中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (湖南省张家界市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(湖南省张家界市2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某寿险公司10份待审核保单中有3份寿险、7份财险，现不放回随机抽取3份进行复核，恰好抽到2份寿险保单的概率为（）。A.7B.1C.3D.21P2.设随机事件A、B满足P(A)=0.4，PA.0.4B.0.5C.0.6D.0.73.下列函数中，可以作为连续型随机变量分布函数的是（）。A.FB.FC.FD.F4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且E[(XA.1B.2C.3D.4E解得λ=5.设随机变量X∼N(A.-1B.0C.0.5D.16.设随机变量X1,X2,…,X100独立同分布，且EA.0.0668B.0.1587C.0.9332D.0.8413P7.设X1,X2,…,XnA.(B.nC.XD.X8.设总体X的期望为μ，方差为σ2，X1,A.μB.μC.μD.μ9.在假设检验中，显著性水平α的含义是（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率10.设一元线性回归模型为y=β0+β1xA.x与y正线性相关B.x与y负线性相关C.x与y不相关D.相关系数符号无法判断二、多项选择题（每题3分，共15分）1.关于概率的基本性质，下列说法正确的有（）。A.对任意随机事件A，均满足0B.若事件A与B互不相容，则PC.对任意随机事件A，其对立事件的概率满足PD.若事件A与B相互独立，则PE.对任意随机事件A、B，均满足P2.下列关于常用概率分布数字特征的说法，正确的有（）。A.参数为λ的泊松分布，其期望与方差相等B.参数为λ的指数分布，其方差是期望的平方根C.正态分布的偏度为0，原始峰度为3D.参数为n,E.区间[a3.下列定理中，属于大数定律范畴的有（）。A.切比雪夫大数定律B.伯努利大数定律C.辛钦大数定律D.棣莫弗-拉普拉斯定理E.林德伯格-列维定理4.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，其中A.样本均值XB.样本方差SC.样本标准差SD.XE.(5.关于假设检验，下列说法正确的有（）。A.显著性水平α越小，拒绝域越小B.样本量固定时，第一类错误和第二类错误的概率不能同时减小C.若p值小于α，则拒绝原假设D.双侧检验比单侧检验更易拒绝原假设E.原假设和备择假设是互斥且穷尽的三、计算题（每题10分，共40分）1.某寿险公司将投保人群分为高风险、中风险、低风险三类，三类人群的占比分别为20%、50%、30%。已知高风险人群在一年内出险的概率为0.1，中风险人群为0.05，低风险人群为0.02。现随机抽取一名投保人，求：（1）该投保人在一年内出险的概率；（2）若该投保人在一年内出险，其属于高风险人群的概率。$$\begin{aligned}

P(A)&=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B_2)+P(B_3)P(A|B_3)\\

&=0.2\times0.1+0.5\times0.05+0.3\times0.02\\

&=0.02+0.025+0.006=0.051

\end{aligned}$$（2）由贝叶斯公式：P2.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

kxy,&0<x<1,\0<y<x\\

0,&其他

\end{cases}$$求：（1）常数k的值；（2）X和Y的边缘概率密度；（3）判断X与Y是否相互独立。答案：（1）k=（2）X的边缘密度为fX(x（3）X与Y不相互独立。解析：（1）由联合概率密度的规范性，二重积分在全空间上的积分为1：−先对y积分：0xkx0（2）X的边缘概率密度为联合密度对y积分：当0<x<1时，Y的边缘概率密度为联合密度对x积分，积分区间为x∈当0<y<1时，（3）独立性判断：若X与Y独立，则对任意x,y有f(x,y)3.设随机变量X与Y相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)（1）Z和W的期望与方差；（2）Z与W的协方差和相关系数。EE独立随机变量线性组合的方差：DD（2）由协方差的线性运算性质：$$\begin{aligned}

\mathrm{Cov}(Z,W)&=\mathrm{Cov}(X+2Y,2X-Y)\\

&=2\mathrm{Cov}(X,X)-\mathrm{Cov}(X,Y)+4\mathrm{Cov}(Y,X)-2\mathrm{Cov}(Y,Y)\\

&=2D(X)-2D(Y)=2\times1-2\times1=0

\end{aligned}$$相关系数：ρ4.设某险种的理赔额X服从参数为λ的指数分布，其概率密度为：$$f(x;\lambda)=\begin{cases}

\lambdae^{-\lambdax},&x>0\\

0,&x\leq0

\end{cases}$$其中λ>求：（1）λ的矩估计值；（2）λ的最大似然估计值。答案：（1）矩估计值为0.4；（2）最大似然估计值为0.4。解析：首先计算样本均值：10个理赔额的总和为1.2+3.5+（1）矩估计：指数分布的期望E(X)λ代入样本数据得估计值λ矩（2）最大似然估计：构造似然函数，对xi>0L取对数得对数似然函数：l对λ求导并令导数为0：d代入样本数据得估计值λM四、综合分析题（共25分）1.某财产险公司张家界市分公司承保的某类私家车保单，历史年度单车年理赔额服从正态分布N(μ,σ2)，其中历史均值μ0（1）若总体标准差仍为历史值1000元，在显著性水平α=（2）若总体标准差未知，基于样本数据构造该类保单单车平均理赔额的95%置信区间；（已知$t_{0.025}(24)=2.0639$）（8分）（3）若2026年该分公司共承保此类保单10000份，以样本均值作为总体均值的估计值，样本标准差作为总体标准差的估计值，利用中心极限定理近似计算本年度该类保单总理赔额超过3622.2万元的概率。（已知Φ(Z③确定拒绝域：显著性水平α=0.05，右侧检验的临界值为z0.05④计算与判断：代入数据得：Z由于2>（2）总体标准差未知时，使用t分布构造正态总体均值的置信区间，公式为：X其中置信水平95%对应α=0.05，自由度n−E因此置信下限为3600−495.34=3104.66元，置信上限为（3）设第i份保单的理赔额为Xi（i=1根据题意，用样本估计总体得：总体均值μ≈x=由于保单数量大（n=S计算期望与标准差：Eσ要求P(Z代入数据得：P已知Φ(1.85)参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：本题为古典概型中的超几何分布问题，总抽取方法数为C103，恰好2份寿险的抽取方法数为2.答案：A解析：由加法公式得P(AB3.答案：C解析：分布函数需满足非降性、规范性（x→−∞时趋于0，x→+∞时趋于1）、右连续性。A项x→−∞时F4.答案：A解析：泊松分布满足E(X)5.答案：B解析：由E(X)=0，E6.答案：A解析：令S=i=1100Xi，由中心极限定理，S7.答案：A解析：C项服从自由度为n−8.答案：A解析：四个估计量均为无偏估计（期望均为μ），有效性由方差决定，方差越小越有效：-D(μ1)=19+19.答案：A解析：α是第一类错误（弃真错误）的概率，即原假设为真时错误拒绝原假设的概率；第二类错误（取伪错误）的概率记为β。10.答案：B解析：一元线性回归中，回归系数β1与样本相关系数r的符号完全一致，β二、多项选择题1.答案：ABCD解析：E项错误，仅当A、B相互独立时，P(A∩B)2.答案：ACDE解析：B项错误，指数分布的期望为1/λ，方差为1/λ2，方差是期望的平方，而非平方根。A项泊松分布满足E(X3.答案：ABC解析：大数定律描述样本均值依概率收敛于总体均值的规律，常见的包括切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律；DE项属于中心极限定理，描述样本和的分布趋于正态分布的规律。4.答案：ABC解析：统计量是不含未知参数的样本函数。DE项中包含未知参数μ或σ25.答案：ABCE解析：D项错误，相同显著性水平下，双侧检验的临界值绝对值更大（如Z检验α=0.05时，双侧临界值为±1.96三、计算题1.答案：（1）出险概率为0.051；（2）属于高风险人群的概率为2051解析：设事件A表示“投保人一年内出险”，事件B1,B（1）由全概率公式：3.答