2026届深圳市罗湖区高三开学质量检测数学答案

绝密★启用前试卷类型：A一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678CBAACBCD则P(Y=1|X=0)=解析：∵随机变量X,Y均服从两点分布，,由条件概率公式二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.911.已知函数f(x)=sin²x+cos²"x(n≥2,且neN),则C.f₃(x)在区间上单调递增B.曲线y=f₂(x)关于直线对称D.f(x)的值域为[2*¹,1]解析：(1)考查选项A:根据诱导公式，选项C显然正确；,∴f₂(x)的对称轴为,keZ,故选项B答案第1页，共9页(3)考查选项C:∵f;(x)sin⁶x+cos⁶x=sin⁶x(1-sin²x)³=3sin⁴x-3sin²x+1,(4)考查选项D:令m=sin²x∈[0.1],则cos²x=1-me[0.1],K(m)=m²+(1-m)",令H(m)=0,可得m²⁻¹=(1-m)⁻¹,即m=1-m,∴三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.根据基本不等式，有m²+2n²=8≥2√2mm,当且仅当m=√2n=2时答案第2页，共9页15.(13分)已知数列}的前2项和为S,且2a(2)求数列{nb)的前项和7..(2)由(1)知b。=4×2⁻¹=2*⁺¹,………6分从而T=1·2²+2·2³+3·2⁴+16.(15分)x23459631(1)求à;y=17,……17.(15分)∵平面PAD//平面BCE,平面PDCE∩平面PAD=PD,平面PDCE∩平面BCE=CE,……∵CE⊥平面ABCD,∴PD⊥平面ABCD,…………∵PD,BDC平面PBD,PD∩BD=D,(2)方法1:由(1)可知PD⊥平面ABCD,设CE=1,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)由(1)可知AC⊥平面PBD,∴AC是平面PBD的一个法向量，………11分取==1,则n=(1,0,1),……13分……方法2:设AC与BD的交点为0,过点A作AQ⊥PB,交PB于点Q,连接OQ,设CE=1,由(1)可知AC⊥BD,PB⊥AC,AC⊥平面PBD,又∵0Qc平面PBD,AQc平面PAB,平面PBD∩平面PAB=PB,oQnAQ=Q,由(1)可知PD⊥平面ABCD, ……14分18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，动点M,N分(2)已知点D(2,0),过点且斜率不为0的直线l与C交于A,B两点，(ii)求△ABD面积的最大值.解：(1)设M(m,0),N(0,n),则m²+n²=9.………1分C的方程为……4分则直线D4与DB的斜率之积为答案第7页，共9页则△ABD的面积为,由于函数在上单调递增，则,……16分∴△ABD面积的最大值.…17分已知函数f(x)=e-lnx.(2)设函数(i)设x₀为g(x)的极值点，(ii)证明：对任意正实数a,b,都有f(a)-g(b)≥0.解：(1)f'(1)=e-1,f(1)=设h(x)=-Inx-x,显然h(x)单调递减，答案第8页，共9页…∴存在,使得Kx₀)=0,