中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年河南焦作市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年河南焦作市)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设A,B为随机事件，P(A)=0.5A.0.8B.0.5C.0.3D.0.2答案：B解析：P(A∩2.设X∼BinoA.2和1.6B.1.6和2C.2和2D.2和1.2答案：A解析：二项分布E(X)3.设随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2A.2.6B.5.2C.3.6D.7.2答案：C解析：E(X)4.设Z∼N(A.0.05B.0.025C.0.975D.0.95答案：D解析：1.96为标准正态分布的0.975分位数，因此P(5.设随机变量X的概率密度为f(x)=3A.0.25B.0.375C.0.125D.0.5答案：C解析：P(6.设X∼A.E(XB.E(XC.E(XD.E(X答案：D解析：泊松分布的均值与方差均等于λ。7.设X,Y独立，Var(A.34B.72C.97D.61答案：C解析：Va8.设X1,…,Xn为来自指数分布（密度A.XB.nC.XD.1答案：D解析：对数似然函数对λ求导并令其为零，得λ=9.设X1,…,XA.iB.maxC.样本中位数D.样本极差答案：A解析：由因子分解定理，似然函数可表示为θ∑xi10.设X1,…,Xn为来自N(A.XB.XC.XD.X答案：C解析：方差已知时用正态分位数，置信水平95%对应双侧分位数z11.假设检验中，第一类错误概率α是指？A.接受H0而HB.拒绝H0而HC.接受H0而HD.拒绝H0而H答案：D解析：第一类错误为“弃真”，即原假设为真时拒绝原假设。12.设X1,…,XA.XB.XC.nD.X答案：D解析：似然函数为θ−nI13.若随机变量X与Y的相关系数为1，则下列结论一定正确的是？A.Y=aB.Y=aC.Y=aD.X与Y独立答案：A解析：相关系数为1表示完全正线性相关，即Y=aX14.设X,Y独立同分布于N(0,A.相关正态变量B.非正态变量C.服从卡方分布D.独立正态变量答案：D解析：两个线性组合均为正态变量，且Co15.设随机变量X的矩母函数为M(t)A.2B.4C.0D.1答案：C解析：矩母函数e2t2对应N16.设X1,…,XA.nB.nC.xD.n答案：B解析：FX(n)(17.设X1,…,Xn独立同分布于A.χB.χC.tD.F答案：A解析：正态总体样本方差满足(n18.设X服从参数为p的几何分布（P(X=k)A.(B.1C.1D.p答案：C解析：几何分布的均值为1/19.设X1,…,X100独立同分布，A.0.1151B.0.0548C.0.4452D.0.9452答案：B解析：X近似N(50,20.对任意总体分布（期望存在），下列哪个是总体均值μ的无偏估计？A.XB.XC.XD.X答案：A解析：E(二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.关于事件概率，下列说法正确的有？A.PB.PC.对任意事件A,BD.P答案：ABD解析：C仅当A,B互斥时成立；一般应为2.设X,A.CB.VC.ED.P答案：ABCD解析：独立是上述性质同时成立的充分条件。3.下列分布中具有无记忆性的有？A.指数分布B.几何分布C.泊松分布D.均匀分布答案：AB解析：指数分布（连续）和几何分布（离散）满足P(4.关于t分布，下列说法正确的有？A.自由度增大时，t分布趋近于标准正态分布B.t分布关于0对称C.若X∼tD.t分布的方差恒等于1答案：ABC解析：tn的方差为n/(5.关于中心极限定理，下列说法正确的有？A.要求各随机变量独立同分布B.要求方差有限C.可用来解释样本均值的近似正态性D.对任何随机变量序列都无条件成立答案：ABC解析：中心极限定理要求独立同分布且方差有限；D显然错误。6.设X1,…,Xn为来自A.X与S2B.XC.(D.S2是σ答案：ABCD解析：这是正态总体抽样分布的基本结论；S2是σ2的无偏估计，且当n→7.关于极大似然估计（MLE），下列说法正确的有？A.具有不变性：若θ是θ的MLE，则g(θ)B.在一定正则条件下，MLE是相合的C.MLE总是无偏的D.在一定正则条件下，MLE是渐近正态的答案：ABD解析：MLE通常不具有无偏性，例如正态方差1/8.关于假设检验的两类错误，下列说法正确的有？A.第一类错误是拒绝真实原假设B.第二类错误是接受虚假原假设C.样本量固定时，降低显著性水平通常会使第二类错误概率增大D.给定样本量，可将两类错误概率同时任意减小答案：ABC解析：在固定样本量下，两类错误之间存在权衡关系，不能同时任意减小。9.设X的期望与方差均存在，则下列说法正确的有？A.对任意a>0B.马尔可夫不等式要求XC.切比雪夫不等式成立的条件是E(X)D.若X≥0，则对任意a答案：ABCD解析：A为切比雪夫不等式，D为马尔可夫不等式；两者均只要求相应矩存在。10.关于相关系数ρ=A.|B.若ρ=0，则C.若Y=aX+D.ρ答案：ACD解析：不相关（ρ=三、判断题（每题1分，共10题，10分）1.若P(A)=0答案：正确解析：P(A∩2.连续型随机变量取任一确定值的概率为0。答案：正确3.若随机变量X与Y不相关，则X与Y一定独立。答案：错误解析：不相关只意味着协方差为0，独立是更强的条件。4.样本均值X是总体均值μ的无偏估计（只要μ存在）。答案：正确5.用S2=1ni答案：错误解析：分母应为n−1；用6.若θ是θ的相合估计，则θ一定无偏。答案：错误解析：相合性只要求依概率收敛于θ，与无偏性无关。7.对标准正态随机变量Z，对任意实数z，P(答案：正确解析：由对称性，P(8.若X∼Po答案：正确9.设总体方差为σ2，样本X1,答案：正确10.若事件A,B互斥且概率均大于答案：正确解析：P(A∩四、计算题（每题10分，共3题，30分）1.某工厂有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三台机床生产同一种零件，产量分别占总产量的30%、50%、20%，次品率分别为1%、(1)求抽到次品的概率；(2)若已知抽到次品，求该次品来自机床Ⅲ的概率；(3)若已知抽到合格品，求该合格品来自机床Ⅱ的概率。答案：(1)192000(2)819(3)9951981解析：设Ai表示产品来自第i台机床，D表示产品为次品，i(1)由全概率公式：$$P(D)=\sum_{i=1}^3P(D\midA_i)P(A_i)

=0.3\times0.01+0.5\times0.005+0.2\times0.02

=0.0095=\frac{19}{2000}.$$(2)由贝叶斯公式：$$P(A_3\midD)=\frac{P(D\midA_3)P(A_3)}{P(D)}

=\frac{0.02\times0.2}{0.0095}

=\frac{8}{19}.$$(3)P(Dc$$P(A_2\midD^c)=\frac{P(D^c\midA_2)P(A_2)}{P(D^c)}

=\frac{0.995\times0.5}{0.9905}

=\frac{995}{1981}.$$2.设二维随机变量(Xf其中c为常数。(1)求常数c；(2)求X、Y的边缘密度，并判断X与Y是否独立；(3)求E(XY(4)求P(答案：(1)c=1；(2)fX(x)=xe−x，f解析：(1)$$1=\int_0^\infty\int_0^\inftycxye^{-x-y}\,dy\,dx

=c\left(\int_0^\inftyxe^{-x}\,dx\right)^2

=c\cdot\Gamma(2)^2=c,$$故c=(2)$$f_X(x)=\int_0^\inftyxye^{-x-y}\,dy

=xe^{-x}\int_0^\inftyye^{-y}\,dy

=xe^{-x},\quadx>0.$$同理fY(yf所以X与Y相互独立。(3)因X、Y均服从GammE(4)因为X,Y独立同分布且连续，所以P(P3.某自动装瓶机装填量（单位：ml）服从正态分布N(μ,σ2)，μ、(15)=2.131$。(1)求μ的95%(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0答案：(1)[500.6952(2)拒绝H0解析：(1)样本标准误为S由于σ2未知，用t$$\barx\pmt_{0.975}(1