工程图学-2点直线平面的投影

现代工程图学1第2章点、直线、平面的投影2.1投影的基本知识2现代工程图学PPP一.投影的概念SAAABBBCCCaaabbbccc(a).斜投影(b).中心投影（c)正投影投影中心投射线物体投影投影面二.投影法3现代工程图学中心投影法平行投影法斜投影正投影01.02.03.04.2.2点的投影4现代工程图学一.点在三投影面体系中的投影HWV1.三投影面体系的建立XOZYVHWXYHYWOZ三投影面的展开三投影面体系的建立2.点的三面投影5YW现代工程图学VWHXZYAa′aa〞axayazVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展开点的三面投影XYHOaxazayhZaywa′aa〞点的三面投影图从前向后投影—Ｖ（正面)—正面投影图—主视图从上向下投影—Ｈ（水平面)—水平面投影图—俯视图从左向右投影—Ｗ（侧面)—侧面投影图—左视图3.点的直角坐标和投影规律6现代工程图学WHVXZYAa′a〞axayazaVHWXYHYWOaxazayhaywZa′aa〞三投影面的展开点的三面投影XYHYWOaxazayhZaywa′aa〞点的三面投影图Ａa′=aax=a〞az=oyAa=a′ax=a〞ay=ozAa〞=a′az=aay=ox1.点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。

a′a⊥oxa′a〞⊥ozaax=a〞az=oy2.点的投影连线垂直于所对应的轴线。

二.两点的相对位置7现代工程图学HVWXZYXYHYWOaxazayhZaywa′aa〞Aa′a〞axayaza点的重影与相对位置Ｂbb〞（b′)b（b′)b〞Ccc′c〞cc′c〞△X=Xa-Xc△Y=Ya-Yb△Z=Za-Zc三.重影点8现代工程图学当Xa=Xb、Ｚa=Zb、Ya≠Yb时,点在Ｖ面重影。

当Xa=Xb、Ya=Yb、Za≠Zb时,点在Ｈ面重影。当Ya=Yb、Za=Zb、Xa≠Ｘb时,点在Ｗ面重影。

HVWXZYXYHYWOaxazayhZaywa′aa〞Aa′a〞axayaza点的重影与相对位置Ｂbb〞（b′)b（b′)b〞Ccc′c〞cc′c〞2.3直线的投影9现代工程图学Ｐ直线的投影特征ＡＡＡＡＢＢＢＢＣaaaabb(b)bc直线的投影特征1.AB∥P直线

实形性2.AB∠P直线

类似性3.AB⊥P直线

重影性或积聚性4.点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。

直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。

１２１２一.直线的三面投影及投影特征10现代工程图学１.直线的三面投影HVWXZYABβγαXYHYWOZaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞直线的三面投影及一般位置直线的投影特征２.直线在三投影面体系中的投影特征⑴.一般位置直线∠Ｖ、Ｈ、Ｗ直线类似性

α、β、γ在三投影面上都不反映真实大小⑵．投影面的平行线:11现代工程图学HVWXZYABa′b′abb〞a〞aba′b′a〞b〞βγβγABaba′b′b〞a〞a′b′abb〞a〞αγαγXYHYWOZ１)．正平线２)．水平线３)．侧平线∥Ｖ面直线实形性∠Ｈ、Ｗ面直线类似性ab∥OXa〞b〞∥OZ

β＝０°

α、γ在正面上反映真实大小。∥Ｈ面直线实形性∠Ｖ、Ｗ面直线类似性a′b′∥OXa〞b〞∥OYα=0°β、γ在水平面上反映真实大小。∥Ｗ直线实形性∠Ｖ、Ｈ面直线

类似性ab∥OZa〞b〞∥OYγ=0°α、β在Ｗ面上反映真实大小。Baba′b′a〞b〞Aβαaba′b′b〞a〞βα（3)．投影面的垂直线12YH现代工程图学HVWXZYXYWOZ１)．正垂线２)．铅垂线3)．侧垂线⊥Ｖ点积聚性∥Ｈ、Ｗ直线实形性β=90°α、γ=0°ab∥OYa′b′∥OY

⊥Ｈ点积聚性∥Ｖ、Ｗ直线实形性α＝90°β、γ=0°a′b′∥OZa″b″∥OZ⊥Ｗ点积聚性∥Ｖ、Ｈ直线实形性γ＝90°α、β=0°ab∥OXa′b′∥OXabABa″(b″)a′b′a′b′aba″(b″)ABa′b′a(b)a″b″a(b)a′b′a″b″ABa′(b′)bab″a″a′(b′)bab″a″二.两直线的相对位置13YYHYW现代工程图学ZHVWXXOZkk′k″k1(k2)k1′k2′１.两直线平行如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行;反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。

２.相交两直线如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律;反之，如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则这两直线在空间一定相交平行。

３.交叉两直线既不平行又不相交的两直线。例２－１判断下列两直线的相对位置。14ba现代工程图学XOXOa′a′b′b′baabc′c′d′d′dccd交叉两直线k′KDk交叉两直线cD=c′d′cK=c′k′Kk∥Dd例２－２已知正平线AB＝30mm、β＝30°、AB距Ｖ面20mm、A点在B点的左上方,试作该直线的两面投影。

XO30°b′a′3020三.垂直相交两直线的投影15现代工程图学ＶＨ垂直相交两直线,其中有一条直线平行于某一投影面时,则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。反之,若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该投影面的平行线,则此两直线在空间必定相互平行。

ABCabcb′a′c′XOabcb′a′c′ＶＨABaba′b′B0B01Zb-ZaYb-Yaαβ四.用直角三角形法求线段的实长16现代工程图学XOaba′b′b0b01Yb-YaZb-ZaZb-ZaαβAB实长AB实长Yb-YaXOaba′b′abAB实长α例２－３求点到直线AB的距离。17c现代工程图学XOabb′a′cc′kk′△Y△YCK实长k0例２－４已知菱形ABCD的对角线BD的两

面投影和另一对角线AC的一个端点Ａ

的水平投影a,试完成菱形的两面投影。

XOabda′b′c′d′o′o2.4平面的投影18HYYHＰＹ现代工程图学Ｐ一.平面的表示法１.几何要素表示法２.迹线表示法WVXOZＰＺＰＶＰＸＰＨＰＹＰＷXYWOZＰＺＰＶＰＸＰＨＰＹＰＷ现代工程图学19ZZPVPWXYHYWOXYHYWOPVPHPWa′b′aba″b″铅垂面及平面内的直线水平面的迹线表示法二.平面的投影特征20现代工程图学Q03PQ02平面的投影特征Q01Ｑ∥Ｐ平面实形性Ｑ⊥Ｐ直线积聚性Ｑ∠Ｐ平面类似性三.平面的三面投影及投影特征21现代工程图学HVWXXYHYWOZ１.平面的面投影ABCa′b′c′a″b″c″abca′b′c′a″b″c″abc一般位置平面的投影及投影特征平面的投影图２.平面在三投影面体系中的投影特征22YHc现代工程图学

∠Ｖ、Ｈ、Ｗ面平面类似性

α、β、γ角不反映真实大小。(2)投影面的垂直面(3)投影面的平行面例２－５.已知△ABC为一正垂面，其水平投影△abc和a′已知，

△ABC对Ｈ面

的倾角α＝45°，试作出△ABC的正面投影

和

侧面投影。

XYWOZaba′b′c′a″b″c″45°名称23现代工程图学ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ立体图投影图投影特征正垂面铅垂面侧垂面⊥V直线积聚性

β＝90°αγβγαβ∠H、W平面类似性α、γ在V面上反映真实大小。⊥H

直线积聚性α＝90°∠V、W平面类似性

β、γ在H面上反映真实大小。⊥W直线积聚性γ＝90°∠V、H平面类似性α、β在W面上反映真实大小。名称24现代工程图学ＺＸＹＶＨＷＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＸＺＹＨＹＷＯＺＸＹＶＨＷＺＸＹＶＨＷ立体图投影图投影特征正平面水平面侧平面∥V平面实形性β＝0°⊥H、W面直线积聚性α、γ＝90°。水平投影平行于ＯＸ轴,侧面投影平行于ＯＺ轴。

∥H平面实形性α＝0°⊥V、W面直线积聚性β、γ＝90°。正面投影平行于OX轴,侧面投影平行于OY轴。

∥W平面实形性γ＝0°⊥V、H

直线积聚性α、β＝90°。正面投影平行于OZ轴,水平投影平行于OY轴。

3.平面上的直线和点25c2现代工程图学⑴.平面上取直线几何条件:a).一直线通过平面上两点，则此直线必在该平面上。b).一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面上。

⑵.平面上取点几何条件:若点在平面内的任一直线上,则此点一定在该平面上。

例2－６.已知△ABC平面上L点的水

平投影l，求其正面投影l′，又

知K点的正面投影k′和水平投

影k，试判断K点是否在△ABC

平面上。

XOa′b′c′ab11