河北2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案

河北2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案第1页共1页河北2026年11月初中九年级数学期中试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6cm，AC=8cm，则△ABD与△ACD的面积之比为多少？A.3:4B.4:5C.9:16D.3:8参考答案：A2.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-3，4），则k的值为多少？A.-12B.-3C.3D.12参考答案：A3.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则该直角三角形的斜边长为多少？A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：A4.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，2）和（3，0），则该函数的解析式为多少？A.y=-x²+4x-3B.y=x²-4x+3C.y=-x²+2x+1D.y=x²-2x-3参考答案：A5.圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，则∠BAC的大小为多少度？A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：A6.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元，则生产x件产品的总成本函数为多少？A.C(x)=2000+50xB.C(x)=2000-50xC.C(x)=50xD.C(x)=2000x参考答案：A7.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在BC上，且AD是BC边上的高，则AD的长度为多少cm？A.4B.4.5C.5D.6参考答案：B8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为多少？A.y=x+1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=-2x+1参考答案：D9.在一个半径为r的圆中，其面积S与半径r的关系式为多少？A.S=2πrB.S=πr²C.S=πrD.S=2πr²参考答案：B10.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%，则该班级中男生人数为多少？A.20B.30C.40D.50参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：60°2.如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么第三边长x的取值范围是______。参考答案：3cmx13cm3.已知点P(a,b)在反比例函数y=-3/x的图像上，且a0，则b的值是______。参考答案：34.二次函数y=x²-4x+3的图像的顶点坐标是______。参考答案：(2,-1)5.圆的半径为6cm，则圆的周长是______。参考答案：37.68cm6.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是______。参考答案：15πcm²7.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元，则生产x件产品的总成本是______元。参考答案：50x+20008.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(1,-2)9.如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则k的值是______。参考答案：110.一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，则它的体积是______。参考答案：251.2cm³三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB=BD，AC=CD。参考答案：√2.如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，那么第三边长一定是3cm到13cm之间的任意值。参考答案：×3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√4.二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上。参考答案：√5.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，它关于原点对称。参考答案：√6.如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点一定在圆上。参考答案：√7.圆周角等于它所对弧的度数的一半。参考答案：×8.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：√9.如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个是0。参考答案：√10.概率是表示事件发生可能性大小的一个数，它的值范围在0到1之间。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述一元二次方程的解法有哪些？参考答案：①配方法；②公式法；③因式分解法。2.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB与AC之间存在什么关系？参考答案：AB=AC。3.请说明什么是锐角三角函数，并举例说明其应用。参考答案：锐角三角函数包括正弦、余弦和正切，分别表示对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值和邻边与对边的比值。例如，在直角三角形ABC中，若∠A=30°，则sinA=BC/AB，cosA=AC/AB，tanA=BC/AC。4.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像有什么特点？参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，它关于原点对称，且在第一、三象限或第二、四象限。当k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图像在第二、四象限。5.二次函数y=ax²+bx+c的图像的开口方向由什么决定？参考答案：由a的符号决定。当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。6.圆的切线有什么性质？请至少列举两条。参考答案：①切线垂直于过切点的半径；②切线与过切点的半径垂直；③过切点的半径平分切线所对的圆周角；④圆心到切线的距离等于半径。7.请解释什么是圆周角定理，并说明其重要性。参考答案：圆周角定理的内容是：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。这个定理在圆的性质中非常重要，它揭示了圆周角与所对弧之间的关系，是解决圆中角度问题的关键。8.在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？参考答案：5/8。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm。求EC的长度。参考答案：EC=2cm2.已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-2，3），求该函数的解析式，并判断当x=-1时，y的值是多少。参考答案：y=-6/x,y=-63.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（0，-2）和（2，8）。求该函数的解析式，并判断当y=4时，x的值是多少。参考答案：y=x²+x-2,x=14.在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，点D在弧AC上，且∠ADC=30°。求AD的长度。参考答案：AD=8cm5.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元。当生产x件产品时，总成本为y元。求y关于x的函数关系式，并计算当生产100件产品时，总成本是多少。参考答案：y=50x+2000,7000元6.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在BC上，且AD=4cm。求∠BAC的度数。参考答案：∠BAC=120°7.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求该函数的解析式，并判断当x=2时，y的值是多少。参考答案：y=x+2,y=48.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是（___）。参考答案：(-1,2)标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的性质。由于AD是BC边上的中线，所以BD=DC=BC/2。在△ABD和△ACD中，它们有共同的高AD，所以面积之比等于底边之比，即S△ABD:S△ACD=BD:DC=1:1。又因为AB=6cm，AC=8cm，所以△ABD和△ACD的面积之比为3:4。2.参考答案：A解析：本题考查反比例函数的图像与性质。由于反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-3，4），所以将点的坐标代入函数解析式得到4=k/(-3)，解得k=-12。3.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。4.参考答案：A解析：本题考查二次函数的解析式求解。由于二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，2）和（3，0），所以将这两个点的坐标分别代入函数解析式得到以下方程组：a(1)²+b(1)+c=2a(3)²+b(3)+c=0解得a=-1，b=4，c=-3，所以该函数的解析式为y=-x²+4x-3。5.参考答案：A解析：本题考查圆周角定理。在圆O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，则OC=AB/2=5cm。在△OAC中，根据勾股定理，OA=√(OC²+AC²)=√(5²+6²)=√(25+36)=√61cm。由于∠BAC是圆周角，它所对的弧是BC，所以∠BAC=∠BOC/2。在△OBC中，根据勾股定理，OB=OC=5cm，BC=6cm，所以∠BOC=60°。因此，∠BAC=60°/2=30°。6.参考答案：A解析：本题考查函数模型的应用。某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本为50元，则生产x件产品的总成本函数为C(x)=2000+50x。7.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质和勾股定理。在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D在BC上，且AD是BC边上的高，所以BD=DC=BC/2=3cm。在直角三角形ABD中，根据勾股定理，AD=√(AB²-BD²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4cm。8.参考答案：D解析：本题考查一次函数的解析式求解。由于一次函数y=kx+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），所以将这两个点的坐标分别代入函数解析式得到以下方程组：2k+b=3-k+b=0解得k=-1，b=1，所以该函数的解析式为y=-x+1。9.参考答案：B解析：本题考查圆的面积公式。在一个半径为r的圆中，其面积S与半径r的关系式为S=πr²。10.参考答案：B解析：本题考查百分数的应用。某班级有50名学生，其中男生占60%，所以该班级中男生人数为50×60%=30人。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。2.参考答案：3cmx13cm解析：本题考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由题意得5cm+8cmx8cm-5cm，即13cmx3cm。3.参考答案：3解析：本题考查反比例函数图像上点的坐标特征。将点P(a,b)代入y=-3/x得ab=-3，因为a0，所以b=-3/a0，又因为a为负数，所以b=3。4.参考答案：(2,-1)解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。将y=x²-4x+3配方法得y=(x-2)²-1，所以顶点坐标为(2,-1)。5.参考答案：37.68cm解析：本题考查圆的周长公式。圆的周长C=2πr=2π×6=37.68cm。6.参考答案：15πcm²解析：本题考查圆锥的侧面积公式。圆锥的侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²。7.参考答案：50x+2000解析：本题考查一次函数的应用。生产x件产品的总成本为固定成本2000元加上可变成本50x元，即总成本为50x+2000元。8.参考答案：(1,-2)解析：本题考查点关于y轴对称的坐标特征。点A(1,2)关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标不变，所以对称点坐标为(1,-2)。9.参考答案：1解析：本题考查一次函数的解析式。由题意得，将点(1,3)和(2,5)代入y=kx+b得，3=k+b，5=2k+b，解得k=2，b=1。10.参考答案：251.2cm³解析：本题考查圆柱的体积公式。圆柱的体积V=πr²h=π×4²×10=251.2cm³。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD=DC=BC/2，同理AC=AB，所以AB=BD，AC=CD。2.参考答案：×解析：本题考查三角形的三边关系。在△ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边长一定是大于3cm小于13cm之间的任意值，而不是包括3cm和13cm。3.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的定义性质。4.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。5.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，它关于原点对称，这是反比例函数的基本性质。6.参考答案：√解析：本题考查圆的定义。圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，所以如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点一定在圆上。7.参考答案：×解析：本题考查圆周角的性质。圆周角等于它所对弧的度数的一半，这是圆周角定理的内容。8.参考答案：√解析：本题考查垂径定理。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，这是垂径定理的内容。9.参考答案：√解析：本题考查零乘法。如果两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个是0，这是数学中的基本性质。10.参考答案：√解析：本题考查概率的定义。概率是表示事件发生可能性大小的一个数，它的值范围在0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。四、简答题1.参考答案：①配方法；②公式法；③因式分解法。解析：本题考查一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有配方法、公式法和因式分解法。配方法通过配成完全平方式来求解；公式法利用求根公式直接求解；因式分解法通过分解因式转化为两个一元一次方程来求解。这些方法都是九年级（初三）数学教材中重点讲解的内容，学生需要熟练掌握。2.参考答案：AB=AC。解析：本题考查相似三角形的判定定理。在△ABC中，若AD是BC边上的中线，根据中线定理，AD将BC分成两段，且AD²=AB²+AC²/2-BC²/4。由于AD是中线，所以BC=2AD，代入上式得到AB²+AC²=2AD²+BC²/2，即AB²+AC²=BC²。根据勾股定理的逆定理，△ABC是等腰三角形，所以AB=AC。3.参考答案：锐角三角函数包括正弦、余弦和正切，分别表示对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值和邻边与对边的比值。例如，在直角三角形ABC中，若∠A=30°，则sinA=BC/AB，cosA=AC/AB，tanA=BC/AC。解析：本题考查锐角三角函数的定义和应用。锐角三角函数是描述直角三角形中角与边之间关系的数学工具。正弦表示对边与斜边的比值，余弦表示邻边与斜边的比值，正切表示邻边与对边的比值。这些概念在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握其应用。4.参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，它关于原点对称，且在第一、三象限或第二、四象限。当k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图像在第二、四象限。解析：本题考查反比例函数的图像特点。反比例函数的图像是双曲线，它关于原点对称。当k0时，双曲线在第一、三象限；当k0时，双曲线在第二、四象限。这个知识点在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握。5.参考答案：由a的符号决定。当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，其开口方向由a的符号决定。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这个知识点在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握。6.参考答案：①切线垂直于过切点的半径；②切线与过切点的半径垂直；③过切点的半径平分切线所对的圆周角；④圆心到切线的距离等于半径。解析：本题考查圆的切线性质。圆的切线具有以下性质：切线垂直于过切点的半径，过切点的半径垂直于切线，过切点的半径平分切线所对的圆周角，圆心到切线的距离等于半径。这些性质在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握。7.参考答案：圆周角定理的内容是：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。这个定理在圆的性质中非常重要，它揭示了圆周角与所对弧之间的关系，是解决圆中角度问题的关键。解析：本题考查圆周角定理。圆周角定理的内容是：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。这个定理在圆的性质中非常重要，它揭示了圆周角与所对弧之间的关系，是解决圆中角度问题的关键。这个知识点在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握。8.参考答案：5/8。解析：本题考查概率的计算。在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，总共有8个球。随机摸出一个球，摸到红球的情况有5种，摸到蓝球的情况有3种。因此，摸到红球的概率是5/8。这个知识点在九年级（初三）数学教材中有详细讲解，学生需要理解并掌握。五、解答题1.参考答案：EC=2cm解析：本题考查相似三角形的性质。由于DE∥BC，根据相似三角形的性质，得到△ADE∽△ABC。根据相似三角形的对应边成比例，得到AD/AB=AE/AC，即2/6=3/AC，解得AC=9cm。由于EC=AC-AE，所以EC=9-3=6cm。但是，根据题干条件，DB=4cm，AD=2cm，所以AB=AD+DB=2+4=6cm。因此，EC=AC-AE=9-3=6cm。但是，这与题干条件矛盾，因为题干中已经给出了EC的长度为2cm。因此，本题无解。2.参考答案：y=-6/x,y=-6解析：本题考查反比例函数的性质。由于反比例函数y=k/x（k≠0）的图像经过点（-2，3），代入得到3=k/(-2)，解得k=-6。因此，该函数的解析式为y=-6/x。当x=-1时，代入得到y=-6/(-1)=6。但是，这与题干条件矛盾，因为题干中已经给出了y的值为3。因此，本题无解。3.参考答案：y=x²+x-2,x=1解析：本题考查二次函数的性质。由于二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（0，-2）和（2，8），代入得到以下方程组：a(-1)²+b(-1)+c=0a0²+b0+c=-2a2²+b2+c=8解得a=1，b=1，c=-2。因此，该函数的解析式为y=x²+x-2。当y