实际问题与反比例函数习题

习题27.3状元成才路状元成才路R·九年级上册状元成才路状元成才路1.举出一个生活中应用反比例函数的例子.复习巩固

状元成才路状元成才路2.某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的矩形试验田.(1)试验田的一边长y(单位:m)关于它的邻边长x(单位:m)的函数解析式是什么?(2)如果试验田的相邻两边长的比为2∶1，那么试验田的两邻边长分别为多少?

解：设试验田的相邻两边长分别为2am，am.由(1)可得2a·a=2×106，解得a=103(m)，所以2a=2×103(m).因此试验田的两邻边长分别为2×103m，103m.状元成才路状元成才路3.学校食堂一次性购买了3000kg大米.(1)这些大米能够使用的天数m与食堂平均每天的用米量n(单位:kg)有怎样的函数关系?(2)如果食堂平均每天使用大米200~250kg，那么至少多少天后，食堂需再购买大米?

(2)当n=200时，m=15；当n=250时，m=12.所以至少12天后，食堂需再购买大米.4.在对地面的压力一定的情况下，地面所受的压强p(单位:Pa)是受力面积S(单位:m2)的反比例函数，请填下表:p/Pa400300200150120100S/m20.50.611.21.512001000600500234565.已知甲、乙两地相距s(单位:km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶全程所用时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是().C6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的容积V(单位:m3)变化时，气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与容积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)写出密度ρ关于容积V的函数解析式；

综合运用(2)当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.

7.某棉花种植大户准备用4台同型号的大型棉花采摘机采摘600hm2棉花.

(1)采摘完该农场棉花所需时间y(单位:天)与每台棉花采摘机的工作效率x(单位:hm2/天)有怎样的函数关系?(2)4台棉花采摘机全部投入工作，每天最多共可采摘60hm2棉花，预计棉花采摘最快可在几天内完成?

8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)写出电流Ⅰ关于电阻R的函数解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围?

9.生活中有各式各样的电子屏幕.在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同.下表记录了当分辨率为1920×1080时，某些电子屏幕的尺寸x(单位:英寸)与像素密度y(单位:PPI)的相关数据.屏幕尺寸x/英寸57152427屏幕像素密度y/PPI4403141479281(1)试确定屏幕像素密度y关于屏幕尺寸x的函数解析式；

拓广探索屏幕尺寸x/英寸57152427屏幕像素密度y/PPI4403141479281(2)某电子屏幕的分辨率为1920×1080，屏幕像素密度约为40PPI，则该屏幕尺寸为多少(结果取整数)?

1.反比例函数的图象和性质【例1】

如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数

(x>0)和

(x>0)的图象交于P,Q两点,若S△POQ=9,则k的值为

.

解析:∵直线l平行于y轴,∴直线PQ⊥x轴于点M,即|k|=10.又k<0,∴k=-10.答案:-10答案解析解析关闭答案解析关闭2.反比例函数的实际应用【例2】

某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物试验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物深度y(单位:微克/毫升)与服药时间x(单位:时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例关系).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y关于x的函数解析式;(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?分析(1)根据图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,可利用直线过点(4,8)确定正比例函数的解析式;同样,由图象可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,可利用双曲线过点(4,8)确定它的解析式.(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间即图象中y≥4时对应x的取值范围,将y=4分别代入所求函数解析式即可找到对应的x的值,从而确定所求的时间段.

点拨在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义,先找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.跟踪演练2.某学校举行传统文化知识竞赛.图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况,其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则成绩优秀人数最多的是(

)A.八(1)班 B.八(2)班C.八(3)班 D.八(4)班答案解析解析关闭答案解析关闭3.反比例函数与一次函数的综合应用【例3】

如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD垂直x轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.分析由已知三条线段之间的关系,可求得A,B,C三点的坐标,由此利用待定系数法求出函数的解析式.解:由已知OD=2OB=4OA=4,得点A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).因为点A,B在一次函数的图象上,因为点C在一次函数的图象上,所以当x=-4时,y=1,即C(-4,1).点拨反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件,这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.跟踪演练3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

(m≠0)的图象相交于A,B两点.(1)根据图象写出A,B两点的坐标,并分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?(2)由题图可知,当x>2或-1<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.4.反比例函数中的开放题【例4】

如图,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线AB交双曲线

于点B.连接OB,BO的延长线与双曲线

的另一个交点为D,作DC垂直于x轴,垂足为C,连接BC,AD.问:四边形ABCD的面积是否为一个常数?若是,求出这个常数的值;若不是,请说明理由.又因为正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称,所以点B与点D关于原点对称.所以OA=OC.所以△OCB与△AOB等底等高,其面积相等.从而,S四边形ABCD=2|k|=2×3=6.故四边形ABCD的面积是一个常数,值为6.点拨本题属于一道结论探究型的开放题,综合考查观察、类比、归纳、综合运用知识的能力以及探索能力等.本题中,由反比例函数

中k的几何意义沟通了反比例函数与面积之间的关系,以此为突破口,通过推理,