第4章相似三角形单元质量检测卷拔尖卷（含解析）浙教版2026-2027学年九年级数学上册

第4章相似三角形单元质量检测卷拔尖卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．已知p2A．3p=2q B．pq=6 C．p+q=5 D．2p=3q2．已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d的长度为（）A．3m B．2m C．8m D．10m3．把2mA．3−5m B．5−1m C．4．如图，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠ADE B．ACAE＝BCDE 5．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．66．在平面直角坐标系中，已知线段AB，点A−6,3，B−6,−4，以原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小，则点AA．−2,1 B．−8,4C．−2,1或2,−1 D．−8,4或8,−47．在△ABC中，DE∥BC，AE:EC=2:3，DE=4，则BC等于（）A．10 B．8 C．9 D．68．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，EC=2DE，AE与BD交于点F．下列结论错误的是（）A．∠DEF=∠BAF B．EFC．DEAB=19．如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EFEC=13，下列结论：①CDAG=12；②EFGF=A．2 B．3 C．4 D．510．已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为S1=5，A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BD=3，CD=2，则AD的长是．12．已知非零实数a，b，c满足a5=b12=13．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为步．14．如图，点A在反比例函数y=12x的图象上，作Rt△ABC,，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1,AB=3,AC=（1）求证：△ACD~△ABC;（2）若CD=516．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2.（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求AD⋅BC的值17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在BC边上，DE与AC交于点F，∠CDE=∠ADB．（1）求证：△CDE∽△CBD；（2）已知AB=2，BC=4，求△CEF的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A（3）请在图中标出△OA1B19．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F．（1）求证：BC=CF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q．【特例感知】（1）如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；【拓展延伸】（3）如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若CQDQ=1n，求参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵p2∴3p=2q，

∴A符合题意，BCD不符合题意，故答案为：A．2．【答案】D【解析】【解答】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段

∴a：b=c：d，

∵a=2m，b=4m，c=5m，

∴d=b·c故答案为：D.3．【答案】A4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE.

A.∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE，

故A选项能判定，不符合题意；

B.AC与BC的夹角是∠C，AE与DE的夹角是∠E，题目中未给出∠C与∠E是否相等，故B选项不能判定，符合题意；

C.AB与AC的夹角是∠BAC，AD与AE的夹角是∠DAE，

∵ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴△ABC∽△ADE，

故C选项能判定，不符合题意；

D.∵∠BAC=∠DAE，∠C＝∠E，

故选：B.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴ACCE∵AC＝5，CE＝10，DF＝12，∴5∴BD=6，故选：D．6．【答案】C7．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∼△ABC，∴AEAC∵AE:EC=2:3，DE=4，∴22+3∴BC=10．故选：A．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵▱ABCD，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DEF=∠BAF，故A选项结论正确，不符合题意；∵EC=2DE，∴DEAB∵CD∥AB，∴△ABF∽△EDF，∴EFAF∵△ABF∽△EDF，∴S△DEF故答案为：B．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△EBC∽△EDF，∴EF∵▱ABCD，∴CD∥BG,CD=AB，∴△EDC∽△EBG，∴CD∴CD∴CDAG=∵EF∴EF∵CD∥BG，∴△AGF∽△DCF，∴CF∴EF∴②正确；∵DE∴S∴③正确；∵CF∴GF∵AD∥BC，∴△GAF∽△GBC，∴S∴S△GAFS∵△EDC∽△EBG，CDBG∴S△EDC∵S△CDE∴S△GBES△BCD综上，错误的有2个，故选：A．10．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，分别过点B和点D作AC的垂线，垂足分别为E、F，

∴∠BEO=∠DFO=90°，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE∽△DOF，∴BEDF∴S△ABC∵S1=5，∴OBOD∴OBBD∴S△AOB故选：B．

21．【答案】6【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B，∴△BAD∽△ACD，∴BDAD∴3AD=AD∴AD=6故答案为：6．22．【答案】26【解析】【解答】解：设a5则a=5k,b=12k,c=13k，∵a+b=34，∴5k+12k=34，解得k=2，所以，c=13k=13×2=26．故答案为：26．23．【答案】360【解析】【解答】解：设正方形的边长为2x步，根正方形的性质可得AE//CD，AE=CE=x步，∵AE//CD，∴△ABE∽△CED，∴ABAE∴40x∴2x=360．∴正方形的边长为360步．故答案为：360．24．【答案】6【解析】【解答】解：∵D为AC的中点

∴DB=DC

∴∠DBC=∠DCB

∴△ABC~△EOB

∴ABOE=BCOB

∴AB×OB=BC×OE

∵点A在反比例函数y=12x图像上

∴AB×OB=12

∴BC×OE=12

∴S△BCE=6

故答案：6.

29．【答案】（1）解：∵∴ADAC=1∴ADAC∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴CDBC=AC∴BC=1530．【答案】（1）证明∵∠ADE=∠B,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴∴AD⋅BC=AB⋅DE=10．31．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠CDE=∠ADB，

∴∠CDE=∠CBD，

∵∠ECD=∠DCB，

∴△CDE∽△CBD；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB=CD=2，BC=AD=4，

由（1）得△CDE∽△CBD，

∴CDCB=CECD，

∴24=CE2，

∴CE=1，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴DFEF=ADCE=4，

∴DF=4EF，

32．【答案】（1）解：见解析：△OA1B1即为所求，A1（4，2）；（2）解：见解析：△O2A2B2即为所求，B2（-1，-1）；（3）解：见解析，位似中心M如图所示，M（﹣4，2）．【解析】【解答】解：

33．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADE＝∠ECF，

∵点E为DC的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△ECF中∠ADE=∠ECFDE=CE∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△ECFASA，

∴AD=CF，

∴BC=CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点，

∴AB//DC，AB=2EC，

∴∠GEC=∠ABG，∠GCE=∠GAB，

∴△CEG∼△ABG，

∵△GEC的面积为2，

∴S△ABGS△CEG=ABCE2=122=14，即S△ABG=4S△CEG34．【答案】解：（1）由折叠的性质得：∠B=∠AFE,BE=FE，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠PCG，

∴∠AFE=∠PCG，

∵∠AFE=∠QFG，

∴∠PCG=∠QFG，

∵∠FGQ=∠CGP，

∴∠CQE=∠P，

∵CE=BE，BE=EF

∴EF=EC，

又∵∠CEQ=∠FEP，

∴△EFP≌△ECQAAS；

（2）∵△EFP≌△ECQ，

∴EQ=EP，

∵EF=EC，

∴FQ=CP，

∵∠FGQ=∠CGP，∠CQE=∠P，

∴△FQG≌△CPG，

∴FG=CG=3,GQ=GP=5，

由折叠的性质得：AF=AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△CGP∽△BAP，

∴CGAB=PGAP，

∴3AB=5AB+3+5，解得：AB=12，

∴CD=12，

∴DQ=CD−CG−QG=4；

（3）解：如图，延长AD,EQ交于点M，

设CQ=a，BE=b

∵CQDQ=1n，CE=2BE

∴DQ=an，EC=2b，

∴AB=CD=n+1a，AD=3b

∵折叠，

∴AF=AB=n+1