中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年宁夏)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(2026年宁夏)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.在个体风险模型中，设S=i=1nA.iB.iC.iD.i答案：A解析：独立随机变量之和的矩母函数等于各矩母函数之积。2.设$N\sim\mathrm{Poisson}(3)$，则$E(N^2)$等于（）A.3B.6C.9D.12答案：D解析：E(3.设$N\sim\mathrm{Poisson}(5)$，个别理赔额$X\sim\mathrm{Exp}(\theta=2)$，$S=\sum{i=1}^NXi$且$N$与诸$X_i$独立，则$\mathrm{Var}(S)$等于（）A.10B.20C.40D.80答案：C解析：Var(S)=λ4.设F是连续严格递增的分布函数，U∼U(A.均匀分布B.指数分布C.FD.标准正态分布答案：C解析：这是随机模拟中反变换法的基本原理。5.关于最终破产概率ψ(A.随初始盈余u的增大而增大B.随初始盈余u的增大而单调不增C.与初始盈余u无关D.恒等于0答案：B解析：初始盈余越高，破产风险越低，ψ(u)6.在复合泊松盈余过程中，设泊松强度为λ，个别理赔额矩母函数为MX(r)，保费率为A.cB.cC.RD.R答案：A解析：调节系数满足λ+cR7.设理赔次数服从泊松分布。若置信水平为95%（z=1.96），相对误差限度为A.384B.1536C.1537D.196答案：C解析：泊松频率的全信度标准为nF8.在Bühlmann信度模型中，已知EPV=180，VHA.0.10B.0.36C.0.53D.0.90答案：C解析：K=EP9.设X∼ExA.eB.eC.eD.e答案：B解析：指数分布具有无记忆性，P(10.设X的分布函数为F(x)=1A.1.5B.2C.4D.6答案：B解析：该分布为Pare11.设lnX∼NA.eB.eC.eD.e答案：C解析：对数正态分布期望为E(12.设Xi∼GA.GB.GC.GD.G答案：A解析：同尺度参数的独立伽马分布具有可加性。13.设U1,U2独立同分布且均服从A.均匀分布B.指数分布C.标准正态分布D.对数正态分布答案：C解析：这是Box-Muller变换，用于生成标准正态随机数。14.在蒙特卡洛模拟中，对偶变量法的主要目的是（）A.消除估计偏差B.减少估计量的方差C.增加样本容量D.简化随机数生成过程答案：B15.Kolmogorov-Smirnov检验统计量定义为（）A.DB.DC.DD.D答案：A解析：K-S统计量是经验分布函数与理论分布函数之间最大垂直距离。16.关于极大似然估计θ，在一般正则条件下，下列说法正确的是（）A.θ一定是无偏估计B.θ具有渐近正态性C.θ的方差一定等于0D.θ与矩估计完全相同答案：B17.设理赔次数N∼BiA.0.4B.1.6C.2.0D.4.0答案：B解析：Va18.设S=i=1NXi，其中N与各Xi独立，且N的矩母函数为A.MB.MC.MD.M答案：B解析：MS19.设损失分布为F(x)=1A.XB.XC.XD.X答案：A20.设调节系数为R>A.ψB.ψC.ψD.ψ答案：A二、多项选择题（每题2分，共10分；全部选对得2分，选对但不全得1分，有错选得0分）1.关于个体风险模型，下列说法正确的有（）A.各保单的损失随机变量相互独立B.保单组合在一年内固定，不含新业务C.每张保单在保险期内至多发生一次理赔D.总损失一定服从正态分布答案：ABC解析：正态分布只是对大组合总损失的近似，不是模型的基本假设。2.设S为复合泊松分布，N∼PoisA.若两个独立的复合泊松变量具有相同的个别理赔额分布，则其和仍是复合泊松分布B.EC.VD.M答案：ABD解析：Va3.关于信度理论，下列说法正确的有（）A.有限波动信度中，完全可信时ZB.泊松频率的部分信度因子ZC.Bühlmann信度是有限波动信度的一种特殊情况D.信度保费通常可写成Z答案：ABD解析：Bühlmann信度属于最精确信度，而非有限波动信度。4.关于破产概率，下列说法正确的有（）A.其他条件不变时，初始盈余增加，最终破产概率降低B.其他条件不变时，安全附加提高，最终破产概率降低C.若调节系数为R，则Lundberg不等式为ψD.有限时间破产概率不超过最终破产概率答案：ABCD5.关于蒙特卡洛模拟与方差缩减技术，下列说法正确的有（）A.对偶变量法利用负相关变量成对估计B.分层抽样可以减少估计量的方差C.公共随机数常用于比较不同方案的差异D.重复模拟得到的样本均值是总体期望的有偏估计答案：ABC解析：样本均值是总体期望的无偏估计，D错误。三、判断题（每题1分，共10分）1.泊松分布的期望与方差相等。答案：正确2.复合泊松分布总损失的方差等于λ[答案：错误3.经验分布函数Fn(x)在任意固定点答案：正确4.只要保费率含有正的安全附加，最终破产概率一定为0。答案：错误5.有限波动信度中，达到完全可信标准nF时，信度因子Z答案：错误6.在Bühlmann信度模型中，信度因子可表示为Z=nn答案：正确7.当分布函数F不是严格递增时，可用广义逆F−答案：正确8.对偶变量法产生的一组对偶变量一定相互独立。答案：错误9.当样本量足够大时，可用正态分布近似总损失的分布。答案：正确10.K-S检验适用于连续分布，比较的是经验分布函数与理论分布函数的差异。答案：正确四、计算题（每题5分，共20分）1.设某保单组合的年理赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(20)$，个别理赔额$X\sim\mathrm{Exp}(1)$，密度为$f(x)=e^{-x}$，$x>0$。令$S=\sum{i=1}^NXi$（$N=0$时$S=0$）。（1）求E(S)（2）用正态近似求满足P(S≤c)答案：（1）E(X)=1，E（2）由正态近似，c=2.设随机损失样本的均值x=4，样本二阶原点矩m2=1ni（1）用矩估计法求α与θ；（2）写出该伽马分布的概率密度函数。答案：（1）由矩估计：αθ=4，α(α+1)θ2=20。由（2）密度函数为f3.为估计某险种每个风险单位的年索赔频率，已知先验频率为0.8次/风险单位，过去400个风险单位的实际赔案数合计为200起。若采用有限波动信度，置信水平90%（z0.95=1.645），误差限度k（1）求完全可信所需期望赔案数nF（2）若当前经验赔案数为200，计算部分信度因子Z=答案：（1）nF（2）Z=2001082.41=0.42984.设盈余过程U(t)=u（1）写出调节系数R满足的方程；（2）判断R=（3）已知R≈0.10，求初始盈余答案：（1）调节系数满足λ+cR（2）当R=0.05时，10+50×（3）由Lundberg不等式，$\psi(100)\lee^{-0.10\times100}=e^{-10}\approx4.54\times10^{-5}$。五、综合分析题（每题10分，共20分）1.某险种单次经济损失X服从均值为2的指数分布，密度为f(x)=12e−x（1）写出Y的分布函数；（2）求E(Y)（3）设组合共有1000张独立保单，每张保单发生损失的概率为q=0.1，给定损失发生的赔付变量Yi与上述Y答案：（1）Y的分布函数为F其中Y在y=0和P(P(（2）先计算：EE因此V（3）设Ii∼BS=E(VaVa99.5%分位数风险保费为111.35+2.某精算师拟用蒙特卡洛模拟估计一个复合泊松模型下的一年总损失S。设$N\sim\mathrm{Poisson}(100)$，个别损失$X\sim\mathrm{Exp}(2)$，分布函数为$F(x)=1-e^{-x/2}$。（1）写出用反变换法模拟一次总损失S的完整步骤；（2）说明如何用对偶变量法构造成对的总损失模拟值$S^{(1)}$与$S^{(2)}$，并解释为什么该方法可以降低方差；（3