浙江省金华十校2026届高三下学期4月模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省金华十校2026届高三下学期4月模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一组样本数据依次为，，0，2，4，5．关于这组数据的数字特征，下列选项正确的是（）A.极差为 B.平均数小于0C.方差小于1 D.中位数为14.如图，汽车内胎（不考虑物体的内部结构）可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是（）A. B.C. D.5.某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（）（参考数据：）A.10年 B.11年 C.23年 D.24年6.在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（）A. B. C. D.7.抛物线的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，，则（）A. B. C. D.8.若某个函数的图象可以夹在两条平行直线之间，且对于定义域内的任意，，当时，都有，则称该函数为“阶梯形函数”．下列选项中，不是“阶梯形函数”的是（）A.（不超过x的最大整数） B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知等差数列的公差为d，前n项和为，且，，则（）A. B.C. D.10.在棱长为3的正方体中，点E在棱上且，点F在正方形内运动（含边界），若平面，则（）A.点F的运动轨迹为线段B.的最小值为C.存在点F，使得D.过F，D，B，C四点的球的表面积最小值为11.第十五届全国运动会会徽“同心礼花”由广东木棉花、香港紫荆花、澳门莲花的三朵花瓣交叠旋转而成，构成爱心形状，象征三地同心同源、深度融合．会徽轮廓如下图1，现将其简化为图2：半径均为1的圆，，互相过圆心，A，B为圆上两点，且，点C在圆与圆上运动．若（，），则下列选项可能成立的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.双曲线的离心率为___________.13.数列中，，，记数列的前n项和为，则______．14.已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数，．（1）求；（2）中，若构成等差数列，且，求．

16.三棱锥中，，，，平面，，．（1）证明：直线平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．17.设椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，．点P是椭圆C上的一点，轴，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点且斜率不为零的动直线l与椭圆C相交于两个不同的点T，S，过线段的中点Q作直线l的垂线与x，y轴分别交于M，N，求的取值范围．18.已知函数，．（1）求函数的极小值；（2）讨论函数的单调性；（3）若存在实数a，使得在恒成立，求实数b的取值范围．

19.某信息源仅发射信息A，B，C，且第n次发射的概率分别为，，，首次发射概率由二项分布生成，，，，第一次信息发射后遵循下表规则：第n次发射的信息第次发射信息的概率ABCA的概率B的概率C的概率当发射信息的次数足够多后，若该信息源发射信息A，B，C的概率分别趋近于定值a，b，c，则称