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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江丽水发展共同体2025-2026学年高一下学期4月期中联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.已知，，则等于（）A. B. C. D.3.若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（）A. B. C. D.4.若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知在矩形中，，，，，则的值为（）A.9 B. C.15 D.6.记的内角的对边分别为，，，，则的面积为（）A.1 B. C. D.7.已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，，，若该三棱锥的外接球体积为，则该三棱锥的表面积为（）A. B.C. D.8.在中，若，，则的大小为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9.已知为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若复数，则B.若复数满足，则或C.若复数满足，则D.若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线10.某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地面的高度（单位：m）满足．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面28m，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面8m，则（）A.B.过山车启动时距地面13mC.D.一个周期内过山车距离地平面不低于23m的时间是4s11.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（）A.若，则四面体的体积为定值B.若，则点的轨迹长度为C.若，平面截正方体所得截面为四边形D.若，则存在点在线段上，使得的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________．13.四棱锥的底面为平行四边形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则________．14.在锐角中，内角所对的边分别为，且若，，则的取值范围为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，其中为虚数单位，．（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．16.如图，在直三棱柱中，，点为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积．17.已知函数，且函数图象的一个对称中心为.（1）求的值；（2）若在区间上的值域是，求的取值范围．18.如图，在棱长为2的正四面体中，为上的动点，为上靠近的三等分点，为的中点，与交于点．（1）用，表示；（2）若点为的中点，求的值；（3）若，求的值．19.已知函数，若对于任意实数，，，都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”．（1）试判断函数是否为上的“完美三角形函数”，并说明理由；（2）设向量，，若函数为上的“完美三角形函数”，求实

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