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高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江台州十校联盟2025-2026学年高一第二学期期中联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知复数，则（）A. B. C. D.2.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（）A. B. C. D.3.如图，，设，则（）A. B.C. D.4.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知则四边形ABCD的周长为（）A. B.C. D.5.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（）A. B. C. D.6.在中，“”是“是锐角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（）A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.菱形8.如图，在梯形中，，点分别在线段上运动且，求的最大值（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数满足，则（）A.的实部是 B.的虚部是C. D.在复平面内所对应的点位于第二象限10.已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.在中，斜边为中点，的角平分线交于点，与交于点，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则为定值三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．12.在中，角的对边分别为，已知，则______．13.已知，则在上的投影向量为______．14.在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，，．若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设复数，．（1）若是实数，求；（2）若是纯虚数，求．16.已知平面向量，其中．（1）若为与方向相同的单位向量，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量夹角的余弦值．17.如图，圆柱轴截面是边长为的正方形，动点在底面圆周上．（1）求证：平面平面；（2）若点为弧的中点，求异面直线与所成角的余弦值．18.在中，角的对边分别是，若．（1）求；（2）若，，求的面积；（3）若，求锐角面积的取值范围．19.如图

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