云南名校联盟2026届高三下学期第六次联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南名校联盟2026届高三下学期第六次联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.数据9，12，15，16，16，18，20，21的75%分位数为（）A.20 B.19 C.18 D.163.已知向量，，，若与共线，则实数的值为（）A.2 B. C.4 D.4.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A. B.1 C. D.25.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，若为的中点，则（）A. B. C. D.6.已知圆经过双曲线C：的焦点，且双曲线C的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线C的离心率为（）A.2 B. C. D.7.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期．某公司生产的飞行器的某一部件质量指标服从正态分布，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的值不可能为（）（参考数据：）A.0.015 B.0.016 C.0.02 D.0.0218.若，则＝（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.若复数，则（）A.的实部为2 B.的虚部为2C.为纯虚数 D.10.已知函数的定义域为，是函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.当时，有三个极值点B.若，则的极大值点为C.若，则D.若，则11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点.点为坐标原点，且，则（）A.过点且与有且仅有一个公共点的直线恰有3条B.满足为直角三角形的点有且仅有2个C.若直线的倾斜角为，则D.若，则的面积为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知等差数列的公差为，．数列满足，设的前n项和为，则＝______.13.定义域为R的函数，满足，则关于x的不等式的解集为______．14.设有一个棱长为的正四面体的包装盒，现有4个半径为2的球形玩具分两层放入包装盒（第一层1个球，第二层3个球），则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知二次函数，且的解集为．（1）求函数的解析式；（2）若函数，求在区间上的值域．16.已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆相交于，两点．（1）若椭圆的焦距为2，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆的长轴长．

17.如图，平面四边形是棱长为3的正方形．平面，且．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在点M，使得平面平面，且满足平面?若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．18.已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的最小值；（3）若函数存在极小值点，且,求的值．

19.甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜的概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数＝某人胜的局数－某人负的局数）．（1）记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为，求．（