3.3 一元二次方程根的判别式 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册_第1页
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湘教·九年级上册3.3一元二次方程根的判别式回顾总结1.用公式法解下列方程❶❷❸2.解一元二次方程时,最终结果,可分为哪三种不同情形?3.为什么会有三种不同情形?由什么决定?①有两个不相等的实根②有两个相等的实根③无实根由Δ=b2-4ac的值来决定新课探究我们在运用公式法求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac≥0.这是为什么?回顾：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：二次项系数化为1，得

x2+x+=0.配方，得

x2+x+--=0,移项，得=问题1：接下来能用直接开平方解吗？一元二次方程根的判别式问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？≥0，4a2＞0.当

b2-4ac＞0时，x1=

，x2=当

b2-4ac=0时，

x1=x2=当

b2-4ac＜0时，不能开方(负数没有平方根)，所以原方程没有实数根.

我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”，即Δ=b2-4ac.综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=b2-4ac来判断:当Δ>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根，其根为当Δ<0时，原方程没有实数根.两个不等的实数根

两个相等的实数根没有实数根两个实数根判别式的情况

根的情况

Δ>0

Δ=0

Δ<0

Δ≥0要点归纳要点归纳13x2+4x-3=024x2=12x-937y=5(y2+1)1.化2.算3.判例不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况:典型题列课堂练习练习1.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为()(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根因为Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×1 =1-4=-3<0,x2-x+1=0所以，原方程没有实数根.D2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:课堂练习(1)x2+3x－1=0；(2)x2－6x+9=0；2.不解方程,利用判别式判断下列方程根的情况:课堂练习(3)2y2－3y+4=0；课堂练习3.当

t分别取什么值时，一元二次方程x2+x+t=2t－1有实数根、没有实数根.所以Δ=b2－4ac=12－4×1×(－

t+1)若一元二次方程x2+x+t=2t－1有实数根，则Δ≥0.解：将原方程化为一般形式，得

x2+x－t+1=0.所以4t

－3≥0若一元二次方程x2+x+t=2t－1没有有实数根，则Δ<0.所以4t

－3<0解得解得课堂小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由Δ=b2-4

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