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高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南三校联考2025-2026学年高一年级下学期开学考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）．A. B.C. D.2.若，则（）A.8 B.27 C.64 D.33.命题“”的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.4.已知，且，则（）A. B. C. D.5.若，，，则（）．A. B.C. D.6.若为偶函数，满足，，则的值为（）．A. B.2 C.1013 D.20267.函数的图象的对称中心为（）．A. B. C. D.8.已知点在直线上，且在第一象限，则的最小值为（）．A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知为锐角，且，则下列选项正确的有（）．A. B.C. D.10.函数的部分图象如图所示，则（）．A. B.在上单调递增C. D.的图象关于点对称11.同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为（其中a，b是非零常数，无理数），对于函数，以下结论正确的是（）A.如果，那么为奇函数B.如果，那么为单调函数C.如果，那么没有零点D.如果，那么的最小值为2三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则______．13.已知为方程的两个根，则______．14.函数的零点个数为________.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知，．（1）求；（2）求的值．16.已知函数．（1）当时，，恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数图象的顶点M在第二象限，且经过点，与x轴的另一个交点为C，求实数a的取值范围.17.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上的单调性，并证明．18.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称．（1）求函数的解

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