北师大版数学八年级下册 6.2.1 平行四边形的判定 第1课时 课件

第六章平行四边形2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2北师版-数学-八年级下册复习导入1.什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD2.我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；边∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC.角∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠D=∠B.ABCD平行四边形的对角线互相平分.对角线∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD.ABCDO3．小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来.你知道他用的是什么方法吗？【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．探究新知取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流．定理

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．条件：四边形的两组对边分别相等．结论：四边形一定是平行四边形．你能证明它吗?已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ACBD证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ACBD143∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图，在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由．ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号“”表示平行且相等，读作“平行且等于”．∥=ACBD已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.∥=证明：如图，连接AC.ACBD判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.思考我们进行证明时都用到了哪些辅助线？证明的过程都用到了什么方法呢？ACBD143ACBD证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图．ACBD想一想应用举例【例1】已知：如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于O，各边长在图上已标出，试证明：四边形PONM是平行四边形．【方法指导】在Rt△MON中，应用勾股定理可求出x，从而确定四边形PONM中PM，MN，ON的边长，根据对边相等的四边形是平行四边形判定．解：在Rt△MON中，由勾股定理，得42＋(x－5)2＝(x－3)2，解得x＝8，∴11－x＝3，x－5＝3，x－3＝5，∴PM＝ON，PO＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．【例2】已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．【方法指导】利用平行四边形的判定定理证明EDBF，从而可得四边形BFDE是平行四边形．∥=证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)，AD∥CB(平行四边形的定义)．∵E，F分别是AD和CB的中点，

∴ED＝FB，ED∥FB，归纳总结平行四边形的判定定义法判定理理1判定定理2①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.随堂练习1．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BCC2．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是(

)A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补C3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是____________________．(只需填写一个)ACBDAD＝BC(或AB∥CD)4．如图，在▱ABCD中，AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.

∴△ABC≌△DEF(SSS).(