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作

(−3)④，读作-3的圈4次方，一般地，把(a≠0)c个aa÷a÷a÷...÷a​​(a=0)记作

aⓒ，读作

a的圈

c

次方。

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：3③=，(−13)⑤=。

（2）关于除方，下列说法错误的是______。

A.任意非零数的圈2次方都等于1

B.对于任意正整数

n，1的圈

n次方都等于1

C.

3④=4③3

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

5⑥=，(−12)⑩=；

Ⅱ.想一想，将一个非零有理数

a

的圈

n（n

为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______；

Ⅲ.算一算，求

122÷(−13)④+(−2)⑤−(−13)⑥25.（本小题满分12分）

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点

A、点

B

表示的数分别为

a,b，则

A,B两点之间的距离为AB=∣a−b∣。

【问题情境】

如图，已知数轴上有

A,B,C三个点，它们表示的数分别是-18、-8、8，A

到

C

的距离用

AC表示，由于

8>−18，所以

AC=8−(−18)=26。

【综合运用】

（1）填空：AB=，BC=；

（2）若点

A

以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点

B

和点

C

分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，运动时间为

t

秒。则

A

点表示的数为______，B

点表示的数为______，C

点表示的数为______。

（3）在（2）的条件下，试探索：BC−AB值是否随着时间

t

的变化而改变？请说明理由；

（4）若动点

P

从

C

点出发，点

P

以每秒3个单位长度的速度向右移动，当点

P

移动2秒时，点

Q

才从原点

O

点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动。设点

P

移动的时间为

t

秒（0≤t≤8），写出

P,Q两点间的距离（用含

t

的代数式表示）。备用图答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.-2026的相反数是（B）

A.-2026B.2026C.

−12026​

D.​2.将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（C）

3.已知四个数：(−1)2026，∣−π∣，−(−1.5)，−3，0，其中正数的个数是（C）

A.1B.2C.3D.44.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（D）

A.

1.75×103B.

1.75×1012

C.

1750×108

D.

1.75×10115.数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养。如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（A）A.心B.核C.学D.数6.下列运算正确的是（D）

A.

5m+n=5mnB.

4m−n=3C.

3m2+2m3=5m5D.

−m2n+2m2n=m2n7.若单项式

−axb2与

a4by是同类项，则

2x−3y的值为（B）

A.0B.2C.3D.48.实数

a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（C）A.

a>−1B.

a+b=0C.∣a∣>∣b∣

D.

a−b>09.下列说法：①倒数等于本身的数是

±1；②互为相反数的两个非零数的商为-1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式

−2a2b33的系数是

−23，次数是6；⑥多项式

3a3+4a210.为求

1+2+22+23+...+22008的值，可令

S=1+2+22+23+...+22008，则

2S=2+22+23+24+...+22009，因此

2S−S=22009−1，所以1+2+22+23+...+22008=22009−1。请仿照以上推理计算出

1+6+62+63+64+...+62026的值是(A)

A.

62027﹣15B.

62022−1C.

62023−1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。)11.比较大小：−12＞−112.《国家学生体质健康标准》规定：七年级女生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是46次。若规定超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。小红的成绩是49次，记作+3次。13.如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则

y−x的值为﹣13。14.若

x+y=2，a与

b互为倒数，则代数式

12(x+y)−4ab的值为﹣315.如图，在2026个“○”中依次填入一列数

a1,a2,a3,...,a2026，使得其中任意四个相邻“○”中数之和都相等，已知

a13+a35=1，a19=2x+6，a2022=5x，则

a1+a2+a3+...+a2025+a2026=2022。三、解答题(本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16.（本小题满分6分）

在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。

−∣−312−4＜−∣−312∣＜1＜17.（本小题满分6分）

一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数。

（1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（提供空白网格）

（2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体。（1）（2）418.（本小题满分12分，每小题4分）计算下列各题：

（1）14−32−16+(−28)；（2）(−34+16−58)÷(−124)；（3）(−2)3−16（1）原式

=−18−16−28

……………1分

=−34−28……………2分

=−62；……………4分（2）原式

=(−34+16−58)×(−24)

……………5分

=−−34×(−24)+16−×(−24)5（3）原式

=−8−56−16×(−9)……………9分

=−8−56+96……………10分

=−8+2319.（本小题满分12分，每小题4分）化简下列各题：

（1）13a2b+2ab2−12a2b−ab2；（2）3(x2+x−1)+12(2x2−x+4)；（3）5x2−xy2+2(−32xy（1）原式

=(13−12)a2b+(2−1)ab2……………2分

=−16a2（2）原式

=3x2+3x−3+x2−12x+2……………6分

=4x2+5（3）原式

=5x2−xy2−3xy2+2x2……………10分

=7x2−4xy2……………12分20.（本小题满分6分）

先化简，再求值：−8a2+[6ab−2(ab−4a2)]−ab，其中a=−1，b=2。原式

=−8a2+(6ab−2ab+8a2)−ab

……………1分

=−8a2+6ab−2ab+8a2−ab……………2分

=3ab……………4分

将

a=−1,b=2代入得，原式

=3×(−1)×2=−6……………6分21.（本小题满分10分）

盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐。某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价格的差值和售出数量如下表所示：（1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高是第______天，最高单价为______元/个，最高单价比最低单价多______元/个；

（2）以标准价格为准，前五天这些盲盒的售价总计超过或不足标准价格多少元？

（3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润。（1）5；……………1分

30；……………2分

7

……………4分（2）(+1)×20+(−2)×35+(+3)×10+(−1)×15+(+5)×5=−10（元），……………6分

答：前五天这些盲盒的售价总计不足标准价格10元。……………7分

（3）85×25+(−10)−85×20=415（元），……………9分

答：前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元。……………10分22.（本小题满分6分）

如图，已知长方形

ABCD

的宽

AB=a，两个空白处扇形的半径分别为

a、b。

（1）用含有

a,b,π的式子表示阴影部分的面积

SS；

（2）当

a=5，b=3

时，阴影部分的面积是多少？(π

取3.14，答案精确到0.1)解：由图可得，S=a(a+b)−14πa2−14πb2……………3分

（2）解：当

a=5,b=3,π≈3.14时，

S=5×(5+3)−14×3.14×52−14×3.14×32

……………4分

=40−14=40−26.69

=13.31≈13.3……………5分

答：阴影部分的面积约是13.3。……………6分23.（本小题满分8分）观察算式：

①

1×3+1=4=22；

②

2×4+1=9=32；

③

3×5+1=16=42；

④

4×6+1=25=52。

根据你发现的规律解决下列问题：

（1）写出第5个算式：；

（2）写出第

nn

个算式：；

（3）计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×...×(1+1解：（1）5×7+1=36=62……………2分

（2）n(n+2)+1=(n+1)2……………4分

（3）解：原式

=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×...×2022×2024+12022×2024×2023×2025+12023×2025

=22=404824.（本小题满分12分）

【概念学习】

定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如

2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等。类比有理数的乘方，我们把

2÷2÷2记作

2③，读作2的圈3次方，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作

(−3)④，读作-3的圈4次方，一般地，把(a≠0)c个aa÷a÷a÷...÷a​​(a=0)记作

aⓒ，读作

a的圈

c

次方。

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：3③=，(−13)⑤=。

（2）关于除方，下列说法错误的是______。

A.任意非零数的圈2次方都等于1

B.对于任意正整数

n，1的圈

n次方都等于1

C.

3④=4③3

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

5⑥=，(−12)⑩=；

Ⅱ.想一想，将一个非零有理数

a

的圈

n（n

为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______；

Ⅲ.算一算，求

122÷(−13)④+(−2)⑤−(−13)⑥13；

-27

……………2分

（2）C

……………3分

（3）Ⅰ.

(15)4；

28……………7分

Ⅱ.

(1a)n−2……………9分

Ⅲ.原式

=144÷(−3)2÷(−12)3−(−3)4÷33……………11分

=−144÷32÷(−18)−34÷3=−128−3=−128−3

=−131……………12分25.（本小题满分12分）

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点

A、点

B

表示的数分别为

a,b，则

A,B两点之间的距离为AB=∣a−b∣。

【问题情境】

如图，已知数轴上有

A,B,C三个点，它们表示的