北师大版初中数学七年级上册全册教案合集（2025年秋）

北师大版·初中数学七年级上册教案合集适用年级：初中数学·七年级上册教材：北师大版学年：2025年秋

第1课时认识几何体1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球。2.会用数学的语言描述圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的某些特征并能对它们进行简单的分类。重点：能从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立体图形与平面图形的区别。难点：会判断一个图形是立体图形还是平面图形，能准确识别简单几何体。一、情境导入我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏。探究点：识别立体图形【类型一】识别立体图形例1如图给出了一些实物图。(1)哪些是你学过的长方体、正方体?(2)请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；(3)你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近?解：(1)物体a,d,h,i,n易使人联想起长方体；物体b,p易使人联想起正方体；(2)物体g,m类似于圆柱：物体1类似于圆锥；(3)物体e类似于棱锥；物体f,k类似于球。【类型二】立体图形构成的元素例2观察图形，回答下列问题：(3)图①中共有多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?①(2)图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面。(3)图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线。(4)图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。【类型三】几何体的分类(7)是锥体，(1)是球体，柱体圆柱柱体生活中的立体图形圆锥球体2.经历从现实世界中抽象出图形的过程，会从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征。难点：认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。在生活中，汽车雨刮器可以刷净汽车玻璃，这说明了什么道理?思考一下!二、合作探究探究点一：图形的构成元素观察讨论：教室里哪些物体可以抽象成你熟悉的立体图形?问题：(1)你知道这些几何体是由什么围成的吗?(2)图③由几个面围成?它们都是平面吗?(3)面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同吗?(4)线和线相交处形成了什么?它们有什么不同吗?(5)立体图形的组成元素包括什么?答案：(1)这些几何体是由面围成的。(3)面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分。(4)线和线相交处形成了点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。例1如图所示的立体图形是由个平面和个曲面组成的，面与面相交形成条直线和条曲线。方法总结：体由面围成，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。探究点二：点动成线、线动成面、面动成体画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动。观察结果，最终形成了什么?答案：点动成线。问题：(1)你能举出“点动成线”的生活实例吗?(2)把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动。观察结果，最终形成了什么?(3)你能举出“线动成面”的生活实例吗?答案：(1)信号弹的轨迹、雨点下落成线、投球的路线等。(2)线动成面。(3)运动的汽车雨刷、刷油漆、擦黑板、削苹果皮等。操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形?答案：如图，会形成圆柱体。例2如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(CBACB)D解析：半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球。故选A.方法总结：点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形。解答此题可动手操作，也可以空间想象。三、板书设计在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识。2从立体图形到平面图形1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断正方体相对的面，2.通过正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，培养空间想象能力。重点：掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体图形。难点：能根据展开图判断正方体相对的面。一、情境导入小欢现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色。小欢把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让小美判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色。你能帮助小美吗?二、合作探究探究点一：正方体的表面展开图操作讨论：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成一个平面图形吗?你能得到哪些平面图形?分组讨论。例1下列图形中，是正方体表面展开图的是()解析：选项A,B,D都不是正方体的表面展开图，只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形，故选C.方法总结：正方体展开图的常见形式：①“一四一”型共6种；②“二三一”型共3种；③“三三”或“二二二”型共2种。探究点二：正方体相对的面操作：请动手将下图折成一个正方体的盒子。问题：与“1”相邻的面是什么?相对的面是什么?例2如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是()解析：将正方体展开图折叠后可知：“学”与“则”相对，“而”与“思”相对，“不”与“罔”相对。故选C.三、板书设计总结：“目”字形，如图①:“Z”字形，如图②③④.经历了正方体的展开与折叠后，让学生自己动手探究，明白展开方式有多种，通过复原正方体进一步探究正方体相对的面，从而建立空间观念，培养空间想象能力。第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与1.进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形，2.会用空间的眼光观察生活中的物体，形成识图想物，看物想图的思维与方法。重点：能正确识别棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。难点：能根据展开图判断和制作简单的立体图形。一、情境导入上节课，我们学习了正方体的展开与折叠，那么棱柱、圆柱和圆锥的展开图又是怎样的呢?让我们一起来探索吧!二、合作探究探究点一：棱柱的展开图活动探究：将下图中的棱柱沿着某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?小组分组合作探究并相互展示自己的成果。例1把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是()BCD答案：B例2以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?答案：(2)可以围成一个棱柱。拓展：你能将图形(1)(3)修改后使其能折叠成棱柱吗?探究点二；圆柱、圆锥的侧面展开图例3下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是()ABCD答案：B例4把圆柱的侧面展开会得到什么图形?把圆锥的侧面展开会得到什么图形?思考并填空。(1)圆柱的表面展开图是和(两个圆位于两端):(2)圆柱的侧面展开图是_;(3)圆锥的表面展开图是和;(4)圆锥的侧面展开图是答案：(1)圆长方形(2)长方形(4)扇形三、板书设计几何体的展开与折叠圆柱的展开图在认识了常见的立体图形后，安排展开立体图形的内容，目的是让学生在这样的活动中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，培养空间想象能力。学生在动手实践的基础上，互相交流自己得到的图形，描述如何展开，以发展他们的空间观念和语言表达能力。第3课时截一个几何体1.通过学生对生活的体验和实际的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，丰富学生对空间图形的几何直觉，发展学生的空间观念，激发学生的形象思维。2.会用观察、猜想、实际操作的数学方法，探索截面与几何体的关系。重点：掌握常见几何体的截面形状。难点：掌握从不同角度截同一个几何体所得的截面的形状不同。在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换。为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐(如图①),回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状?A探究点一：截正方体问题C.①与③④D.①与②,③与④解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形，故选D.方法总结：用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等。截截一个几何体ABCD解析：当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形。故选A.探究点三：截圆锥问题例3一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是()ABCD方法总结：用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等。三、板书设计截面→用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面，由几何体的形状推断截→如平面截长方体时，截面的形状可能是长方形或三角形；平面截圆柱时，截面的形状可能是圆或长方形.由截面形状可能是三棱柱或长方体或正方体；截面的形状是圆，原几何体可能是圆柱、圆锥或球.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值第4课时从三个方向看物体的形状1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图。2.会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看到的形状图。3.能根据物体从三个方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形。重点：能画出从不同方向看到的小立方体所搭几何体的形状图。难点：根据从不同方向看到的形状图描述几何体，出来吗?例1如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是()解析：这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形。故选D.例2沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是()解析：从上面看可得到两个半圆的组合图形。故选D.方法总结：本题考查了从特定的方向观察物体。在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线。探究点二：画出从不同方向看到的几何体的形状例3画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图。解析：(1)从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1,2,2.(2)从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2,1.(3)从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1,2,1.解：如图所示：方法总结：画从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内：(2)从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内(3)从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内。探究点三：由从三个方向看到的形状图判断几何体例4如图是某几何体从上面看到的图形，数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从正面看到的图形是()ABCD解析：根据图中数据还原几何体的形状，然后得到从正面看有3列，每列的正方形个数分别为1,3,1,故选B.例5下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。(结果保留n)解析：从正面看以及从左面看到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱。由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积。解：该立体图形为圆柱。因为圆柱的底面半径r=5,高h=10,所以圆柱的体积V=πP²h=π×5²×10=250π.答：立体图形的体积为250π.方法总结：本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力。探究点四：探究创新题例6用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗?最多需要几个小立方体?最少需要几个小立方体?解析：由于从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列方块数是从上面看到的该列中的最大数字，所以对于从上面看到的第一列三个方格中至少有一个是3.第二列两个方格中至少有一个是3,而第三列两个方格中必须全是1,所以这样的几何体不唯一，最多需要小立方体的个数如图所示，为3×5+2=17(个),最少需要小立方体的个数为3×2+1×5=11(个).解：这样的几何体不唯一，搭建这样的几何体最多需要17个小正方体，最少需要11个小正方体。方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字。三、板书设计从三个方向看物体的形状本课时先通过创设情景，跨越学科界限，由苏轼的一首诗《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣，最后由小组合作，让学生参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念。第二章有理数及其运算第1课时有理数1.会判断一个数是正数还是负数。一、情境导入学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进4个球，失3个球，你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后，问题不难解决。探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量例1如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()解析：由水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作一0.5m,故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“+”的多少，少多少记为“一”的多少。另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负。例2某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL,511mL,489mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格?解析：+30mL表示比标准容量多30mL,-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间。解“500±30(mL)”表示470～530(mL)是合格范围，503mL,511mL,489mL,473方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“+”【类型一】有理数的分类例3把下列各数填到相应的大括号里。正有理数集：8;负有理数集：;非负数集：:整数集：0:分数集：0.解析：根据正、负数的意义可知6,8%,2016都是正有理数；-1,-3.14,是负有理数；非负数即0和正数，所以6,0,8%,2016是非负数；整数包括正整数、0和负整数，故-1,6,0,2016是整数；分数有-3.14,8%.解：正有理数集：(6,8%,2016};非负数集：(6,0,8%,2016}:整数集；{-1,6,0,2016};分数集：.方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“一”号就是负数，再看它①0是正数和负数的分界点：②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义，如0℃;④0是正数；⑤0是自然数。A.3个B.4个C.5个D.0个解析：0除了表示“无”的意艾，还可以表示其他的意义，所以②不正确：0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确。故选A.如：冰水混合物的温度就是0℃,0是正、负数的分界点等。【类型三】和正、负数有关的规律探究问题例5观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，并说出第10个数、第105个数、第2048个数。解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n,当n为偶数时，此数为-n;(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为-n;当n为偶数时，此数为，解：(1)7,-8,9;第10个数为-10,第105个数是105,第2048个数是一2048.(2)-7,,-9;第10个数第105个数是-105,第2048个。三、板书设计正数具有相反意义的量负数正整数整数有理数零正分数负分数整数与分数统称有理数第2课时相反数与绝对值1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数。2.使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。3.会利用绝对值比较两个有理数的大小。重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值。难点：利用绝对值比较两个负数的大小。一、情境导入动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示。在同一时间里，兔子向西走了20m,乌龟向东走了1m,狐狸宣布乌龟获胜，理由是规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知+1>-20,表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程，你认为狐狸的说法有道理吗?学完了本节内容，你会知道正确的答案。二、合作探究探究点一：求一个数的相反数例12345的相反数是()A.2345B.-2345解析：2345的相反数是-2345.故选B.方法总结：求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“—”号即可。探究点二；绝对值【类型一】求一个数的绝对值例2绝对值等于3的数是解析：因为±3的绝对值是3,所以绝对值等于3的数是±3,故填±3,方法总结：绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于0的数为0,一个数的绝对值不可能是负数。【类型二】利用绝对值比较大小例3比较大小：(填“>”“<”或“)”).BCDABCD【类型四】绝对值的非负性解析：一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数，两个数同为0.所以x=3,y=2.所以x+y=3+2=5.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个数都为0.有理数绝对值性质-a=10第3课时数轴1.识记数轴的三要素并会画数轴。2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。重点：理解数轴的概念，会在数轴上表示数。难点：正确的画出数轴，理解有理数和数轴上点的对应关系。一、情境导入1.欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度。”提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温?2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为-3℃,0℃,20℃).嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?3,请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解，提出问题：请找出温度计从外观上看有哪些不可缺少的特征?二、合作探究探究点一：数轴的概念例1下列图形中是数轴的是()解析：A中没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误。故选C.方法总结：判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。探究点二：在数轴上表示数例2画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点。解析：先画出数轴，再根据数的正、负及它们到原点的距离标出各数。解：如图：方法总结：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。表示数—a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。探究点三；利用数轴比较有理数的大小解析：利用数轴上的点来表示相应的数，再利用它们对应点的位置来判断各数的大小。解：如图：由数轴可方法总结：一般地，数轴上多个数的大小比较，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较。探究点四：点在数轴上的移动问题例4点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为()C.2或-6D.以上答案都不对解析：因为点A为数轴上表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-6;②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为2.故选C.中的一种情况。三、板书设计数轴的概念→三要素：原点、单位长度和正方向，数轴上的点与_任何一个有理数都可以用数轴数轴有理数的关系上的一个点来表示.利用数轴_数轴上右边的点表示的数总比左边比较大小了的点表示的数大.数轴是数形转化、结合的重要桥梁，创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学。让学生通过观察、思考来体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的概括能力。第1课时有理数的加法法则1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。2.能运用有理数的加法解决实际问题。重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。难点：掌握有理数中异号两数的加法运算。一、情境导入动物园举行有奖知识竞赛，评分标准是：答对一题得+1分，答错一题得-1分，其中三名成员的答题情况如下表所示：成员A62B35C06二、合作探究探究点一；有理数的加法运算解析：利用有理数的加法法则进行计算。(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数的两数相加，和为0;(4)是0加上一个数，结果仍得这个数。解：(1)(-45)+(+55)=10.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值。探究点二；有理数加法运算的应用例2股民小张上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五4(2)本周内每股最高价为多少元?最低价为多少元?解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解。解：(1)67+(+4)+(+4.5)+(一1)=74.5(元),故星期三收盘时，每股74.5元。(2)周一：67+4=71(元),周二：71+4.5=75.5(元),周三：75.5+(一1)=74.5(元),周四：74.5+(一2.5)=72(元),周五：72+(一6)=66(元),所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元，方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67三、板书设计有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。(3)一个数同0相加，仍得这个数，第2课时有理数加法的运算律1.理解有理数加法运算律，2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算。3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。重点：灵活运用加法运算律，并解决实际问题。难点：灵活运用加法运算律简化运算及解决实际问题，一、情境导入学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(-3)+(-6)与(-6)+(一3)相等，8+(一3)与(-3)+8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢?同学们，你们认为呢?二、合作探究解析：(1)将正数和负数分别结合再相加；(2)(3)凑整结合，互为相反数结合。解：(1)原式=[(-27)+(-43)]+13+46=(一70)+59=-11.(2)原式=25.7+(-13.7)+(-7.3)+7.3=12+0=12.方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算筒便，同时注意结合时不要漏项。探究点二：利用加法运算律解决实际问题例2某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km):(1)B地在A地何方，相距多少千米?(2)若汽车行驶1km耗油aL,求该天耗油多少升?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米：(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解。解(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(一6)+(一8)=(+18)+(+7)+(+13)+(一9)+(一14)+(一6)+(一8)=38+(一37)=1(km).有有理数的加法故B地在A地正北方，相距1千米，(2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a=75a(L).有理数加法相加得整数的几个数，可先相加有理数加法的简便运算符号相同的数，可先相加第3课时有理数的减法1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。2.理解并掌握有理数的减法法则。3.能熟练进行有理数的减法运算。4.会用转化的数学思想，探索有理数的减法法则。通过师生互动、问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情。重点：掌握有理数减法法则的应用。难点：能归纳总结有理数的减法法则，并体会其意义。一、情境导入下图给出了某市从周六到下周三的天气情况，其中最高温度为6℃,最低温度为-8℃,那么它的温差怎么算?6-(-8)=?今天(周六)晴北风2级当前-2℃明天-5~4℃晴转多云周一-5-4℃多云周二-4~3℃多云转阴二、合作探究探究点一：有理数的减法运算(3)-;(4-(-(一)0).解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算。解：(1)(一3)-(+7)=(一3)+(一7)=-10.方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算。要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便。探究点二：有理数减法的应用例2在1986—2014年(即第10~17届)的八届亚运会中，我国运动员取得了令人瞩目的成绩。将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：08解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108-(-86)=194(枚),故奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚。解：由题可得108-(-86)=194(枚),故奖牌最多的一届比最少的一届多194枚。探究点三：应用有理数减法法则判定正负性例3己知有理数a<0,b<0,且a|>b,试判定a-b的符号。解析：判断a-b的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a-b=a+(一b),利用加法法则进行判定。相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定。因为|a|>|b|,即a|>|-b,所以三、板书设计本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则。教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观。第4课时有理数的加减混合运算1.熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。3.会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。重点：熟练进行有理数的加减混合运算。难点：会将加减混合运算统一成加法运算。一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜。比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜。就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算。二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算。方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算。探究点二；利用加法运算律进行计算例2计算：(1)解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果。其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合。另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合。+|-3|=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3=0+1-4+3=0.—14=-2-14=-16.方法总结：(1)为使运算筒便，可适当运用加法的结合律与交换律。在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便。(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便。三、板书设计有理数的加减混合运算方法：把有理数加减混合运算统一成加法运算加法运算律本课时在学习了有理数加、减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想。通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力。第5课时有理数加减混合运算中的简便计算1.说出-6+9-8-7+3两种读法。2.你能用两种方法计算(一7)一(+5)+(-4)-(-10)吗?答案：D问题2:小翼在计时，写出以下计算过程：(第)步)请帮他指出错误在哪一步，并写出正确的计算过程。解第一步出现错误方法总结：有理数加减混合运算步骤：1.将减法统一成加法；2.写成省略加号的和的形式；3.结合运算律进行计算。三、板书设计有理数减混合算中的便运算有理数加减混合运算确实比较复杂，计算量比较大，学生既要进行变形，还要进行省略，还要进行简便运算；不仅要考虑符号，还要考虑算理和结果，每一步都需要学生用心、细心、耐心。第6课时有理数加减混合运算的应用2.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。3.会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图表能力，增强学习兴趣。重点：能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实际问题。难点：熟练运用有理数的加减法解决简单的实际问题。高度变化记作+1.1千米(1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米).(2)4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千米).比较以上两种算法，你发现了什么?探究点一：水位变化中的加减混合运算例1下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“+”号表示水位比前一天上升，“一”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位。单位：米).星期一二三四五六日(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可。解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是+0.20米；第2天的水位是+0.20+0.81=+1.01(米);第3天的水位是+1.01-0.35=+0.66(米);第4天的水位是+0.66+0.13=+0.79(米);第5天的水位是0.79+0.28=+1.07(米):第6天的水位是1.07-0.36=+0.71(米);第7天的水位是0.71-0.01=+0.7(米),故水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天。探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用为负，单位：辆):+3,-2,-1,+4,+2,-5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆?(2)前半年的实际总产量是多少?比计划的总产量多了还是少了?相差多少?解析：(1)生产量最多的是四月份，最少的是六月份：(2)先求实际总产量与计划总产量，再比较。解：(1)(20+4)-(20-5)=9(辆).(2)前半年实际总产量为20×6+[(+3)+(一2)+(一1)+(-4)+(+2)+(一5)]=120+(+1)=121(辆).因为121>120,所以比计划的总产量多了。因为121-120=1(辆),所以比原计划的总产量多了1辆。方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数星期一二三四五六日(1)本周那一天水位最高?有多少米?(2)根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下).解析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在星期四，解：(1)星期四水位最高，(+0.38+0.25+0.54+0.13)+15=16.3(m).(2)由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日.三、板书设计教学过程中，强调解决简单的实际问题，让学生进一步理解所学知识，并提高解决实际问题的能力，体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识，增强学习数学的意识，提高学习的兴趣。1.理解有理数的乘法法则。2.能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。难点：能通过观察给定的乘法算式找出并概括算式的规律。一、情境导入1.小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3,……一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘分数就是求这个数的几分之。.引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算?这节课我们就来学习有理数的乘法。探究点一：有理数乘法法则的运用解析：(1)(4)是异号两数相乘，先确定积的符号为“一”,再把绝对值相乘：(2)是同号两数相乘，先确定积的符号为“+”,再把绝对值相乘；(3)是任何数与0相乘，都得解：(1)5×(-9)=-(5×9)=-45.方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数与0相乘，积仍为0.探究点二；求一个数的倒数【类型一】直接求某一个数的倒数例2求下列各数的倒数。解析：根据倒数的定义依次解答。解：(1)5的倒数是.的倒数是方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解。当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便。【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题例3己知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6,5解析：根据相反数和倒数的概念，可得a与b,c与d的等量关系，再由m的绝对值为6,可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值。方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0,cd=1及m=±6,再代入所求代数式进行计算。探究点三；有理数乘法的应用性问题例4小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成。用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m².最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工100元(1个工人干1天是一个工);方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三；按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算?解：第一种方案的工钱为100×3×5=1500(元);第二种方案的工钱为4800×30%=1440(元);第三种方案的工钱为150×12=1800(元).方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案。三、板书设计有理数的(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，乘法法则{(2)任何数与0相乘，积仍为0.倒数：如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则中，提高了教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。第2课时有理数乘法的运算律重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们简化运算。难点：会用分配律的逆运算来简化计算。某栏目有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24,如：对1,2,3,4可作运算“(1+2+3)×4=24”或“1×2×3×4=24”。现有四个有理数3,4,-6,10,你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗?探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算。探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用例3甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的再行驶多少千米就可以到达中点?解析：把两地间的距离看作单位“I”,中点即全程处，根据题意用乘法分别求出480千米求差.答：再行80千米就可以到达中点。方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算。三、板书设计奇数个负因数：积为负符号法则偶数个负因数：积为正有理数的乘法乘法交换律：a×b=b×a乘法乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律。学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律，整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果。第3课时有理数的除法1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算。3.通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想，培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力。重点：能正确运用法则进行有理数的除法运算。难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。一、情境导入2.由(-3)×4=,再由除法是乘法的逆运算，可得(-12)÷(-3)=4,(-12)+4观察上面的算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式再试一试。二、合作探究探究点一；有理数的除法解析：(1)中的两数能整除，可以确定商的将号后直接相除；(2)中两数不能整除，需利用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”进行计算。解：(1)(一36)÷(一6)=+(36÷6)=6;方法总结：两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算。探究点二：有理数的乘除混合运算解析：(1)中有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法；(2)中应先将除法统一为乘法，再确定符号，需将带分数化为假分数。解：(1)方法总结：解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里的，计算时不能将运算顺序颠倒。探究点三：根a+b的符号，判断a和b的符号例3如果两个有理数a,b满足a+b<0,那么这两个数()A.都是正数B.符号无法确定C.一正一负D.都是负数解析：因根据“两数相除，同号得正”可知，a,b同号，又因为a+b<0,所以可以判断a,b均为负。.故选D.方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力。三、板书设计有理数的除法有理数的除→两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.有理数的除除以一个数(不等于0)等于乘这法法则(二)个数的倒数，让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程。让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。并讲清楚除法的两种运算方法(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解(2)在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。4有理数的乘方1.理解有理数乘方在实际问题情境中的意义。2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能准确地计算有理数的乘方。3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。重点：理解幂、底数、指数的概念，了解有理数乘法运算与乘方间的联系，会进行乘方运算。难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。一、情境导入贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8848.86m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰。”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗?”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑!二、合作探究探究点一：有理数乘方的意义例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么。解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数。解：(1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)=(-3.14)5,其中底数是一3.14,指数是5.,其中底数,指数是6.,其中底数是m,指数是2n.方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数。探究点二：有理数乘方的运算解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。探究点三：与乘方有关的规律探究问题例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折20次后，厚度为多少毫米?解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可。纸的对折次数与纸的层数关系如下：1234所以对折2次的厚度是0.1×2²毫米。答：对折2次的厚度是0.4毫米。(2)对折20次的厚度是0.1×220=104857.6(毫米)。答：对折20次的厚度是104857.6毫米。方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系。三、板书设计有理数的乘方求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，记作an.正数的任何次幂都是正数，法则负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0.运算方法→先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神。第2课时科学记数法1.能用科学记数法表示大数，2.会把用科学记数法表示的大数还原。3.通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情。重点：能用科学记数法表示大数。难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系。在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为“13000000000130000000000”颗。生活中，我们还常会遇到一些比较大的数。例如：2.全球每年大约有130000000000000m³的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量克。像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢?二、合作探究探究点一：用科学记数法表示绝对值较大的数例1餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心。据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示解析：此题是科学记数法在实际生活中的应用，先将500亿千克写克，再用科学记数法表示，5×1010.故选A.方法总结：科学记数法的表示形式为a×10,其中a必须是整数位数只有一位的数，即a的范围是I≤|a|<10,n为整数。例2若每人每天浪费水0.32升，则100万人每天浪费的水用科学记数法表示为()A.3.2×104升B.3.2×10⁵升解析：水是生命之源，节约水资源是我们每个居民都应有的意识。题中给出假如每人浪费一点水，当人数增多时，将是一个非常惊人的数字，100万人每天浪费的水资源为1000000×0.32=320000(升)。所以320000=3.2×10⁵,故选B.方法总结：从实际问题入手让学生体会科学记数法的实际应用。题中没有直接给出数据，应先计算，再表示。探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可：(2)将6.070的小数点向右移动5位即解：(1)2.01×10⁴=20100.方法总结：将科学记数法a×10”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。三、板书设计科学计数法意义→把一个大于10的数写成a×10°(其中1≤a<10,n是正整数)的形式，这种记数方法叫作科学记数用途→用科学记数法能比较方便的表示一个较大的数.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力。第1课时有理数的混合运算1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算。2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力。通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣。难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算。一、情境导入在学完有理数的混合运算后，老师为了检验同学们的学习效果，出了下面这道题：小明和小颖很快给出了答案。你能判断出谁的计算正确吗?探究点一：有理数的混合运算解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算。要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行。注意要灵活掌握运算顺序。(一5)一25=-30.方法总结：因为乘方和除法的基础是乘法，减法的基础是加法，所以有理数混合运算中的运算技巧，来源于加法和乘法运算中的技巧，是加法和乘法运算中技巧的综合和提高。探究点二：有理数混合运算的应用例2某食品公司的冷藏库能使冷藏食品温度每小时下降4℃,每开库一次，库内温度上升5℃,现将15℃的食品放进冷藏库，3小时后开一次库，又隔2小时再次开库，再关上冷藏库4小时，食品的温度是多少摄氏度?解根据题意，得15+3×(-4)+5+2×(-4)+5+4×(-4)=15-12+5-8+答：食品的温度是-11℃.方法总结：利用有理数的混合运算解决实际问题，其关键是根据题意建立有理数混合运算模型，通过解决有理数的混合运算来解决实际问题，三、板书设计有理数的混合运算运算法则→先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的.运算律→加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标。在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题。小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。第2课时用计算器进行运算2.理解近似数的概念，并会按要求取近似数。重点：会使用计算器进行有理数的运算。任选1,2,3,……,9中的一个数字，将这个数字乘7,再将结果乘15873,你知道积是多少吗?你发现了什么规律?你是怎样算出来的?有没有简便的方法呢?学会了计算器探究点一：用计算器进行有理数的混合运算例1用计算器求下列各式的值：(1)(-498765)×239-69893解：(1)(-498765)×239-6989329=-126194164.(2)-177-410338673.厉法总结：利用计算器进行运算，其按键顺序与算式的书写顺序基本相同，但要注意一些特殊键的区别，探究点二；利用计算器探索规律例2(1)利用计算器计算：①0.01-0.12.12.102-1②0.0130.13.13.10³100(2)通过(1)中的计算探究乘方时小数点的移动规律。解析：先利用计算器求出结果，再对比结果观察得出规律。解：(1)①0.01²=0.0001,0.1²=0.01,1²=1,10²=100,100(2)由(1)中两题可以发现小数点每向左(或向右)移动一位，它的平方的小数点就相应地向左(或向右)移动两位，而它的立方的小数点也相应的向左(或向右)移动三位。方法总结：探求乘方时小数点的移动规律，需观察分析乘方前各底数小数点的位置，再比较相对应的各数乘方后小数点位置的变化，可发现一般规律。探究点三：求近似数例3用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数。(2)7.9122(精确到个位);(3)47155(精确到百位);(4)130.06(精确到0.1):(5)4602.15(精确到千位)。解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可：(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可。(2)7.9122≈8.(3)47155≈4.72×104.(4)130.06=130.1.方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。三、板书设计的使用计算器特点：速度快、操作简便、体积小教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展推理能力，同时升华学生的情感态度和价值观。第三章整式及其加减1代数式第1课时代数式1.经历探索规律并用字母表示规律的过程。2.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题。重点：会列代数式并理解代数式的意义。难点：会列代数式表示实际问题中的数量关系。1.从A地到B地要走3个小时，这里A,B表示什么?2.用字母表示加法交换律：a+b=b+a.二、合作探究探究点一：代数式的定义及书写格式例1下列各式中是代数式的是()答案：C例2下列式子中，符合代数式书写格式的有()解析：①正确的书写格式是mn;②正确的书写格式是③的书写格式是正确的，④正确的书写格式是(m+2)天；⑤的书写格式是正确。,故选A.方法总结：书写含字母的式子时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤后面带单位的式子相加或相减时，式子整体加括号。探究点二；列代数式及代数式的意义例3用含有字母的式子表示下列数量：(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价为元；(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是元：(3)小明的家离学校s千米，小明骑车上学。若每小时骑行10千米，则需时；(4)若每斤苹果元,则买m斤苹果需元：(5)小明个子高，经测量他通常跨一步的距离为1米，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨a步为米，向后跨a步为米。答案：(1)100a(2)ab(3)(4)例4如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒。(1)按上面的方式，搭2个正方形需要根火柴，搭3个正方形需要根火柴；(2)搭7个这样的正方形需要根火柴；(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴?(3)4+3×(100-1)=301.故搭100个这样的正方形需要301根火柴。(4)4+3×(x-1)=3x+1.故搭x个这样的正方形需要(3x+1)根火柴。例5对代数式a-b²的意义表述正确的是()B,a,b平方的差C.a减去b的平方的差D.a的平方与b的平方的差三、板书设计代数式的书写要求代数式的概念代数式识别代数式根据实际问题列代数式解释代数式所表示的实际意义通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中列代数式，初步理解代数式的意义，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，然后引入代数式。让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感。在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感。第2课时代数式求值1.会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法。2.能解释代数式的值的实际意义；根据代数式求值推断代数式所反映的规律。3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。重点：会求代数式的值。难点：能根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义。一、情境导入谁说数学学不好，这不，先前数学成绩很差的小胡，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢!如图就是小胡设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗?x二、合作探究探究点一：直接代入法求代数式的值例1当b=3时，求代数式2a²+6b-3ab的。.解析：直接将,b=3代入2a²+6b-3ab中即可求。.方法总结：(1)代入时要“对号入座”,避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算，要用括号括起来。探究点二：利用程序图求代数式的值例2有一数值转换器，原理如图所示。若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4……则第2345次输出的结果是。x为偶数_解析：按如图所示的程序，当输入x=5时，第1次输出5+3=8;当输入x=8时，第2次输=1;当输入x=1当输入x=4时，第3次输；当输入x=2时，第4次输出时，第5次输出1+3=4;则第6次输!第7次输!1,……,不难看出，从第2次开始，其运算结果按4,2,1三个数为一周。循环出现因为(2345-1)÷3=781……1,所以第2345次输出的结果为4.方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支，要先对输入的数据进行判断，再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算。探究点三：整体代入法求值解析：此题无法直接求出x,y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法。根据已知x—2y=3及所求6-2x+4y,只要把6-2x+4y变形后，再整体代入即可求解。因为x-2y=方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法，同学们应加以关注。例4如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am,水渠的下口宽和深都为bm.b(1)请你用代数式表示水渠的横断面面积；(2)计算当a=3,b=1时，水渠的横断面面积。解析：(1)根据梯形(上底+下底)×高，即可用含有a,b的代数式表示水渠横断面面积(2)把a=3,b=1带入到(1)中求出的代数式中，其结果即为水梁的横断面面。.解：(1)因为梯形面,所以水渠的横断面面积(mo).(2)当a=3,b=1时水渠的横断面面积(m2。方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形?(2)这种图形的面积公式是什么?(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量?(4)这些量是否已知或能求出?搞清楚了这些问题，求解就水到渠成。三、板书设计求代数代入；用具体数值代替代数式里的字母式的值{计算：按代数式指明的运算计算出结果教学过程中，应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义，增强学生学习数学的兴趣，培养学生积极的情感和态度，为进一步学习奠定坚实的基础。第3课时整式(半径都分别相同)。现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少，窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)。要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会二、合作探究例1指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)探究点二；单项式与多项式【类型一】确定单项式的系数和次数例2分别写出下列单项式的系数和次数。解：(1)单项式的系数是-1,次数是3.(2)单项式的系数次数是6.(3)单项式的系数次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。单项式的系数包括前面的符号。(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如—3x³y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母。【类型二】确定多项式的项和次数例3写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式。二二解：(1)的项数为3,次数为2,是二次三项。.(2)a+b+c-d的项数为4,次数为1,是一次四项式。(3)-a²+a²b+2a²b²的项数为3,次数为4,是四次三项式。方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项。【类型一】根据次数确定未知字母的值例4己知一5x"+10′xm—4xmy²是关于x,y的六次多项式，求m的值，并写出该多项解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数可得m+2=6,解得m=4,进而可得此多项式。解：由题意得m+2=6,解得m=4,【类型二】根据不含某项确定未知字母的值例5若关于x的多项式-5x³-mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，求m,n的值。解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：因为关于x的多项式-5x³-mx²+(n-1)x-1不含二次项和一次项，所以m=0,n-1=0,则m=0,n=1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.例6如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元，那么美化这块空地共需多少元?解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积。解花台面积和为na²平方米，草地面积为(2ab一πa²)平方米。所以需资金为[100π例7如图是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是W.解析：第(1)个图形的周长为3,第(2)个图形的周长为4=3+1;第(3)个图形的周长为5=3+1×2;第(4)个图形的周长为6=3+1×3.故第(n)个图形的周长为3+1 三、板书设计系数：单项式中的数字因数数难点：会正确判断同类项，能准确合并同类项。一、情境导入浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国。当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式。其过程如下：5x²6xy+x²3xy-8x2-5x²+x2-8x²6xy-3xy=(5x²+x²8x2)-6xy-3你知道万事通是如何合并的吗?探究点一：同类项【类型一】同类项的识别例1下列各组单项式中，不是同类项的是()A.3a与一4aC.8nm与一5nmD.π与2016解析：B项中虽然与一x³y²所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类。故选B.方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同。【类型二】已知两个单项式是同类项，求字母指数的值方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同。探究点二：合并同类项例3将下列各式合并同类项，解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，宇母和字母的指数不变”进行计算。解：(1)-x-x-x=(-1-1-1)x=-3x.(2)2x²y-3x²y+5x²y=(2-3(3)2a²-3ab+4b²-5ab-6b²-