新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一年级第二学期普通高中3月测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一年级第二学期普通高中3月测试数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分）1.若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由平行向量的定义可知项正确；因为和的方向相反，所以，故项正确；由相反向量的定义可知，故选项正确；由相反向量的定义知，故项错误；故选：C．2.已知集合，那么集合等于（）A. B.或C. D.【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.3.已知向量与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.6【答案】D【解析】由可得，，解得.故选：D.4.在中，，，的面积为，则为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，因为，，的面积为，所以，所以，因为，所以，所以.故选：B.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，，，则.故选：A.6.已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义在上的偶函数,所以,又因为在区间上是增函数,且,所以,即.故选：D.7.若平面向量两两夹角相等，且，则（）A. B.36 C.或6 D.3或36【答案】C【解析】因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况，即，，两两夹角为或，当夹角为时，；当夹角为时，，则；综上所述：或.8.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象，再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象，然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象.故选：A.二、多选题（每小题6分，全选对得6分，部分选对得部分分，共18分）9.下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ACD【解析】A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．10.若，则下列命题正确的是（）A.若且，则B.若，则C.若且，则D.【答案】BCD【解析】对A：当时符合且，则，故A错误；对B：等价于，又，故成立，故B正确；对C：因为且，所以，故C正确；对D：，所以成立，故D正确.11.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（）A.的图象的对称轴方程为B.的图象的对称中心坐标为C.的单调递增区间为D.的单调递减区间为【答案】AC【解析】的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再向上平移4个单位长度后得到，A.令，解得，函数的对称轴是，故A正确；B.令，解得：，所以函数的对称中心，故B不正确；C.令，解得：，所以函数的单调递增区间是，故C正确；D.令，解得：，所以函数单调递减区间是，，故D不正确.故选：AC.三、填空题（每小题5分，共15分）12.已知，则“”是“”的________条件．【答案】充分【解析】因为，所以当时，则，所以“”是“”的充分条件．故答案为：充分.13.在中，角的对边分别为，若，，，则等于___.【答案】1【解析】由余弦定理知：，即，解得或(舍去），故答案为：1.14.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为______.【答案】【解析】由，得，解得，所以，则向量在向量上的投影向量为.故答案为：.四、解答题（共77分）15.已知向量,.(1)求的坐标;(2)求.解：（1）因为,,所以；所以；（2）因为，所以.16.计算：（1）（2）；解：（1）由题意得.（2）由题意得．17.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．（1）求的大小；（2）若，求的大小．解：（1）由题意，在中，满足，根据余弦定理可得，又因为，所以.（2）因为，由正弦定理得，所以，又因为，所以.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值.解：（1）由图可知：函数的周期，又，所以.又因为，即，则，即.且，可知，所以.（2）由的图象向右平移个单位长度后得，因为，令，当，即时，取最小值；当，即时，取最大值.19.已知函数（1）用函数单调性的定义证明：在上单调递增.（2）若，函数.（i）证明:;（ii）求在上的值域(用含a的式子表示).解：（1）设是上的任意两个实数，即，，因为，所以所以，故在上单调递增.（2）（i）.（ii）由（1）可得在上单