小学数学几何图形体积与表面积2025年春季学期期末考试创新题型竞赛卷

小学数学几何图形体积与表面积2025年春季学期期末考试创新题型竞赛卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题（每空2分，共20分）1.一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2.一个正方体的棱长是a米，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。3.一个圆柱的底面半径是2分米，高是5分米，它的侧面积是（）平方分米，表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。4.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是（）立方厘米。5.一个长方体容器，长10分米，宽6分米，装满了水，水的体积是（）立方分米。如果将水倒入一个底面积是30平方分米的圆柱形容器中，水的高度是（）分米。6.一个棱长为10厘米的正方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米。7.将一个底面积为50平方厘米，高为12厘米的长方体木块，削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米。8.一个圆锥的体积是48立方厘米，底面积是12平方厘米，它的高是（）厘米。9.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，它的表面积公式是（），体积公式是（）。10.将一个表面积为50.24平方厘米的圆柱形铁皮，沿高剪开并展开，得到一个近似长方形，这个长方形的周长是（）厘米。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，体积最大的是（）A.底面积20平方厘米，高10厘米的长方体B.底面半径5厘米，高10厘米的圆柱C.底面积12.56平方厘米，高6厘米的圆锥D.边长4厘米的正方体2.一个圆柱的体积是72π立方厘米，底面半径是3厘米，它的高是（）A.8厘米B.9厘米C.4厘米D.7厘米3.把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是正方体体积的（）A.1/3B.1/6C.1/9D.1/184.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍5.一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是（）A.31.4平方厘米B.62.8平方厘米C.78.5平方厘米D.100.48平方厘米三、判断题（每题2分，共10分）1.长方体和正方体的体积计算公式都是V=sh。（）2.圆柱的侧面积等于它的底面周长乘以高。（）3.等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差18立方厘米，圆柱的体积是27立方厘米。（）4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的体积不变。（）5.表面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。（）四、计算题（共35分）1.直接写出下列图形的体积或表面积。（8分）（1）一个棱长为4分米的正方体，表面积是（），体积是（）。（2）一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱，侧面积是（），体积是（）。（3）一个底面半径为3厘米，高为7厘米的圆锥，体积是（）。（4）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，表面积是（），体积是（）。2.列式计算。（12分）（1）一个长方体的长是12米，宽是8米，高是5米，它的表面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？（2）一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？（3）把一个底面积是20平方厘米，高是9厘米的圆锥形铁块，完全浸没在一个盛有水的长方体容器中（容器底面积大于圆锥底面积），水面上升了3厘米，求这个长方体容器底面积是多少平方厘米？3.解决问题。（15分）（1）一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。制作这个水桶需要多少平方厘米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深1.5米。如果每小时可以向池中注入72立方米的水，需要多少小时才能将池子注满？（3）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？（π取3.14）五、综合应用题（共30分）1.（10分）一个长方体容器，长10分米，宽8分米，高12分米。现将其完全浸入一个盛有水的圆柱形容器中（水未溢出），水的高度上升了4分米。求这个圆柱形容器的底面积是多少平方分米？2.（10分）将一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥形木块。求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？削掉的部分的体积是多少立方厘米？3.（10分）一个由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体（从上面看是边长为3厘米的正方形，从前面看是边长为2厘米的正方形），求这个几何体的表面积是多少平方厘米？如果将其挖去一个棱长为1厘米的正方体小洞（不穿透），剩余部分的表面积是多少平方厘米？试卷答案一、填空题（每空2分，共20分）1.148,602.6a²,a³3.62.8,100.48,25.124.12.575.600,206.251.27.231.08.89.2(ab+ah+bh),abh10.40.96二、选择题（每题3分，共15分）1.B2.A3.A4.B5.B三、判断题（每题2分，共10分）1.√2.√3.√4.√5.×四、计算题（共35分）1.直接写出下列图形的体积或表面积。（8分）（1）一个棱长为4分米的正方体，表面积是（96），体积是（64）。解析：正方体表面积V=6a²，体积V=a³。代入a=4计算。（2）一个底面半径为2厘米，高为10厘米的圆柱，侧面积是（125.6），体积是（125.6）。解析：圆柱侧面积V=2πrh，体积V=πr²h。代入r=2,h=10计算。（3）一个底面半径为3厘米，高为7厘米的圆锥，体积是（66.336）。解析：圆锥体积V=1/3πr²h。代入r=3,h=7计算。（4）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，表面积是（94），体积是（60）。解析：长方体表面积V=2(lw+lh+wh)，体积V=lwh。代入l=5,w=4,h=3计算。2.列式计算。（12分）（1）一个长方体的长是12米，宽是8米，高是5米，它的表面积是多少平方米？它的体积是多少立方米？表面积：2(12×8+12×5+8×5)=2(96+60+40)=2×196=392平方米。体积：12×8×5=480立方米。解析：使用长方体表面积和体积公式计算。（2）一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？底面半径r=6/2=3厘米。侧面积：2πrh=2×3.14×3×10=188.4平方厘米。表面积：2πrh+2πr²=188.4+2×3.14×3²=188.4+2×3.14×9=188.4+56.52=244.92平方厘米。解析：先求半径，再使用圆柱侧面积和表面积公式计算。（3）把一个底面积是20平方厘米，高是9厘米的圆锥形铁块，完全浸没在一个盛有水的长方体容器中（容器底面积大于圆锥底面积），水面上升了3厘米，求这个长方体容器底面积是多少平方厘米？容器底面积=圆锥体积/水面上升高度=(1/3×20×9)/3=(60/3)/3=20/3平方厘米。解析：圆锥体积等于它排开的水的体积，即水面上升部分的体积。用圆锥体积除以水面上升的高度得到容器底面积。3.解决问题。（15分）（1）一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是40厘米，高是50厘米。制作这个水桶需要多少平方厘米的铁皮？（得数保留两位小数）底面半径r=40/2=20厘米。需要铁皮面积=底面积+侧面积=πr²+2πrh=3.14×20²+2×3.14×20×50=3.14×400+3.14×2000=1256+6280=7536平方厘米。解析：无盖水桶表面积等于一个底面积加上侧面积。代入数据计算并保留两位小数。（2）一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深1.5米。如果每小时可以向池中注入72立方米的水，需要多少小时才能将池子注满？池子容积=长×宽×深=50×25×1.5=1875立方米。所需时间=池子容积/注水速率=1875/72≈26.04小时。解析：先计算游泳池的容积，再除以注水速率得到所需时间。（3）一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙大约重多少吨？（π取3.14）底面半径r=周长/(2π)=12.56/(2×3.14)=2米。沙堆体积V=1/3πr²h=1/3×3.14×2²×1.5=1/3×3.14×4×1.5=3.14×2=6.28立方米。沙堆重量=体积×沙的密度=6.28×1.7=10.676吨≈10.68吨。解析：先求沙堆底面半径，计算沙堆体积，再乘以单位体积沙的重量得到总重量。五、综合应用题（共30分）1.（10分）一个长方体容器，长10分米，宽8分米，高12分米。现将其完全浸入一个盛有水的圆柱形容器中（水未溢出），水的高度上升了4分米。求这个圆柱形容器的底面积是多少平方分米？圆柱底面积=长方体体积/水面上升高度=(10×8×12)/4=960/4=240平方分米。解析：长方体容器浸入水中排开的水的体积，等于圆柱形容器中水面上升部分的体积。用长方体容器体积除以水面上升的高度得到圆柱底面积。2.（10分）将一个棱长为6厘米的正方体木块，削成一个最大的圆锥形木块。求这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？削掉的部分的体积是多少立方厘米？最大圆锥形木块：底面直径等于正方体棱长，即直径6厘米，半径3厘米；高等于正方体棱长，即6厘米。圆锥体积V=1/3πr²h=1/3×3.14×3²×6=1/3×3.14×9×6=3.14×18=56.52立方厘米。正方体体积V=a³=6³=216立方厘米。削掉部分体积=正方体体积-圆锥体积=216-56.52=159.48立方厘米。解析：确定最大圆锥的尺寸（底面内切于正方体底面，高等于正方体棱长），分别计算圆锥和正方体体积，相减得到削掉部分体积。3.（10分）一个由若干个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体（从上面看是边长为3厘米的正方形，从前面看是边长为2厘米的正方形），求这个几何体的表面积是多少平方厘米？如果将其挖去一个棱长为1厘米的正方体小洞（不穿透），剩余部分的表面积是多少平方厘米？原几何体表面积：从上面看：3×3=9个小正方形，共3层。中间层有1个，上下两层各有4个（角）。从前面看：2×2=4个小正方形，共2层。中间层有1个，上面层有3个。从侧面看：3×2=6个小正方形，共3层。中间层有1个，上下两层各有2个（中间和角）。分析可见，几何体形状如下（单位：厘米）：```Layer3:11111Layer2:11Layer1:111```