上海市曹杨第二中学2026-2027学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市曹杨第二中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共4小题，共14分。1.下列说法正确的是（）A.若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B.若a＞b，则a2＞b2

C.若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 D.若a＜b，则＞2.小玲在学习《论语•子路》读到“其身正，不令而行：其身不正，虽令不从”，这句话的数学含义可以理解为：“身正”是“令行”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为45%，电视机拥有率为55%，洗衣机拥有率为65%，拥有上述三种电器的任意两种的占35%，三种电器齐全的为25%，那么一种电器也没有的农户所占比例是（）A.20% B.10% C.15% D.12%4.设d＞0.已知A、B是两个数集.若对任意x∈A，都存在y∈B，使得|x-y|＜d,则称A是B的一个“d一邻集”.有下列两个命题：

①M={a+ba,b∈Z}是Q的一个一邻集；

②若A是B的一个d一邻集，则B也是A的一个d一邻集.

则（）A.①真②假 B.①假②真 C.①真②真 D.①假②假二、填空题：本题共12小题，共42分。5.用列举法表示集合{（x,y）|x+y=1，x∈N，y∈N}=

.6.不等式的解集是

.7.设a∈R.若，则a=

.8.设a∈R，已知集合A={x|x≤a}，B={x|x＞2}.若A∪B=R，则a的取值范围是

.9.设x＞0，y＞0且x+3y=1，则xy的最大值为

.10.设a∈R.若集合有且仅有两个子集，则a=

.11.已知全集U={x|x2-8x-20＜0}，集合A={x|1-x2＞0且x＜0}，则=

.12.已知不等式-x2-ax+b≥0的解集为[-2，3]，则不等式|ax+b|＜5的解集为

.13.某运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50≤x≤100，假设柴油的价格为每升6元，汽车每小时耗油升，司机工资为每小时46元.则当x=

（千米/时），这次行车的总费用（油费与司机工资的总和）最低.14.设x1、x2是关于x的方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根，则x12+x22的最小值为

．15.小玲在钻研《九章算术》中“勾股容方”问题“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”时，发现魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：

如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b,宽为内接正方形的边长d,由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论.如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列四个推理中正确的序号是

.

①由图1和图2面积相等得；

②由AE≥AF可得；

③由AD≥AE可得；

④由AD≥AF可得a2+b2≥2ab.16.已知|a-b|≤2，|c-d|≤2，|a|≤3，|c|≤3，则|ad-bc|的最大值为

.三、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设a∈R，完成下列问题：

（1）求不等式3（a+1）x-3＞2ax-3a的解集M；

（2）设集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}.若A∩B⊃∅，A∩C=∅，求a的值.18.(本小题10分)

完成下列问题：

（1）设x,y∈R，且x+y＞5，用反证法证明：x＞3或y＞2；

（2）设x＞0，a=x+1，，求的最大值.19.(本小题12分)

已知函数f（x）=|2x-a|+a.

（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

（2）设g（x）=|2x-1|，若不等式f（x）+g（x）≥3对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围．20.(本小题12分)

对于集合A、B，定义集合A-B={x|x∈A且x∉B}.

（1）若A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，求集合A-B和B-A；

（2）给定集合A、B，求所有满足方程组的集合X（用A、B表示）；

（3）用|M|表示集合M中的元素个数.给定正整数n,集合S={1，2，…，n}.对于实数集的非空有限子集A、B，定义集合C={x|x=a+b,a∈A，b∈B}.求证：|A-S|+|B-S|+|S-C|≥1.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】{（0，1），（1，0）}

6.【答案】（0，2）

7.【答案】3或-

8.【答案】[2，+∞）

9.【答案】

10.【答案】-1或0

11.【答案】{x|-2＜x≤-1或0≤x＜10}

12.【答案】（1，11）

13.【答案】70

14.【答案】

15.【答案】①②③④

16.【答案】12

17.【答案】解：（1）不等式3（a+1）x-3＞2ax-3a可化为：（a+3）x＞3-3a,

当a+3＞0，即a＞-3时，解得x＞，

当a+3=0，即a=-3时，不等式化为0•x＞12，无解，

当a+3＜0，即a＜-3时，解得x，

综上所述，当a＞-3时，M=（，+∞）；

当a=-3时，M=∅；

当a＜-3时，M=（-∞，）；

（2）由题意可知，B={x|x2-5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x-8=0}={2，-4}，

因为A∩B⊃∅，所以A∩B≠∅，

又因为A∩C=∅，

所以3∈A，2∉A，-4∉A，

把x=3代入方程x2-ax+a2-19=0得，9-3a+a2-19=0，

解得a=-2或a=5，

当a=-2时，集合A={x|x2+2x-15=0}={3，-5}，符合题意，

当a=5时，集合A={x|x2-5x+6=0}={3，2}，不符合题意，舍去，

综上所述，a的值为-2．

18.【答案】（1）证明：假设x≤3且y≤2，

则x+y≤3+2=5，这与已知x+y＞5矛盾，

故x＞3或y＞2；

（2）解：x＞0，a=x+1，，

则==

===．

当且仅当x=，即x=1时等号成立，

故的最大值为．

19.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x-2|+2，

∵f（x）⩽6，∴|2x-2|+2⩽6，

|2x-2|⩽4，|x-1|⩽2，

∴-2⩽x-1⩽2，

解得-1⩽x⩽3，

∴不等式f（x）⩽6的解集为{x|-1⩽x⩽3}；

（2）不等式f（x）+g（x）⩾3可化为|2x-1|+|2x-a|⩾3-a,

即，

当a⩾3时，原不等式成立；

当a＜3时，由绝对值三角不等式可得，

∴，

平方得（a-1）2⩾（3-a）2，

解得2⩽a＜3，

∴实数a的取值范围是[2，+∞）．

20.【答案】A-B={1，2}，B-A={5}；

X=（A-B）∪（B-A）；

|X|表示集合X中的元素个数，则|X|≥0，

若A∪B中至少含有一个不在S中的元素，

则|A-S|+|B-S|≥1，即|A