第06讲 函数的图象 2026-2027学年高中数学一轮复习讲义（人教版2019）

第06讲函数的图象内内容导航知识点1函数的图象知识点2图象变换知识点3由函数的图象研究函数的性质题型1画出函数的图象题型2由函数解析式求解函数图象题型3由函数图象求解函数或参数题型4函数图象的简单变换题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法知知识点通关知识点1函数的图象1.函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2描点法作函数的图象（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象．知识点2图象变换1.平移变换2.对称变换①y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．3.伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)4.翻折变换①y＝f(x)eq\o(―――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(――――――――――→,\s\up7(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．必记结论（1）若恒成立，则的图象关于直线对称．（2）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．（3）函数与函数的图象关于直线对称．（4）函数与函数的图象关于直线对称．（5）函数与函数的图象关于点中心对称．（6）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．知识点3由函数的图象研究函数的性质方法技巧利用函数图象研究函数的性质的策略对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。考考点演练题型1画出函数的图象【典例1】函数f(x)=2sinx+9xA． B． C． D．【变式1】箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名．若箕舌线y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=4|x|+2 B．C．f（x）＝﹣x4﹣2 D．f(x)=−题型2由函数解析式求解函数图象【典例1】若函数f(x)=xln|x−1|A． B． C． D．【变式1】函数f(x)=sinxA． B． C． D．题型3由函数图象求解函数或参数【典例1】已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=2x+2C．f(x)=2x−【变式1】已知函数f（x）在区间[−π2，π2A．x3−x2xC．xcos2x2x+题型4函数图象的简单变换【典例1】下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（）A．y＝sinx与y＝﹣sinx B．y＝x3与y＝x3﹣x C．y＝2x与y＝3•2x D．y＝lgx与y＝lg（3x）【变式1】已知函数f（x）的定义域为R，把函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，且f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，则下列选项中正确的有（）A．f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4 B．f（3）＝﹣2 C．f（x）+f（x+2）＝4+4x D．f（2025）＝﹣4046题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法【典例1】若f（x）=f(x+2)，x＜1log2A．0 B．1 C．2 D．﹣2【变式1】某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW•h，收费标准如下表所示：时间段00：00﹣07：0007：00﹣10：0010：00﹣15：0015：00﹣18：0018：00﹣21：0021：00﹣23：0023：00﹣24：00收费（元/kW•h）1.21.41.61.41.61.41.2小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（）A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元过过关验收1．函数y=eA． B． C． D．2．函数f(x)=xcosxA． B． C． D．3．函数f(x)=ln|x|A． B． C． D．4．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|．（1）当a＝﹣2时，画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的值域；（2）若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，求a的取值范围．5．函数f(x)=3(A． B． C． D．6．函数f(x)=xA． B． C． D．7．函数f(x)=xA． B． C． D．8．函数f(x)=xsin2xA． B． C． D．9．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝3sinx B．f（x）＝3cosx C．f(x)=(1310．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．y=sinxB．y=eC．y=cosxD．y=11．已知函数f（x）的图象如图所示，若g（x）＝f（x2），则下列数值排序正确的是（）A．12B．2g′(1C．g′(1D．112．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=x2−9xC．f(x)=4cosxx213．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=xB．f(x)=3x+xcosxC．f(x)=xD．f(x)=14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=sinxx2+1C．f（x）＝（x2+1）sinx D．f（x）＝xsinx15．如图所示的“心形”图可看作由两个函数的图象构成，且该图形经过原点，则“心形”图在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（）A．y=|x|4−x2(y＞0)C．y=−x216．函数f(x)=ax+1x+b的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）≤a+A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1） D．[﹣1，1）17．为得到函数y=2x2+1的图象，只需把函数A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位18．为了得到函数y＝log2（4x）﹣1的图象，只需要把y＝log2x图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变）19．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g（x）的图象．再将g（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合．则f（x）可以是（）A．f（x）＝log3x B．f（x）＝log3（3x+1） C．f（x）＝3x D．f（x）＝32x+120．为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需（）A．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数y＝lg（x+1）的图象上的所有点横坐标变成原来的11021．将函数f(x)=x+1x−a的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，则A．1 B．2 C．3 D．422．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log2323．将函数f(x)=x−12x−x2的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数A． B． C． D．24．设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图像绕原点逆时针π3旋转后与原图像重合，则下列选项中fA．33 B．1 C．3 25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动（滚动时无滑动）．若滚动中，顶点A恰好经过坐标原点，设顶点B（x，y）满足y＝f（x），则下列判断正确的有（）A．f（1）=3B．函数f（x）的对称轴方程为x＝1+3k，k∈Z C．函数f（x）的单调递增区间为[﹣2+6k，6k]，k∈Z D．若函数y＝f（x）﹣kx（k＞0）恰有3个零点，则3535＜k＜3726．若f（x）＝x3，g(x)=f(x)，x≥0，f(−x)，x＜0，则不等式g（x）＜﹣x的解集为27．已知函数f（x）=x+1(x≤1)−x+3(x＞1)，则f[f(28．设函数f(x)=(13)x−8，x≤0lgx，x＞0，则f[f（1）]＝，若f（a第06讲函数的图象内内容导航知识点1函数的图象知识点2图象变换知识点3由函数的图象研究函数的性质题型1画出函数的图象题型2由函数解析式求解函数图象题型3由函数图象求解函数或参数题型4函数图象的简单变换题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法知知识点通关知识点1函数的图象1.函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2描点法作函数的图象（1）确定函数的定义域；（2）化简函数的解析式；（3）讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；（4）描点连线，画出函数的图象．知识点2图象变换1.平移变换2.对称变换①y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．3.伸缩变换①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)4.翻折变换①y＝f(x)eq\o(―――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(――――――――――→,\s\up7(保留y轴右侧图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．必记结论（1）若恒成立，则的图象关于直线对称．（2）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．（3）函数与函数的图象关于直线对称．（4）函数与函数的图象关于直线对称．（5）函数与函数的图象关于点中心对称．（6）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．知识点3由函数的图象研究函数的性质方法技巧利用函数图象研究函数的性质的策略对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究:(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性;(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。考考点演练题型1画出函数的图象【典例1】函数f(x)=2sinx+9xA． B． C． D．【答案】B【解答】解：因为f（x）=2sinx+9x3e|x|，x∈R，且f（﹣x）=2sin(−x)+9(−x)所以f（x）是定义域R上的奇函数，图象关于原点对称，排除选选项C、D；x≥0时，f（x）=2sinx+9x3ex，x→+∞时，f（x故选：B．【变式1】箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名．若箕舌线y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=4|x|+2 B．C．f（x）＝﹣x4﹣2 D．f(x)=−【答案】B【解答】解：对于选项A，当x＝0时，f(0)=4|0|+2=2＞0对于选项D，f(x)=−2x3对于选项C，f（x）＝﹣x4﹣2在[0，+∞）上单调递减，排除C．对于选项B，f(x)=−8x2+4，可知f（故选：B．题型2由函数解析式求解函数图象【典例1】若函数f(x)=xln|x−1|A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由f（x）解析式可得，f（3）＝ln2＞0，故A错误；f（32）＝ln12＜f（﹣2）＝﹣ln3＜0，故B错误；综上，D符合．故选：D．【变式1】函数f(x)=sinxA． B． C． D．【答案】B【解答】解：根据题意，函数f(x)=sinxexf(−x)=sin(−x)e−x+e−(−x)=当x=π2时，f(π2)=sinπ当x＝π时，f(π)=sinπeπ故选：B．题型3由函数图象求解函数或参数【典例1】已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=2x+2C．f(x)=2x−【答案】C【解答】解：由图象可得f（x）图象关于原点对称，为奇函数，对于A，f(x)=2x+又f(−x)=2−x+2x4|−x|−3=对于B，当x＞1时，f(x)=2易知2x﹣2﹣x＞0，3﹣4x＜0，所以f（x）＜0，与图象不符，故B错误；对于D，当x＞1时，f(x)=x由反比例函数的性质可知，f（x）在（1，+∞）上单调递减，故D错误；对于C，定义域为(−∞，−3f（﹣x）=2−x−2x4|−x|−3=−f（x），为奇函数，且0＜x＜34时，f故选：C．【变式1】已知函数f（x）在区间[−π2，π2A．x3−x2xC．xcos2x2x+【答案】C【解答】解：当0＜x＜1时，x3﹣x＜0，y=x3−x由偶函数定义可得y=1−由题给图象可知函数是奇函数，排除B；x=π2时，y=sin(2×y=xcos2x2x+2当x=π2时，y=π故选：C．题型4函数图象的简单变换【典例1】下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（）A．y＝sinx与y＝﹣sinx B．y＝x3与y＝x3﹣x C．y＝2x与y＝3•2x D．y＝lgx与y＝lg（3x）【答案】ACD【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sin（x+π）＝﹣sinx，将y＝sinx向左平移π可得y＝﹣sinx的图象，符合题意；对于B，假设y＝（x+a）3+b＝x3﹣x，变形可得x3+3ax2+3a2x+a3+b＝x3﹣x，不存在a、b的值满足该式，故y＝x3与y＝x3﹣x不能通过平移重合，不符合题意；对于C，2x+log23=2x×2log23=对于D，y＝lg（3x）＝lgx+lg3，将y＝lgx的图象向上平移lg3个单位，可得y＝lg（3x）的图象，符合题意．故选：ACD．【变式1】已知函数f（x）的定义域为R，把函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，且f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，则下列选项中正确的有（）A．f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4 B．f（3）＝﹣2 C．f（x）+f（x+2）＝4+4x D．f（2025）＝﹣4046【答案】ABD【解答】解：由函数f（x）的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，得函数f（x）的图象关于点（1，2）中心对称，则f（2﹣x）+f（x）＝4，有f（2﹣2024x）+f（2024x）＝4，故A正确；由f（x）+4x＝f（4﹣x）+8，得f（x）﹣f（4﹣x）＝8﹣4x，则f（2﹣x）﹣f（2+x）＝4x，取x＝1，得f（1）﹣f（3）＝4，在f（2﹣x）+f（x）＝4中，取x＝1，得f（1）＝2，则f（3）＝﹣2，故B正确；由f（2﹣x）﹣f（2+x）＝4x，得4﹣f（x）﹣f（2+x）＝4x，∴f（x）+f（x+2）＝4﹣4x①，故C错误；∴f（x+2）+f（x+4）＝﹣4﹣4x②，②﹣①得f（x+4）﹣f（x）＝﹣8，∵2025＝1+4×506，∴f（2025）＝f（1）﹣8×506＝2﹣8×506＝﹣4046，故D正确．故选：ABD．题型5分段函数的解析式求法及其图象的作法【典例1】若f（x）=f(x+2)，x＜1log2A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵f（x）=∴当x＜1时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2），∴当x＝2时即f（2）＝log22＝1故选：B．【变式1】某小区的公共交流充电桩每小时的充电量为6.5kW•h，收费标准如下表所示：时间段00：00﹣07：0007：00﹣10：0010：00﹣15：0015：00﹣18：0018：00﹣21：0021：00﹣23：0023：00﹣24：00收费（元/kW•h）1.21.41.61.41.61.41.2小王的新能源汽车于17：30开始在该小区的公共交流充电桩充电，当天21：00还未充满，21：30来查看，发现已充满，则小王应缴纳的充电费可能为（）A．31.5元 B．37.5元 C．45.3元 D．51.1元【答案】B【解答】解：由题知，小王在15：00—18：00时段充电0.5小时，费用为6.5×0.5×1.4＝4.55元，在18：00—21：00时段充电3小时，费用为6.5×3×1.6＝31.2元，记在21：00—23：00时段充电时间为x小时，费用为6.5x×1.4＝9.1x元，综上，小王应缴纳的充电费y＝4.55+31.2+9.1x＝9.1x+35.75，因为0＜x≤0.5，所以35.75＜y≤40.3．故选：B．过过关验收1．函数y=eA． B． C． D．【答案】A【解答】解：函数f(x)=ex−e−xe|x|当x＞0时，f(x)=ex−e−x再取x＝1，f(1)=e1−故选：A．2．函数f(x)=xcosxA． B． C． D．【答案】B【解答】解：函数f(x)=xcosxe|x|−1奇函数，排除选项C当x∈（π2，π）时，f（x）＜0，排除A故选：B．3．函数f(x)=ln|x|A． B． C． D．【答案】A【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=ln|−x|e−x−ex=−ln|x|exf（1）＝0，x∈（0，1）时，f（x）＜0，排除B，D．故选：A．4．已知函数f（x）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|．（1）当a＝﹣2时，画出f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的值域；（2）若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，求a的取值范围．【答案】（1）图象见解析，f（x）的值域为[4，+∞）；（2）（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，f（x）＝|2x﹣2|+|2x+2|．当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2x+2﹣2x﹣2＝﹣4x；当﹣1＜x≤1时，f（x）＝﹣2x+2+2x+2＝4；当x＞1时，f（x）＝2x﹣2+2x+2＝4x．综上所述，f（x）=−4x，x≤−1根据一次函数的图象作法，画出f（x）的图象，如下图所示．由f（x）的图象，可知函数的最小值为4，所以函数f（x）的值域为[4，+∞）；（2）不等式f（x）+2a≤a2，即|2x﹣2|+|2x﹣a|≤a2﹣2a，该不等式有解，说明（|2x﹣2|+|2x﹣a|）min≤a2﹣2a，根据绝对值不等式的性质，可知|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|（2x﹣2）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣2|，当（x﹣1）（x−a因此，当|a﹣2|≤a2﹣2a时，|2x﹣2|+|2x﹣a|≤a2﹣2a有解，即不等式f（x）+2a≤a2有解，①当a＜2时，|a﹣2|≤a2﹣2a可化为2﹣a≤a2﹣2a，即a2﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣1；②当a≥2时，|a﹣2|≤a2﹣2a可化为a﹣2≤a2﹣2a，即a2﹣3a+2≥0，解得a≥2．综上所述，a≤﹣1或a≥2．因此，若关于x的不等式f（x）+2a≤a2有解，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．5．函数f(x)=3(A． B． C． D．【答案】C【解答】解：函数f(x)=3(f（﹣x）=3[(−x)3−(−x)]e−x且x∈（0，1）时，f（x）＜0，x∈（1，8]，可得f（x）＞0，排除D，当y＝ex+e﹣x单调递增的幅度比y＝3（x3﹣x）的快，所以C符合，B不符合．故选：C．6．函数f(x)=xA． B． C． D．【答案】A【解答】解：因为f(x)=x所以f(−x)=(−x)3−3(−x)cos(−x)+2=−所以f（x）的图象关于原点中心对称，CD错误．当0＜x＜3时，f（x）＜0，A正确，B故选：A．7．函数f(x)=xA． B． C． D．【答案】A【解答】解：函数f(x)=x2026(1−2e因为f（﹣x）=(−x)2026(1−2e−x+1)=x2026所以函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x＞0时，ex＞1，则0＜2ex而x2026＞0，所以f（x）＞0，排除D．故选：A．8．函数f(x)=xsin2xA． B． C． D．【答案】D【解答】解：由题意可得：函数f（x）的定义域为R，因为f(−x)=−xsin(−2x)故函数f（x）为偶函数，排除AC选项，当x∈(0，π2)时，2x∈（0，π），则sin2x＞0，此时f(x)=故选：D．9．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）＝3sinx B．f（x）＝3cosx C．f(x)=(13【答案】A【解答】解：由图象可得，y＝f（x）的图像不关于y轴对称，选项A，u＝sinx是奇函数，对称轴为x=kπ±π所以f（x）＝3sinx对称轴为x=kπ±πx∈(0，π2)，y＝sinx为单调递增函数，y则f（x）在x∈(0，π2)选项B，f（﹣x）＝3cos（﹣x）＝3cosx＝f（x），关于y轴对称，不满足题意，故B错误；选项C，x∈(0，π2)，y＝sinx则f（x）在x∈(0，π2)选项D，f(−x)=(13故选：A．10．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（）A．y=sinxB．y=eC．y=cosxD．y=【答案】D【解答】解：对于A，当π＜x＜2π时，y=sinxx2对于B，y=e所以y=ex−e−x对于C，设g(x)=cosxx2g(−x)=cos(−x)(−x)2+1=对于D，设f(x)=xx2f(−x)=−x(−x)2+1=−当x＞0时，f(x)=xx2由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜1；由f′（x）＜0，可得x＜﹣1或x＞1，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞），单调递增区间为（﹣1，1），相符，故D正确．故选：D．11．已知函数f（x）的图象如图所示，若g（x）＝f（x2），则下列数值排序正确的是（）A．12B．2g′(1C．g′(1D．1【答案】A【解答】解：由题意得：g′（x）＝2xf′（x2），所以g′′（1）＝2f′（1），g′(12)=f′(14)，g所以12根据导数的几何意义得，f′(1所以2g′(1故选：A．12．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=x2−9xC．f(x)=4cosxx2【答案】D【解答】解：由题意，函数f（x）的图象关于原点对称，所以函数f（x）是奇函数，排除C；0是函数的零点，排除A；函数至少有3个零点，排除B．故选：D．13．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=xB．f(x)=3x+xcosxC．f(x)=xD．f(x)=【答案】D【解答】解：结合函数图象可知，函数为奇函数，AC，f（x）=x2+3xsinx22x+2B，f（x）=3x+xcosx22x+2D，f（x）=3x+xcosx2+x2为奇函数，故选：D．14．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．f(x)=sinxx2+1C．f（x）＝（x2+1）sinx D．f（x）＝xsinx【答案】A【解答】解：由图可得f（x）为奇函数，而f（x）＝xsinx为偶函数，故排除D；由图可得f（x）在x＝0处有定义，而f(x)=sinxx2的定义域为{x|x由图可得1＞f(1)＞f(π2)，而f(故选：A．15．如图所示的“心形”图可看作由两个函数的图象构成，且该图形经过原点，则“心形”图在x轴上方部分对应的函数解析式可能为（）A．y=|x|4−x2(y＞0)C．y=−x2【答案】C【解答】解：根据题意，用排除法分析：对于A，若y＝|x|4−x2（y＞0），当x＝1时，y对于B，若y＝x4−x2（y＞0），当x＝﹣1时，y对于D，若y=−x2+2x（y＞0），当x＝﹣1时，﹣x故选：C．16．函数f(x)=ax+1x+b的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）≤a+A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1） D．[﹣1，1）【答案】D【解答】解：由题可得f(x)=a+1−ab则a=1−b=1，∴a＝1，b得f(x)=x+1故不等式f（x）≤a+b，即x+1x−1故选：D．17．为得到函数y=2x2+1的图象，只需把函数A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移2个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解答】解：根据题意，由于y=2故要得到函数y=2x2+1的图象，只需要把函数故选：A．18．为了得到函数y＝log2（4x）﹣1的图象，只需要把y＝log2x图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的12（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变）【答案】A【解答】解：因为y=log要得到y＝log2（4x）﹣1的图象，只需把y＝log2x图象上所有的点横坐标变为原来的12故选：A．19．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g（x）的图象．再将g（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合．则f（x）可以是（）A．f（x）＝log3x B．f（x）＝log3（3x+1） C．f（x）＝3x D．f（x）＝32x+1【答案】C【解答】解：将f（x）横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，将g（x）向右平移1个单位长度，所得图象恰好与f（x）的图象重合，可得g（x﹣1）＝3f（x﹣1）＝f（x），选项A：3f（x﹣1）＝3log3（x﹣1）≠log3x＝f（x），故A错误；选项B：3f（x﹣1）＝3log3[3（x﹣1）+1]＝3log3（3x﹣2）≠log3（3x+1）＝f（x），故B错误；选项C：3f（x﹣1）＝3•3x﹣1＝3x＝f（x），故C正确；选项D：3f（x﹣1）＝3•3（2x﹣2）+1＝32x，故D错误．故选：C．20．为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需（）A．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移10个单位 B．把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位 C．把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的10倍，纵坐标不变 D．把函数y＝lg（x+1）的图象上的所有点横坐标变成原来的110【答案】B【解答】解：根据题意，函数y＝lg（10x+10）＝lg[10（x+1）]，为得到函数y＝lg（10x+10）的图象，只需把函数y＝lg（10x）的图象上的所有点向左平移1个单位，或者把函数y＝lg（x+10）的图象上的所有点横坐标变成原来的110故选：B．21．将函数f(x)=x+1x−a的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，则A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：f(x)=x+1x−a=(x−a)+1x−a+a，显然f（x）的图像是函数g(x)=x+1x+a的图像向右移动了a个单位，g(x)=x+1x+a是对勾函数，任取0＜x1＜x2，g(当0＜x1＜x2＜1时，x1x2﹣1＜0，g（x1）﹣g（x2）＞0，g（x1）＞g（x2），当1＜x1＜x2时，x1x2﹣1＞0，g（x1）﹣g（x2）＜0，g（x1）＜g（x2），得g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（a，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增，由函数f（x）的图像向左平移2个单位长度，所得函数在（2，+∞）单调递增，得f（x）在（4，+∞）单调递增，∴a+1≤4，a≤3，则a的最大值为3，故选：C．22．已知函数f（x）的图象沿x轴向左平移2个单位后与函数y＝2x的图象关于x轴对称，若f（x0）＝﹣1，则x0＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣log23 D．log23【答案】B【解答】解：函数y＝2x的图象关于x轴对称的函数为y＝﹣2x，将其向右平移2个单位，得到f（x）＝﹣2x﹣2，∵f（x0）＝﹣1，∴−2x0−2∴x0＝2．故选：B．23．将函数f(x)=x−12x−x2的图象向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数A． B． C． D．【答案】B【解答】解：g(x)=f(x+1)=x+1−1因为g（x）＝﹣g（﹣x），所以g（x）为奇函数，排除A；g（x）有唯一的零点，排除C；g(12)