四川省攀枝花市2026届高三下学期第二次统一考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市2026届高三下学期第二次统一考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则集合（）A. B.C. D.2.已知复数（为虚数单位）是纯虚数，则（）A. B.0 C.1 D.23.抛物线上的点到焦点的距离为（）A.1 B. C.2 D.4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.已知函数在处取得极小值，则（）A. B.1 C. D.36.已知，，则（）A. B.C. D.7.若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8.已知函数的定义域为，且，，为奇函数，则（）A. B.2 C. D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某公司近5年的利润情况如下表所示：第年12345利润/亿元23457利用最小二乘法计算数据，得到的经验回归方程为，则（）A.变量与正相关B.回归直线一定过点C.D.预测该公司第7年的利润约为9亿元10.已知函数，则（）A.的周期为 B.的图象关于对称C.在区间上有3个零点 D.的最大值为11.在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则（）A.存在点，使得B.三棱锥体积的最大值为2C.若平面，则的最小值为D.以为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．13.已知向量，，若在上的投影向量为，则________．14.直线交双曲线于，两点（在第一象限），是双曲线的右焦点，的延长线交双曲线于点，，，则的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校对学生是否喜欢跑步锻炼进行调查，随机抽取男女学生共n人进行问卷调查，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢合计男生10020女生20合计n若采用比例分配的分层随机抽样从这n人中抽取5人，则有男生3人，女生2人．（1）求以及这人中喜欢跑步锻炼的概率；（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生喜欢跑步锻炼与其性别有关？（3）用样本估计总体，将频率视为概率，从该校全体学生中随机抽取2人，记其中喜欢跑步锻炼的人数为X，求X的数学期望.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知数列的前项和为，，．（1）证明：是等比数列，并求出的通项公式：（2）求数列的前项和；（3）若，求的取值范围．

17.如图，平面四边形中，是边长为2的等边三角形，，．现将沿翻折至，使得．（1）证明：平面平面；（2）已知是线段上的点，若直线与平面所成角的正弦值为，求点到直线的距离．18.已知，分别为椭圆的左，右顶点，为的上顶点，，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，（在第一象限），直线，分别交轴于，两点：（ⅰ）是否存在常数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）当面