北师大版数学八年级下册 第6章 平行四边形·基础卷 同步练习 含答案

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第六章平行四边形·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（

）A． B． C． D．3．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．4．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（

）A． B． C． D．5．如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（

）

A．13 B． C．14 D．6．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则平行四边形的面积为（

）A．16 B．18 C．20 D．328．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（

）A．4 B．3 C．2.5 D．29．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（

）A． B．5 C． D．10．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（

）A．的周长为 B．的面积为C． D．秒时，线段最短二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．平行四边形的一组邻边长分别为和，则周长为_______．12．在中，边的长度分别为，则的周长为___________．13．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________．14．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________．15．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______．16．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，．(1)求证：；(2)求的长．18．如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，．(1)求证：；(2)若，求的周长．19．如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．20．如图，在中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）(1)在图1中，请过点作的平行线交于点．(2)在图2中，请过点作的平行线交于点．21．如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，．，．(1)求证：四边形为平行四边形．(2)若，，求四边形的周长．22．如图，在中，，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．(1)连接，，当经过的中点O时，求证：；(2)请求出当t为何值时，以A，C，F，E为顶点的四边形是平行四边形？23．如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)如果，，，求的长．24．阅读材料：金山区某中学数学兴趣小组，在《三角形的中位线》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究．已知：如图（1），在中，、分别是、的中点．求证：，且．下面是几位同学的探究过程：甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点．乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、．丙：延长至点，使，连接、、．

丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为．(1)任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名）(2)任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整．(3)任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示）25．求解下列各题：(1)问题：如图1，在平行四边形中，，，，的平分线、分别与直线交于点、，求的长．(2)探究：①把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变．如图2，当点与点重合时，的长为______．②把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点，，，相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值．

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第六章平行四边形·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平行四边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得，然后根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴．故选：C．2．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数．【详解】解：∵于点，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴．3．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意；D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；4．如图，为测量池塘边，两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，的中点分别是，，且，则，两点之间的距离是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半，据此可求出的长度．【详解】解：∵、分别是、的中点，∴是的中位线．根据三角形中位线定理，中位线的长度是的一半，即．∵，∴．5．如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（

）

A．13 B． C．14 D．【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到，由此求出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，，，∴，∴的周长为：．6．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，且交点为原点，可知点与点关于原点对称，利用关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数即可求解．解题的关键在于掌握平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标特征．【详解】解：四边形是平行四边形，且对角线交点为原点，点与点关于原点对称，点的坐标为，点的坐标为．7．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交、于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接．若，，，则平行四边形的面积为（

）A．16 B．18 C．20 D．32【答案】D【分析】根据作图可知，结合平行四边形的性质，可证明，所以，所以，再根据勾股定理求出，即可求得答案．【详解】解：由作图可知，射线平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，平行四边形的面积为．8．如图，在中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（

）A．4 B．3 C．2.5 D．2【答案】B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再证明是的中位线，可得即可得出结果．【详解】解：在平行四边形中，，∵M，N分别为，的中点，∴是的中位线，∴．9．如图，点是平行四边形内任意一点，过点作交于、于，作交于、于，已知平行四边形、的面积分别为和，则平行四边形与的面积和为时，的面积为（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】由题中条件可得平行四边形的面积为，再利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积和平行线间的垂线段相等，面积之比等于底边之比，求出四边形的面积，进一步求出答案．【详解】解：∵的面积分别为，的面积和为，∴，∵分别是的对角线，∴，∵，∴，即，代入得，解得，又∵，∴，解得，又∵，解得，∴．10．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（

）A．的周长为 B．的面积为C． D．秒时，线段最短【答案】D【分析】根据函数图象可知当时，点在上运动，即得，当时，点在上运动，保持不变，即得，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动，，当时，点在上运动，保持不变，，∵四边形是平行四边形，，，∴的周长，故选项正确；当时，，即，设为边上的高，则，，∴的面积，故选项正确；当时，点在上运动，∴运动时间为秒，，故选项正确；当时，线段最短，此时，在中，∵，，，秒，即秒时，最短，故选项错误．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．平行四边形的一组邻边长分别为和，则周长为_______．【答案】20【分析】根据平行四边形对边相等的性质，平行四边形的周长等于两组邻边长度和的倍，代入已知边长计算即可．【详解】解：平行四边形的对边相等，一组邻边长分别为和，平行四边形的周长为，故答案为：．12．在中，边的长度分别为，则的周长为___________．【答案】40【分析】根据平行四边形对边相等的性质，得到，列方程求解，再计算各边长度，最后求出平行四边形的周长．【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴，即，解得：，∴，，，，∴的周长为：．13．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为__________．【答案】20【分析】先判定四边形为平行四边形，求出的长度，再通过的面积求出平行线间的高，最后计算平行四边形的面积．【详解】解：∵，，∴四边形是平行四边形∴∵∴设点到直线的距离为∵的面积为6∴∴∴．14．如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________．【答案】15【分析】利用平行四边形的性质得出，利用勾股定理的逆定理得出直角三角形，证明，即可得出结论．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵，∴，∴．15．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，那么的度数为______．【答案】【分析】由三角形中位线定理结合题意得出，由等边对等角得出，再由三角形内角和定理计算即可得解．【详解】解：∵P是对角线的中点，是的中点，∴是的中位线，∴，同理可得：，∵，∴，∴，∴．16．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为________________．【答案】或或【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题．【详解】解：如图，分三种情况：①当，时，点的坐标为；②当，时，点的坐标为；③当，时，点的坐标为；综上，点的坐标为或或．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，．(1)求证：；(2)求的长．【答案】(1)见解析(2)．【分析】（1）证明是的中位线，即可求得；（2）利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求解即可．【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴；（2）解：∵，是的中点，∴，∵，，∴，∵是的中位线，∴．18．如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，．(1)求证：；(2)若，求的周长．【答案】(1)见解析(2)21【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出，，再根据证明即可；（2）根据平行四边形对角线互相平分，可得，再根据推出，进而求出，即可求解．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，；（2）解：四边形是平行四边形，，，，由（1）知，，，的周长为．19．如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．【答案】(1)见详解(2)4【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，即可得，结合，根据“”即可证明；（2）根据平行四边形的性质得，根据全等得，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中：，∴；（2）解：∵、交于，四边形是平行四边形，∴，由（1）中全等三角形对应边相等，得，∵，∴，∴．20．如图，在中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）(1)在图1中，请过点作的平行线交于点．(2)在图2中，请过点作的平行线交于点．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接交于点O，连接并延长交于点F，可证明，则可证明，进而可证明四边形是平行四边形，则；（2）连接交于点G，连接并延长交于点F，连接，可证明是的中线，则为的中位线，则．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求．21．如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，．，．(1)求证：四边形为平行四边形．(2)若，，求四边形的周长．【答案】(1)见解析(2)20【分析】（1）由平行四边形的性质，得对角线互相平分：，．根据、，推出，，结合，得．四边形的对角线、互相平分，故为平行四边形．（2）由，得平行四边形的对角线互相垂直，故为菱形（）．在中，且，故为等边三角形，得．菱形周长边长．【详解】（1）证明：在中，，，，四边形为平行四边形（2）解：，为的垂直平分线，22．如图，在中，，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．(1)连接，，当经过的中点O时，求证：；(2)请求出当t为何值时，以A，C，F，E为顶点的四边形是平行四边形？【答案】(1)见解析(2)当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由此即可证明，得到；（2）当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，再根据平行四边形的性质得到，据此建立方程求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴，，∴，∴，∴；（2）解：由题意得，，当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，∵，∴以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，，∴或，解得或，∴当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形．23．如图，是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，依次连接，得到四边形．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)如果，，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）判断是的中位线，是的中位线，则，，，，因此，且，命题得证；（2）作，垂足为，判断是等腰直角三角形，则，根据含角的直角三角形的性质可得，，由勾股定理可得，因此，结合即可计算出结果．【详解】（1）证明：∵，分别是、的中点，∴是的中位线，∴，，同理，是的中位线，∴，，∴，且，∴四边形是平行四边形；（2）解：如图，作，垂足为，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵在中，，且，∴，在中，，∴，由勾股定理可得，，∴，∴．24．阅读材料：金山区某中学数学兴趣小组，在《三角形的中位线》一课的学习后，对中位线定理的证明产生了很大的兴趣，在课后进行了延伸探究．已知：如图（1），在中，、分别是、的中点．求证：，且．下面是几位同学的探究过程：甲：过点作，交于点，过点作的平行线交的延长线于点．乙：连接，，过点作，垂足为，分别过点、作，，交、延长线于点、．丙：延长至点，使，连接、、．

丁：以点为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为，点的坐标为．(1)任务一：四位同学的方案，能证明三角形的中位线定理的有__________（填人名）(2)任务二：请选择一位同学的方案，并将证明过程补充完整．(3)任务三：该兴趣小组在某公园开展“测距”为主题的小队活动时，发现、两地被某人工湖隔开，由于只有工具：一把皮尺（测量长度略小于），某同学提出方案“我们可以在与平行的人行步道上的点、处作好标记，通过皮尺找到与的中点、，通过皮尺测量，的长度，就可以估算出、两点间的距离了”．若测得，，请直接写出、两点间的距离．（用含、的代数式表示）【答案】(1)甲乙丙丁(2)选择甲（或乙或丙或丁）；证明见解析(3)、两点间的距离为【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质结合全等三角形的判定与性质即可判断；（2）甲：先证明四边形是平行四边形，再证明，然后证明四边形是平行四边形即可；乙：证明，，再证明四边形是平行四边形即可；丙：先证明，再证明四边形是平行四边形即可；丁：根据中点坐标公式得到，的坐标，然后根据点的坐标特征即可判定；（3）连接并延长，交延长线于点，证明，得到是的中位线，根据中位线的性质即可得解．【详解】（1）解：甲乙丙丁；（2