人教版小学数学五年级下册核心素养教案（2026年）

人教版·小学数学五年级下册核心素养教案适用年级：小学数学·五年级下册教材：人教版学年：2026年

单元整体设计+核心素养目标+符合新课标+全册教学设计观察物体(三)根据观察到的图形还原立体图形。本单元的内容虽然只有两道例题，但内容编排也是由易到难。例1教学从一个方给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体；例2教学从三个方向看到的图形还何组合体。的空间想象力和推理能力，发展空间观念。对于学生来说，有一定的难度，也是教学的难点。1.注重学生的动手操作和自主探索。由观察到的平面图形还原出立体图形(几何组合体),需要将抽象的空间想象具体化。教学时，需要让学生通过动手操作，借助直观表象进行推理，在拼摆小正方体的活动中不断验配的方法。经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，让学生的空间想象力和2.注意让学生真正地、充分地进行交流和表达。学生在具体的数学活动中，需要动脑、动手、动口，多种感官协调活动。其中表达是学生感悟的具体体现，同学之间的相互交流有利于他们从多角度去感悟，强化感知和思维，丰富活动经验。在交流的过程中，有些空间位置的描述学生难以表达，在教学时，最好用“排、列、层”等术语引导学生表述，帮助学生表达清楚自己头脑中的立体图1.能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几2.能根据给出的从三个方面看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，的几何组合体。抽象思维能力。观察物体(三)①情境与问题：根据从一个方向看到的图形，用小正方体③思维与表达：使学生体验数学与生活的密切联系，进一1.课件出示下图。预设1:不一样。(让学生说说怎么不一样。)预设2:左右看是一样的，前后看是一样的。(对学生进行鼓励：想象力真丰富!)小组交流后，观看课件完整展示师：同学们，你们看到了什么?想象一下从不同的位置看，看到的图形一样吗?师小结：同一个物体，从不同的位置观察，看到的图形可能一样，也可能不一2.课件继续出示。课件出录从前西看从上西看从左西看学生交流后，课件呈现完整结果。3.揭示课题。师：观察物体时要从不同角度全面地去观察，这节课我们继续探究“观察物体”。(板书课题：观察物体)学生齐读课题活动意图：本单元是小学阶段学习观察物体的第三个阶段，借此帮助学生整理小学阶段有关“观察物体”的知识与要求，一方面是为了复习旧知识，另一方系统地学习新知识打下基础。先直接呈现一个几何组合体，让学生想象一下从不同的位置看到的图形，再呈现不同位置看到的图形让学生连一连，经历“想象一1.课件出示教科书P2例1(1)。课件出承一课件出承一①崧要求惕一摆。学生读题，明确探究问题【学情预设】有4个同样的小正方体，2.引导学生读题，明确探究问题。师：题中告诉了我们哪些数学信息?师：大家先想一想应该怎样摆，有几种摆法。3.学生合作，动手拼摆，验证，交流方师：请同学们以小组为单位，动手摆一以小组为单位，动手摆一摆。是怎么摆的。师：小组内统计一下，看看你们小组能有多少种不同的摆法。(学生活动，教师巡视指导。)4.全班交流反馈，形成认识。师：刚才老师发现很多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意向大家介绍一下你们小组的智慧成果?(指定几名学生上台展示。)(2)课件集中出示基本摆法，观察验师：这些摆法你们试过了吗?仔细观察，想一想，它们从前面看到的都是3个小正方形吗?师：对哪些摆法有疑惑?快速拿出小正方体摆一摆。从前面看到的都是3个小正方形。你们发现了什么规律吗?师小结：这些几何体的摆法都是有联系的，都是先摆好3个小正方体，使其从前面能看到3个小正方形，再在3个小正方体的前面或后面任意摆一个。师：同学们真会观察发现。从前面看是3个小正方形，只要这4个小正方体摆在一层，摆成三列就行。全班交流反馈，形成认识学生展示不同的摆法。【学情预设】学生会有多种不同的摆法(如下各图)。【学情预设】学生会说出其中的部分规得不是很完整、清晰，教师要引导学生(1)课件出示教科书P2例1(2)。以怎拼摆?小哪这桦燃；小血这样据；师：请大家先静静地想一想，想好了再摆一摆，摆完后请同桌互相验证，看一看从前面看到的图形有没有变。(2)学生独立思考并操作。(3)同桌互相验证，如发现有问题，帮助同桌纠正错误。(4)反馈交流，展示多种摆法。(鼓励学生运用前面发现的规律。) (师：真棒!知道运用已有的图形。) (师：真是善于思考的孩子!发现的规律活学活用!)师小结：从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相同。根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。(板书)师：下面分别给出了从前面、左面、上个几何体吗?(课件出示教科书P2例同桌互相验证，如发现有问题，帮助同预设1:动手操作，一个一个地摆。预设2:在前面已有摆法的基础上，将增在前面挡住已有的一个就行。预设3:直接运用前面总结的规律，只要摆成一层三列，从前面看到的图形就不师：可以怎样摆呢?同学们可以先独立思考一下，和同桌交流后再动手。摆好后同样可以自己验证摆出的图形是否2.全班交流反馈，形成认识。师：谁来介绍你的摆法?(指定几名学生上台展示。)师：同学们根据自己不同的思路摆出了这个几何体，仔细分析，你们有什么发现吗?师小结：还原几何体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。预设1:先根据从前面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的几何体(如图①)。然后根据从左面看到的图形，再增和左面看到的图形都符合。最后从上面看，发现增加的小正方体要放在后排的预设2:直接根据从上面看到的图形先摆出第一层,然后验证从前面和左面看到的图形都符合。预设3:从前面、左面看都是一行，说明以，拿出3个小正方体摆，摆好再验证。预设1:虽然摆的过程不同，但是摆出的几何体都是一样的。预设2:根据从一个方向观察到的图形可以摆出很多个几何体，根据从三个方向观察到的图形只能摆出一个几何体。预设3:根据从三个方向观察到的图形摆几何体，可以确定几何体的形状。教师对于学生的不同发现给予肯定和通过操作和交流，让学生发现只根据从一个方向看到的图形来摆几何体的方法是多样的，同时体会不同方法之间的内在联系。提升作业：回家观察一个物体，画出不同观察方向的平面图。从一个方向看到的图形相同的几何体，其摆法不一定相根据从一个方向观察到的图形摆几何体，摆法是多样的。成功之处：不足之处：学生独立思考。预设1:会从不同方向观察物体，会判断从不同方向看到的图形。用给定数量的小正方体摆出各种各样的立体图形。用小正方体摆出立体图形。师：本节课我们就来解决观察物体的相关问题。活动意图：通过谈话，引导学生回顾整理，对整个小学阶段观察物体的1.辨认从三个不同方向观察到的图形。师：四年级的时候，我们学习了从三个不同的方向观察同一个几何体，会辨别(1)课件出示习题。右地的三个图形分别熹服什么方向看到的?第一填。师：想象一下，分别从前面、左面和上面观察这个物体，看到的图形分别是怎师：观察右边的三个图形，这三个图形分别是从什么方向看到的?自己先动脑筋想一想。(2)学生独立完成。(3)集体交流，作出判断。2.根据从两个方向看到的图形进行立(1)课件出示教科书P4“练习一”第【学情预设】本问题对于学生来说并不是很难，直接让学生口答。如果出现错课件出示一师：想象一下，一个几何体从两个方向可能是怎样的。师：拿出小正方体摆一摆，看看有多少师：摆出来了吗?谁愿意展示一下自己小组摆出来的几何体?(2)课件出示教科书P4“练习一”第师：哪个几何体符合要求?结合学生的交流，课件呈现正确答案。3.根据从上面观察到的图形和每个位置上的小正方体的个数辨认立体图形。(1)课件出示教科书P4“练习一”第师：从题目中你读到了哪些数学信息?师：这里的数字表示的是什么意思?师：搭的这个几何体，从前面和左面看到的分别是哪个图形?你是怎么得到的?(对这种方法肯定之后，要鼓励学生大胆推理和想象。)(根据学生的交流用学具进行演示。)(用此种方法的同学空间想象力和推理能力非常强，教师给予充分肯定的同时，要引导其他同学理解这种方法，但不做千篇一律的要求。)学生采用不同的方法解答后，课件呈现学生汇报展示。【学情预设】根据从两个方向看到的图形进行几何体的辨认。一般学生很容易将前面的两个几何体弄混淆，错误地判断成是第二个几何体。要引导学生推理学生独立解答。【学情预设】本问题需要将空间想象和推理相结合，学生独立解答有一定的难度，错误率应该比较高。要根据学生的不同层次，分别指导。对于推理能力较弱的学生，鼓励他们动手操作，根据直观表象发现规律，再来推理。【学情预设】预设1:运用学具摆，通过预设2:推理出来的。根据从上面看到的图形，推理出第一层摆了4个小正方体，根据每个正方形上面的数字推理出这4预设3:总共有三列，第一列最多只有1个小正方体，所以看到的第一列只有1正确解答。个(层),第二列最多有3个小正方体，列最多也只有1个，看到的第三列也只有1个(层)。集数学信息，读懂问题，再让学生自主解答。学生的空间想象力和推理能力发展是有差异性的，不同发展层次的学生解决问题的方法是不同的，既关注也尊重这种差异，让不同层次的学生都能选择适合自己的方法解基础作业：完成课时对应练习题。提高作业：完成练习一第6题。成功之处：不足之处：本单元的内容是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一步认识整数的性质。主要内容包括：因数和倍数的认识，2、5、3的倍数，质数和合数。其中，重点是因数和倍数的概念，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的概念。难点是了解和掌握概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。教科书坚持精简理论概念和分散难点的处理方式，精简了整除、分解质因数、互质数等概念。首先用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为0的情况：再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念，然后在进一步探讨因教科书中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和数学一直被认为是“科学的皇后”,而数论更被誉为“数学的皇后”。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教科书中的重要内容。一方面，本单元内容是后续学习约分、通分、公因数等内容的重要基础；另一方面，这部分内容的学习能使学生加深对整数与整数除法的认识，加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思在知识基础方面，学生已经学习了一定的整数知识，如整数的认识、整数的四则运算及其应用。在认知方面，学生的抽象能力已经有了进一步的发展，具备了一定的思维基础，能够在活动中探索发现和总结归纳新的知识。但是本单元的概念比较抽象，而且概念又比较多，学生很容易混1.关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。本单元中，因数和倍数是两个最基本的概念，要引导学生结合除法算式，抽象概括出“商是整数而没有余数”的共同属性，在感悟“整除”的基础上理解因数和倍数概念的内2.加强对概念间相互关系的梳理，促进理解与记忆。本单元概念较多，如因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，又较为抽象，情境进行教学，因而学生理解起来有一定的难度，容易混淆。要引导学生用联系的观点去掌握知识，不能机械地记忆概念和结论。1.学生能理解因数和倍数的概念，掌握找一个数因数和倍数的方法，能准确找出2.让学生认识质数、合数，能判断一个数是质数还是合数，记住20以内的质数。3.使学生掌握2、5、3的倍数的特征，能判断一个数是否是2、5、3的倍数，理因数和倍数的方法，能有序找出所有因数和一定范围内倍数。教学难点：因数和倍数概念较为抽象，学生难以从乘法算式理解其系，需借助实例和直观演示辅助理解。多媒体课件道《西游记》里有哪些人物吗?悟空、2.教师可以追问：悟空是唐僧的什么3.师：你们和老师之间又是什么关系呢?学生独立思考学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。着这样相互依存的关系，这节课，我们(板书课题：因数与倍数)通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作理解因数和倍数的概念(课件不出示算式答案。)不同的概念，但又是相互依存的，二者谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5,30是6和5的倍数，6和5是30的因数。5.同桌之间相互说一说，加深对因数、师：来，我们一起口算一下。2.观察算式特点，并进行分类。课件出示分类结果。要二第课件出示要二第 3.理解因数和倍数的意义。(1)师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢?师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。(2)师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6,我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2,我们就说12是6的倍数，6是12的因数。(课件出示结论，板书结论。)(3)师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数?谁是谁的倍数?师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。(5)教师强调，并让学生注意说明：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我同时还要请同学们注意：因数与倍数是谁是倍数。(6)回到例1分类的课件，指定几名学生回答各算式中是否存在因数与倍数的关系，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和1.课件出示教科书P5“做一做”。小结：如果a÷b=c(a,b,c均是不为b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。1.同桌之间互相说说。2.指名学生说。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：自己出3道因数和倍数的题，让同桌说一说。因数和倍数的认识(1)2是12的因数，12是2的倍数。6是12的因数，12是6的倍数。因数和倍数是相互依存的。成功之处：不足之处：因数与倍数(2)1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?与同桌合作学习，复习巩固旧知，交流概念，并尝试说说算式中各部分所表示的意义，一个数的因数还不止一个，我们一起找学生尝试完成：汇报(18的因数有：1,2,3,6,9,18)2.小组内交流。生1:用除的方法，18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…生2:用乘法一对一对找，如1×18=18,列举流；18的国批有1,2,3,6,9,18。的解决方法，培养了学生的思维能力和合作意识。通过举错例、用集合图表示、1.用这样的方法，请你再找出36的因数有哪些?2.师：你是怎么找的?3.举错例(1,2,3,4,6,6,9,12,因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)1.小组合作交流后汇报，36的因数有：汇报：(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。(2)一个数的因数的个数是有限的。教师板书：一个数的最小因数是1,最5.你还想找哪个数的因数?(18、5、42……)请你在本子上写一写，然后汇6.师：一个数的因数有哪些特点?独立(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。(2)一个数的因数的个数是有限的。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉?从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大活动意图：通过举错例、用集合图表示、小组交流、教师小结等方式，使学生明白了一个数因数的特点及表示方法等知识。教师根据学生的回答提示有关问题，基础作业：完成课时对应练习题。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身。成功之处：不足之处：1.说出下列各式中谁是谁的因数?谁是谁的倍数?你知道还有哪些数是30的因数吗?30是3的倍数，你知道还有哪些数是3的倍数的因数。学生独立思考1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗?教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4…)2.汇报3的倍数有：3,6,9,123.改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……2.让学生完成做一做1、2小题：找3你是怎么找的?(用3分别乘以1,2,3.教师：这样写可以吗?为什么?应该怎么改呢?小结：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。5的倍数有：5,10,15,20,……是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢?小的倍数是它本身，没有最大的倍数)学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园有信心呢?13的因数有：1,1325的因数有：1,5,2528的因数有：1,2,4,7,14,2845的因数有：1,3,5,9,15,4556的因数有：1,2,4,7,8,,14,28,562.写出下面各数的倍数。11的倍数有：11,22,33,44,55,……23的倍数有：23,46,69,92,115……10的倍数有：10,20,30,40,50……6的倍数有：6,12,18,24,30……15的倍数有：15,30,45,60,75……3.填空。(1)一个数既是6的因数，又是6的倍数，这(2)在4、9、20中，(4)是(20)的因数，(20)是(4)的倍数。(3)既是24的因数，又是36的因数。这样的数有(1,2,3,4,6,12提升作业：找出51的因数和100以内17的倍一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1,最大的是它本身一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数练习二师：上节课我们学习了什么内容?那么谁能告诉老师关于因数和倍数你知道些什么呢?(引导学生回忆，并指名说一说。)(板书课题：因数和倍数的练习)学生独立思考回答问题。1.因数和倍数的含义提升巩固(1)a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c,那么()是()的因的因数，()是()的倍数。2.求一个数的因数和倍数(1)知识考察请找出42的因数和倍数有哪些?(2)答辩游戏(师问生答)。1.学生独立完成并回答问题老师巡视并适时点拨有困难的学生。提升作业：完成因数和倍数的思维导图。一个数的因数的个数是一(有限的),一个数的倍数的个数是一(无限的)一个数的最小因数是一(1),一个数的最大因数是一(本身)2、5的倍数特征初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣，提高探究问题的能力么叫倍数?师：关于倍数，你还知道什么知识?能大多数学生能结合前面所学的知识，举例表述因数和倍数的意义，并能说出找一个数的因数和倍数的方法，知道一个数的因数和倍数的特征。1.出示小组合作1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.学生汇报自己的发现，同学互评互相补充。(课件出示“百数表”验证)2.小结：(2)探究5的特征的方法：猜测一举例一观察一小结3.老师引导学生探究2的倍数特征4.探究既是2的倍数，又是5的倍数的下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?哪些数既是2的倍数，又是5的小组讨论：你有什么发现?5.学习奇数和偶数。(课件第12张)在整数中，是2的倍数的数叫做偶数。(0也是偶数)。其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数3.独立探究2的倍数特征汇报交流：个位上是2,4,6,8,0的个位上是0的数，既是2的倍数，又是5偶数有：98,0,1000,988,3678(4)同桌互动：快速判断。一人任意说一个数，另一个人快速判断谈话：同学们，你们学得怎么样了?我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧!有没火眼金睛辨对错1.是偶数的最小两位数是12。(×)是偶数的最小两位数应该是10.3.是2的倍数的最大三位数是990。(×)是2的倍数的最大三位数是998.5.填一填。(3)既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(100)基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：完成教材P12的第11题。个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数。个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。3的倍数特征②知识与技能：探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数③思维与表达：逐步培养学生的观察力、分析能力、归纳概括能力和数学师：同学们，上节课我们学习了2和51.大家看，下面的数哪些是2的倍数?哪些是5的倍数?你是怎样判断的?是不是呢?我们来研究一下吧!(板书课题：3的倍数的特征)1.个位上是0、2、4、6、8的数都是2以5的倍数有35、200、65。2.我想：个位上是3、6、9的数是3的倍数。(1)拿出百数表，小组内同学合作，(2)涂好后观察这些数有什么特点。小组讨论：提示：a.横着看，前10个3的倍数，个位分别是哪些数字?1.小组内发言。每个学生都要发言。教师巡视指导。2.生1:3的倍数个位上的数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9可以是任意数，没什么规律。生2:十位上的数也没什么规律。3.生4:3的倍数各位上数的和都是3的倍数。2.指名说一说，3的倍数有什么特点?生5:一个数，各位上的数的和是3的倍师：你说的规律对三位数四位数成立吗?找几个数来检验一下。数，这个数就是3的倍数.同桌合作验证规律：数是不是3的倍数。生：通过检验，这个规律适用于任何自然数。活动意图：通过学生自己观察，总结，培养学生的观察、归纳能力。对所学的知识点加以巩固，更牢固地掌握所学新知识。拓展延伸，培养学生深入思考的能力1.下面哪些数是3的倍数?哪些数是9的倍数?分别把他们填入下面的圈里。(课件第18张)3的倍数有：6、378、15、28989的倍数有378、2898是9的倍数的数，一定就是3的倍数。2.填一填。(课件第19张)(1)82()既是5的倍数，又是3的倍数。(5)(2)22()既是2的倍数，又是3的倍数。(2)(8)(3)既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数。(105)(4)()2()既是2和3的倍数，又是5的倍数。(120)(420)(720)基础练习：完成课时对应练习题。提升练习：熟练说出100以内3的倍数。一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。练习课①情境与问题：妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说照下面的价格计算，店员说的对吗?②知识与技能：熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练识的能力。师：同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗?小结：5的倍数的和还是5的倍数。那么:2的倍数的和(还是2的倍数),31.学生回答。2.引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务的倍数的和(还是3的倍数)。征解决了生活中的实际问题非常了不板书课题：2、5、3的倍数特征的练习的数就可以了?3的倍数怎样判断呢?2.你能否一眼看出下列各数一定有一3.什么叫奇数?什么叫偶数?4.(1)在8,35,96,102,3.2,111,同时是2、5、3的倍数有(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(),最小三位数是1.引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2.学生独立完成，并汇报基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：完成2、3、5倍数特征的思维导图。6.板书设计2、5、3的倍数特征解决问题成功之处：不足之处：改进措施：质数和合数怎样分类?因数个数的联系，准确的找到100以内的所有质1.学生独立找1～20各数的因数。师：同学们都会找一个数的因数吧?下面我们来找1～20各数的因数。师：都找出来了吗?汇报交流，初步感知。【学情预设】各个数的因数的个数不一等等。数并不是都相同的，根据一个数因数的念，这也是我们今天要探究的内容。(板书课题：质数和合数)从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数1.分类活动。师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗?师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。只有一个国数的数【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。2.揭示概念。师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别?举例看看。师：21在哪类?22呢?23呢?24呢?师：像2,3,23这样的数，只有1和它本身两个因数，叫作质数。(板书)师：像4,6,8,9这样的数，除了1师：仔细读一读这两个概念，想一想，么?师：在什么情况下，一个数一定是质数?师：什么样的数才是合数?师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类?学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1,1既不是质数，也不是合数。3.巩固概念。(1)师：说一说，20以内有哪些质数?结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,(2)师：25是质数还是合数?29呢?【学情预设】关键看因数的个数。【学情预设】学生说：“除了1和它本身至少有几个因数?合数的因数中可以肯定的有几个?是哪几个?”引导学生说出“合数至少有3个因数，可以肯定的因数有2个，分别是1和它本身”。师：1有几个因数?【学情预设】学生判断后，让学生说说11师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。国快自100以内均旗批，做一个质独表。2.明确活动任务。师：做质数表是什么意思?3.交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢?仔细想4.学生自主找100以内的质数。5.展示交流、课件同步呈现找的过程。(1)交流找质数的方法。师：都找出来了吗?你是怎么找的?谁来与大家分享一下?师：还要看哪些数的倍数?学生小组讨论，确定继续看哪些数，最师：为什么不接着看4、6、8、9、10的倍数?师：需要看11的倍数吗?同桌讨论一(2)回顾整理，归纳方法。师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做?师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做?师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次划去除每个质数本身之外的所有倍数的方法叫作“筛法”,今后【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。预设2:先把合数和1去掉，剩下的就是有什么好的方法呢?引导学生根据2、3、合数(除了本身，其他倍数都是合数)。【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，2、3、5除外，课件同步呈现。师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗?【学情预设】除了2、3、5外，找其他【学情预设】因为4、6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数乘11前面都已经试过了，所以只要看到10以内最本步骤是：第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数(如7,11,13,…)去除这个数，看结果是否是整数，如果结数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。(3)举例应用，理解方法。师：判断89是不是质数，怎么判断?【学情预设】用2、3、5的倍数的特征除，有余数，而10×10=100,大于89,7是10以内最大的质数。再就不用试除89就是质数。法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：做一张100以内的质数表并加以装质数像2,3,23这样的数，只有1和它本身两个因20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,1成功之处：不足之处：质数和合数①情境与问题：在抽奖游戏中获得数学规律。问：偶数+偶数=?奇数请同学们认真观察，教师演示翻动杯子：开始杯口朝上，翻动1次，杯口朝11次呢?【学情预设】学生猜测后，教师翻动杯子，验证学生的猜测。【学情预设】学生会判断杯口朝上或朝119次呢?师：老师没有翻，你们就能确定杯口朝师：杯子在翻动中，杯口的朝向确实是同学们就是运用了奇偶性的规律对杯口的朝向作出了判断。生活中，还有很多问题涉及数的奇偶性。本节课我们就(板书课题：奇偶性)【学情预设】学生能发现杯子翻动是有规律的，“翻动奇数次，杯口朝下；翻动偶数次，杯口朝上”。(1)课件出示教科书P15例2。【学情预设】有的学生将题目用自己的【学情预设】学生写出不同的算式进行计算，并交流自己的发现。学生会发现：一个奇数加一个偶数，和是奇数；一个奇数加一个奇数，和是偶数；一个偶数(2)理解题意。课件出带一偶数+偶数?(1)举例探索，初步感受。(2)寻找依据，发现规律。师：同学们用举例的方法发现了一些规以用哪些方法验证?师：现在能总结发现的规律吗?学生用算式和语言表示自然数和的奇课件呈现。(教师板书)数偶数+偶数=偶数3.回顾与反思。师：这个结论正确吗?引导学生找更大的数试一试。课件举例预设1:继续举例，用算式说明。预设2:用图形说明，结合图形尝试用字奇数奇数偶数青散+偶数中奇数+奇数妈数+偶数预设3:通过说理探究，如用2n+1表示那么,“奇数+偶数”就是“(2n+1)十2m=2(n+m)+1”,除以2有余数。“奇数+奇数”就是“(2n+1)+(2m+1)=(2n+2m+2)=2(n+m+1)”,除以2没有余数。“偶数+偶数”就是“2n+2m=2(n+活动意图：让学生经历解决问题的全过程，运用举例、图示、叙现的规律，丰富学生解决问题的策略，积累探究经师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢?(1)偶数+偶数+偶数+……+偶数(2)奇数+奇数+奇数+……十奇数【学情预设】学生采用不同的方法进行也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办?数。活动意图：利用两数相加的经验，进行拓展延伸，引导学生探究多个数相加的和1.解决基本问题。课件出示问题。学生自主解答。【学情预设】30是偶数，分成甲、乙两【学情预设】有了前面的探究经验，学生都会举例探索，发现规律。学生同桌之间交流。【学情预设】由于在前面的活动中，己经涉及“既是2的倍数，又是3的倍数的数的特征”,所以在此学生很容易知道隔数师?2.解决生活问题。课件出示教科书P17“练习四”第5题。3.拓展延伸。课件出示教科书P16“练习四”第4题。(3)引导发现规律：奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数4.探究活动。课件出示教科书P17“练习四”第7题，师小结：6的倍数的特征：个位上的数是偶数；各位上的数的和是3的倍数。5.数学文化。(1)课件出示教科书P17“你知道吗?”,(2)两人一组，根据“哥德巴赫猜想”玩一玩教科书P17第6题中的游戏。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：找一找生活中那些地方会用到这节课所学的知识。偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数成功之处：不足之处：整理与复习师：本单元主要学习了哪三大块内容?师：因数和倍数的含义是什么?因数和师：2、5和3的倍数有什么特征?奇数师：什么样的数是质数?什么样的数是吗?生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的生：5的倍数的特征：个位上是5、00和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数生：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇数。因数，这样的数叫做质数(或素数)。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。生：数的奇偶性偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数1、填空数有(),5的倍数有(是2的倍数又是5的倍数(),是3的倍数又是5的倍数(),学生独立完成并交流总结。有因数2、3、5的数有()(2)6×4=24,6和4是24的(),数是()。(二)质数和合数数的和是(),积是()的质数，其他位上是0,这个数是(三)复习奇数和偶数①是偶数的有();学生独立做后，集体订正。(2)2的倍数一定是合数。()(5)一个合数，肯定有3个或3个以上三、小结师：说一说刚才我们都复习了哪些内容?整理和复习因数和倍数质数和合数方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。分三小节编排：长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念、体积单位和容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。2.表面积、体积的概念是学习长方体、正方体的表面积和体积计算公式的基如表面积的计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体(或正方体)的表面积指长方体(或正方体)6个面的总面积。同样，体积计算公式的推导，也应着眼(1)通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开(2)通过实例，理解体积(包括容积)的含义，认识常用的度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),建立1m³、1dm³、1cm³以及1L、1mL的表象，会(3)探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单(4)探索某些实物体积的测量方法。长方体①情境与问题：观察长方体，并提出问题：“生活中我们能看到哪些长方体?”③思维与表达：通过观察、想象、动手操作等活动，探索长方体面、棱④交流反与思：通过找生活中的长方体，沟通数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情。重点：认识长方体的特征，理解长方体的长、宽、高的含义。难点：长方体面、棱、顶点的特征。1.回顾学过的图形。师：我们以前认识了哪些几何图形?师：认识这些图形吗?课件先呈现平面图形，再呈现立体图【学情预设】学生说认识的图形。谭件自录谭件自录承方形品方形三角形年附四边形2.揭示课题。教师引导学生看教科书P18情境图。师：你们看到过这些建筑物吗?它们的形状是什么图形?师：生活中，还有哪些物体的形状是长方体?师：这节课我们一起来研究长方体。(板书课题：长方体)【学情预设】国家游泳中心、联合国总部大楼的形状都是长方体。【学情预设】学生说出冰柜、抽纸盒、再现学生学习过的平面图形、立体图形，唤起学生已有的知识经验。通过观察生活场景的主题图，在与平面图形的对比中体会立体图形的特征，给予学生清晰的师：请同学们拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说你有什么发现。师：请同学们再摸一摸长方体相邻两个(板书：棱)师：同学们再摸一摸棱和棱相交的地方有什么。书：顶点)2.结合图形抽象出面、棱、顶点。【学情预设】学生可能会说“长方体有以直接更正，告诉正确的名称。对于“面”,学生比较容易认识，教师根据学学生摸，共同在长方体学具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称活动意图：学生对长方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表师：刚才我们认识了长方体的面、棱和仔细观察长方体的面、棱和顶点，数一数，看一看，量一量，比一比，看看有师：我们首先来认识面。四人小组研究课件出示问题。【学情预设】预设1:长方体都有6个面。教师引导学生数一数，看长方体有几个面。预设2:长方体的面都是长方形。这是一种错误认识，教师要让学生辨析，看是不是所有的长方体的6个面都是长方形。并用具体的长方体实物印证：长方体的6个面有的是长方形，有的是正方形。教师追问：长方体最多有几个面是正方形?引导学生认识长方体最多只会有两个面是正方形。预设3:长方体中有的面是完全相同的。教师用课件演示，验证学生的发现。学生汇报交流，教师板书，课件呈现正确解答。【学情预设】预设1:长方体有12条棱。教师拿出长方体框架，示范引导学生按同桌之间互相数一数。预设2:同一方向的棱长度相等。教师规范学生的表述，介绍“相对的棱”,并用课件演示，比一比，认识相对的棱长度相等。学生汇报交流(3)哪些丽是完金扣同的?板书：6个每个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。相对的面完课件继续出示问题。(5)哪描棱长度相等?个顶点。量一量。学生汇报后，教师板书，课件呈现正确解答。师：棱和棱的交点是长方体的顶点，数一数，长方体有多少个顶点?学生汇报交流，教师板书：8个2.整体认识长方体的特征。师：我们分别从面、棱和顶点认识了长方体，大家闭着眼睛想一想，长方体是怎样的?师：谁能把长方体的特征完整地总结一下?师小结：长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 本最长度方案1方案2方案3学生独立思考学生仔细观察方案并思考。2.小组合作操作，积累操作和推理经3.有序反馈交流，促进对长方体特征的(1)反馈“方案2”:初步感知基本特师：为什么方案2搭不成长方体框架?(2)反馈“方案1”:巩固及丰富基本师：哪个组选择了“方案1”?搭成了件展示)一般把前后横着的棱称为长，左右竖着师：如果我们将这个长方体画在书上 (课件出示教科书P19右下图),在这【学情预设】预设1:全班没有同学选择方案2?通过学生“12cm的细木条多了1不成长方体框架。让学生反馈在搭的过【学情预设】预设1:每种长度的细木条都有4根。教师引导学生指一指模型。预设2:长度相等的4根细木条，放在相预设3:每组长度相等的细木条是互相平行的。教师利用长方体框架引导学生观预设5:有的同学可能发现每个顶点上的学生通过想象，指出被遮挡的长、宽、条高，还有1条长、1条宽、1条高藏在哪儿呢?师：进一步思考，假如把其中1条棱隐藏，你能想象出它原来的样子吗?再隐条棱就能想象出长方体原来的样子?师：如果这3条棱的长度分别是12cm、10cm、6cm,你能想象出这6个面的大小吗?根据学生的交流，课件依次呈现。课悱出示一师：你们能想象出哪两个面是相邻的吗?(3)反馈“方案3”:拓展长方体的类型，沟通特殊与一般之间的关系。师：哪个组选择了方案3?搭成了吗?师：这个长方体与方案1搭成的长方体相比，有什么不同?让学生拿着自己搭成的长方体介绍哪师：这样的长方体具有长方体的特征吗?高，课件辅助用虚线显示。再次标出长、【学情预设】学生可能会说到3条，教师追问：怎样的3条?【学情预设】答案不唯一，与每个面相邻的面有4个，只要学生能说出相邻的理由(任何一个面的长和宽与相邻的面的一条边相等)就行。【学情预设】方案1搭成的长方体6个面都是长方形，这里搭成的长方体有两个面是正方形。学生拿着自己搭成的长方体介绍哪两个面是正方形【学情预设】具有长方体的所有特征。活动意图：利用直观学具操作，首先掌握长方体12条棱的长度特点，再用规范的语言给出长、宽、高的定义，有利于学生形成清晰的概基础作业：完成课时对应练习题提升作业：回家找一个长方体说出各部分的名称。相对的面完全相同。顶点8个成功之处：正方体①情境与问题：观察正方体物体，并提出问题：“正方体有什么特征?”回顾长方体的特征学生回答填空题【学情预设】学生分别说出每个长方体的长、宽、高。2.说说各长方体的长、宽、高，引出师：当长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么?本节课，我们就来学习和研究正方体的特征。(板书课题：正方体)活动意图：回顾长方体的特征，说出长方体的长、宽、高，初步感受长师：我们研究正方体的特征时应该从哪些方面去考虑?师：请拿出准备好的正方体，看看正方体有哪些特征。看一看、量一量、比一【学情预设】根据认识长方体的经验，也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑。2.交流反馈，展示学生的结论和验证的方法。摸一摸。师：正方体的面有什么特征?师：正方体的棱有什么特征?结合学生的交流，课件演示正方体12条棱重合。师：正方体有多少个顶点?【学情预设】正方体有6个面，每个面都是正方形，大小都相等。(板书)结合学生的交流，课件演示6个面重合。【学情预设】正方体有12条棱，每条棱长度相等。【学情预设】正方体有8个顶点。3.动手操作，制作长方体和正方体。一个长方体和一个正方体，再量出各棱体的特征。再通过制作长方体和正方体，进一步感知它们的特征，也为后面学习1.找异同点。师：请同学们观察做出来的长方体和正方体，看看它们有哪些相同点，有哪些不同点。你会从哪些方面进行对比?(完成下面的表格)。合作探究，并在小组内交流，讨论结果学生汇报【学情预设】学生明确正方体是特殊的长方体，是一个长、宽、高都相等的长方体。相同点不同点面棱项点面的形状面的大小棱长学生汇报，教师归纳小结，将表格补充完整。2.揭示长方体、正方体的关系。师：根据上面的比较，你能想到正方体与长方体有怎样的关系吗?师：看一看长方体的特征正方体是否都有?正方体是不是还具有长方体所没有的一些特征?可见正方体是个什么样的长方体?师：可以用一个集合图来表示它们之间的关系。板书：长方体长方体正方体师：我们把长、宽、高都相等的长方体一方面加深认识，另一方面，在比较中构建长方体和正方体的关系，体会正方体是特殊的长方体。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：回家找个正方体，说一说正方体的特征。有6个面，都是正方形，每个面的面积相等。有12条棱，每条棱长度相等。有8个顶点。成功之处：不足之处：长方体和正方体的表面积难点：应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的师：什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长?学生独立思考，再全班反馈。指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长并说出正方体的特征。简单复习长方体和正方体的基本特征和组成要素，为学习新师：请同学们拿出准备好的长方体纸盒，把它沿着棱剪开。要求剪开后，各面要连在一起。教师指导学生将一个长方体纸盒剪开，呈现展开图。边剪边观察，剪到能展开即可。2.学生尝试，完成长方体纸盒展开图。3.探究长方体的展开图。(1)对应长方体，明确展开图的6个面。师：请同学们在自己的展开图中，分别用“上、下、前、后、左、右”标明6学生展示交流后，课件展示长方体的展学生准备两个一样大小的长方体纸盒，其中一个剪开，另一个不动，方便后面【学情预设】可能会有部分学生在剪的时候沿所有棱都剪开，导致部分面从整个图形中分离出来，出现这种情形没有关系，学生经历了这个过程，就会明白每个面最多只能沿三条棱剪下来，这样才会和整个展开图相连。可以让学生多带几个长方体纸盒，出现错误时就可以再尝试一次。学生展示交流学生独立思考【学情预设】部分学生可能回答第二个问题会有困难，可以引导学生将某个具体的面与原长方体对照，从而清晰知道(2)引发思考，探究长方体展开图每个面与长方体的关系。师：仔细想一想，哪些面的面积相等?师：每个面的面积怎样求?每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?学生自主完成后展示交流。这个面的长、宽分别相当于长方体长、学生自主完成后展示交流。活动意图：引导学生动手操作，加强几何直观意识，便于把展开后的每开前的每个面的位置对应起来，更清楚地看出长方体相用自己的话说一说什么叫作长方体或正方体的表面积学生读题、思考，先观察长方体保温箱，完成填空部分，再交流汇报。地泳板?(单位；)(4)师生展示交流，学生上台板演，教师方法二：长方体的表面积=上、下两个方法三：长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2。3.归纳长方体表面积的计算方法。体的表面积关键是找什么?这三种方法师：想一想，长方体的表面积该怎么计【学情预设】6个面的面积相加；上、学生独立求长方体的表面积展示交流，学生上台板演【学情预设】计算长方体的表面积关键中学生一般不会选择第一种。算呢?学生分小组讨论后，归纳出计算方法。教师板书：长方体的表面积=长×宽×2十长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)学生分小组讨论后，归纳出计算方法。但是并不意味着学生不需要掌握公式。教学时，让学生结合到抽象，由个性到优化，经历计算公式的形成过程，在理解的基础上掌握计算方1.课件出示教科书P24例1“想一想”。学生讨论并自主解答2.学生讨论并自主解答。展示交流汇报3.展示交流汇报。4.归纳正方体表面积的计算方法。师：正方体表面积的计算方法是怎样的?学生交流，课件展示，教师板书：正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a²【学情预设】可能有少数学生继续用长方体的表面积计算方法，但是大部分学生会直接用一个面的面积乘6。学生交流活动意图：学生通过前面的动手操作完成长方体和正方体的展开图者的表面积的意义已经很明确，学习中教师也略做了指导。而正方体是特殊的长方体，所有的棱长都相等，所以完全放手让学生独立解决非常必要，可以培们对比类推的能力。基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：测量准备的正方体和长方体并求出它们的表面积。长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2S表=2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6S表=6a²成功之处：不足之处：改进措施：长方体和正方体的表面积练习学生独立思考，再交流解答学生自由发言，进行辨析，找到正确答案。(1)课件出示教科书P25“练习六”第1学生在教科书上独立完成【学情预设】因为涉及对应的面、棱，不同的剪开方法，有不同的展开图，本题的答案不唯一。教师要关注学生的不个也是学生将二维图形与三维图形进行转化的重要内容理思维经验和培养想象能力。1.分析探究教科书P25“练习六”第5(1)课件出示问题，学生自主解答。师：这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?求的是哪几个面的面积?师小结：这张商标纸的面积是饼干盒前、后、左、右4个面的面积之和。2.分析探究教科书P26“练习六”第课件呈现问题。针对学生的错误，分析错在哪里，该如何更正。3.归纳提升。师：生活中计算长方体或者正方体物体的表面积时，可能有些面是不需要计算的。请举例说说，哪些情况下不算?具学生自主解答学生展示交流【学情预设】大部分学生都能知道不用算的两个面的面积具体是用哪两个数据相乘的，至于有困难的学生仍可借助学具演示，引导学生理解上、下两个面的长是长方体的长，上、下两个面的宽是长方体的宽，这两个面的面积不用算。学生独立解答展示交流。【学情预设】本题不能直接套用公式计算，学生在交流时，教师要引导学生厘清解决问题的思路：首先确定是求几个面、哪几个面，再寻找求这几个面要知预设1:直接求出5个面的面积再相加。体是哪些面不算?预设2:先用公式求出6个面的总面积再预设3:学生可能弄错了某个面对应的长和宽。活动意图：学生已经基本掌握了一般长方体和正方体表面积的计算方法，提出问题，引导学生知道在实际应用中，例如粉刷的墙面、鱼缸、灯罩等特殊情况下的表面积计算是需要少算一些面的，从而内化长方体和正方体表面积的概课件出示问题。师：从图文中，你们知道了哪些数学信息?师：涂黄色油漆的是哪几个面?每个面的长和宽各是多少?师：涂红色油漆的是哪几个面?每个面的长和宽各是多少?师：你是怎样想的?怎样做的?2.提升归纳。师：求较复杂的组合立体图形的表面积时，我们要注意些什么?师小结：要分析问题中的数学信息，特别是找出隐藏的信息；具体问题具体分析，看看求的是哪几个面，每个面的长和宽各是多少；选择合适的方法进行计学生收集信息，理解题意【学情预设】本题中有很多隐藏的数学前后两面涂黄色油漆，左边的面虽然没有画出来，但是是露在外面的，也要涂红色油漆等等，这些信息要引导学生都学生自主解答。【学情预设】涂黄色油漆的面比较直观，容易求出来，但是要注意乘2;涂红色油【学情预设】关注学生的思维过程，对活动意图：组合图形的表面积信息量比较大，需要考虑的因素比较养学生的分析、推理、空间想象等综合能力。在此通过教师有效地引导，让学生基础作业：完成课时对应练习题。提升作业：用所学知识求生活中一个长方体和一个正方体的表面积。长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6成功之处：不足之处：②知识与技能：理解体积的含义；认识常用的体积单位；能正确区分长度单位、④交流与反思：发展学生的空间观念，培养学生的3.教学准备：“乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条……环节一：故事导入，感知“体积”师：同学们，还记得《乌鸦喝水》的故事吗?学生观看《乌鸦喝水》动画故事【学情预设】学生能比较简单地讲清楚师：乌鸦是怎样喝到水的?为什么能喝到水呢?师：同学们说得非常好，小石子占了水的位置。这节课我们一起来研究这类问题。(板书课题：体积和体积单位)【学情预设】学生会说“小石子让水升高”“小石子把水挤上去了”“小石子占了水原来的位置，水面上升”等。活动意图：通过学生熟悉的《乌鸦喝水》的故事，初步感受小石子与水面升高的关系，在讨论交流中感悟物体占有一定的空间，感知物体的体积。将其中一杯装满水。将第一杯中的水倒进这个杯子里。师：谁能说说老师做了什么?根据学生的回答，课件呈现实验过程。说说老师做了什么?【学情预设】大多数学生能发现第一杯中的水有剩余，并且能联想到第二杯中的石头占了一部分空间，所以倒不完，但表述上不够规范，教师引导学生正确表达，如：石头占据了水的空间，所以水多出来了。有些学生可能会联想到剩余的水与石头所占的空间一样大，如果出现这种情况，教师可引导学生进一步思考：怎样证明剩下的水与石头占据的空间一样大呢?师：你们有什么发现?为什么第一杯中的水没有倒完呢?2.实验观察：物体所占的空间有大有(1)教师演示对比实验。两次实验前面步骤一样，准备两个同样大小的空杯子，将其中一杯装满水。第一次往第二个杯子中放入一块较小的石头。第二次往第二个杯子中放入一块较大的石头。两次分别将第一个满杯的水倒入第二个杯子，观察两次倒满后，第一个杯子师：同学们观察到了什么?结合学生的交流，课件提炼两次实验的学生独立思考【学情预设】前后两次，因为石头大小不同，第一个杯子里剩下的水的多少也不一样。第二个杯子里的石头小，剩下的水就少；石头大，剩下的水就多。【学情预设】把洗衣机装进口袋里，学【学情预设】学生能较快说出三者所占师：为什么两次倒水，第一个水杯里剩下的水的多少不同呢?3.观察比较物体所占空间的大小。课件出示洗衣机、电饭锅和手机的图师：我把洗衣机装进口袋里，可以吗?(教师边说，边示范装的动作)师：我把手机装进口袋里，可以吗?为什么呢?师：洗衣机、电饭锅和手机，哪个占的空间大?师揭示：物体所占空间的大小叫作物体的体积。(板书)师：上面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个体积最大?哪个体积最小?【学情预设】学生凭感性认识很容易判活动意图：学生对体积的认识并不是空白，多数学生有一定的生活经验，但这种经验是模糊的、片面的。通过实验活动，了解学生对物体占有空间的感知情为构建体积表象提供真实素材。给学生熟悉的生活素材，故意制造冲突，让他们认识到物体所占的空间有大有小，物体所占的空间大小就是物体的体1.揭示体积单位。课件出示两个长方体。学生仔细观察后回答【学情预设】学生能较快联想到体积单谭件出录谭件出录师：这两个不同的长方体，哪个长方体的体积大，哪个体积小?(无法直观比物体体积的大小，要用统一的体积单位来测量。(1)根据已有经验，推出体积单位。呢?师：计量体积要用体积单位，常用的体米，分别写成cm³、dm³和m³。(板书)2.建立体积单位的表象。(1)认识1cm³。师：同学们，根据1cm、1cm²,想一想，1cm³应该是多大?学生交流后，教师揭示：棱长1cm的正方体，体积是1cm³。(板书)教师出示1立方厘米的小正方体，让学生观察，并介绍，这个小正方体的棱长是1厘米，它的体积就是1立方厘米。教师用自己的食指比画：一个手指甲盖的面积大约是1平方厘米，一个手指尖师：生活中有哪些物体的体积大约是1立方厘米呢?(2)认识1dm³。教师出示1立方分米的正方体，让学生师：棱长1dm的正方体，体积是1dm³。(板书)师：1立方分米多大呢?师：找一找生活中哪些物体的体积大约(3)认识1m3。。师生合作动手操作：用3根1m长的木条在墙角围出一个互成直角的架子。教师边比画边说：围起来的这个正方体的体积就是1立方米，谁能说说1立方米多大?根据学生交流，教师板书：棱长1m的正方体，体积是1m³。学生交流学生观察并介绍【学情预设】学生可能会说魔方中的一块大约是1立方厘米，通过类推，从具体的素材中逐步建立1cm³的概念。【学情预设】学生通过观察，一般都能【学情预设】粉笔盒、魔方的体积大约是1立方分米。【学情预设】有了前面建构Icm³、1dm³的经验，学生很容易就能知道棱长1m的正方体，体积是1m³。同桌互相说说，生活中哪些物体的体积大约是1m⁸基础作业：P40做一做1(区别长度单位、面积单位，理解体积单位的作用)提升作业：P40做一做2(与引例呼应，强化对体积单位意义与作用的认识)物体所占空间的大小叫作物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别写成cm³、dm³和m3。棱长1cm的正方体，体积是1cm³。棱长1dm的正方体，体积是1dm³。棱长1m的正方体，体积是1m³。成功之处：不足之处：改进措施：长方体和正方体的体积师：同学们，什么叫体积?常用的体积呢?【学情预设】学生基本上都能回答出这【学情预设】学生会说到“把香皂切成的小正方体”等方法，但还想不到只要知道长方体的长、宽、高，沿长、宽、高摆1cm3的小正方体就可以推算物体的体积。谭件身录谭件身录师：同学们真聪明，你们有什么好办法测量出它们的体积吗?师：这节课我们一起来研究长方体和正方体的体积。(板书课题：长方体和正方体的体积)1.启发思考。师：怎样计算长方体的体积呢?【学情预设】有前面的学习经验，学生会想到切割长方体来数体积单位的个数2.操作实验。(1)学生分组合作摆不同形状的长方用12个棱长为1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少?体积又是多少呢?四人一个小组，一起动手操作并填写表格。【学情预设】学生分组合作能很快摆出4种不同的长方体：①长12cm、宽1cm、③长6cm、宽2cm、高1cm;④长3cm、3.思考讨论，发现规律。师：观察这个表格，你们发现了什么?师：你认为长方体的体积该怎么计算【学情预设】通过观察、分析，有的学呢?师小结：长方体的体积=每行小正方体的个数×行数×层数(板书),每行有多少个1cm³的小正方体，长就是多少厘米；有多少行，宽就是多少厘米；有多少层，高就是多少厘米。所以，长方体的体积=长×宽×高。板书：长方体的体积=长×宽×高师：如果用V表示长方体的体积，a表算公式还可以怎样表示?同桌之间互相说一说。算方法。(1)师：大家想一想，正方体的体积可以怎样计算?与长方体体积的计算方法有什么相同和不同之处?师：正方体的体积公式可以怎样表示呢?用你喜欢的方式来书写，同桌互相交流。师生一起交流归纳正方体的体积计算公式。板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱(2)理解a⁸。是所摆小正方体每行的个数、行数和层数。【学情预设】学生很容易说出“长方体的体积=长×宽×高”,但是“为什么”,【学情预设】有些学生理解这两种量之间的转化关系是有障碍的，可借助课件演示或反复实物操作帮助他们建立表象，逐步理解。【学情预设】学生想到正方体是特殊的【学情预设】多数学生能正确表示正方体的体积计算公式，许多学生选择用字母来表示公式。【学情预设】a³表示3个a相乘。部分学生可能将a³与3a混淆，教师注意引导区分。师:a3表示什么意思?活动意图:通过一系列的数学活动,从一个一个地数小正方体的个数得出体积,再发现只摆长、宽、高就能推算出长方体的体积,最后体会到只要量一量长、宽、断提升,由直观到抽象,引导学生自主发现规律,推导出长方体和正方体的体积计算公式,帮助他们较好地建立空间感。教师活动:课件出示教科书P30例1。师:从图中你们能找出哪些已知条件?(2)分析并计算。师:要求一个长方体的体积必须知道什么?求正方体的体积呢?学生活动:学生说一说获取了那些数学信息【学情预设】大多数学生能正确利用公教师活动:思考:什么叫底面积?长方体和正方体的底面积怎么求?2.汇报自学收获。师:为什么长方体和正方体的体积计算公式都可以用“底面积×高”来表示?这个公式用字母怎么表示?课件呈现内在联系。学生活动:思考:什么叫底面积?长方体和正方体的底面积怎么求?【学情预设】长方体或正方体底面的面积叫作底面积。长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。【学情预设】学生结合长方体和正方体的体积计算公式很快发现,长方体的体板书：长方体(或正方体)的体积=底面的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长=底面积×高。用S表示底面积，h表示高，V表示体积，则V=Sh。【学情预设】学生能理解“底面积”是什么,但少数学生对“为什么长方体(或正方体)体积等于底面积乘高”还是有疑提升作业：用发现的眼光看看生活中哪里要用长方体或者正方体长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积练习课方体和正方体体积计算的数学活动经验。重点：进一步巩固长方体、正方体的体积计算方法。难点：运用长方体和正方体的体积计算公式解决简单的实际问题。1.学生独立思考握本节课所学的知识点。1.课件出示教科书P32“练习七”第5学生独立思考汇报交流【学情预设】学生已经学习了长方体和2.课件出示教科书P33“练习七”第8引导学生整理信息。师：从题中你们知道了哪些数学信息?正方体的体积计算，很容易想到怎么变成长方体。交流，集中展示【学情预设】学生知道土坑的长、宽、1.课件出示习题。学生独立思考2.阅读理解题意。师：知道哪些信息?要求什么问题?展示交流【学情预设】如果按照长方体体积计算3.学生独立解答。师：这根木料的体积怎么求?公式解答，长方体的宽、高都不知道，不能直接计算；长方体的底面积也不知4.展示交流。师：你是怎么解答的?师追问：100÷4中4是哪来的?为什么要除以4?商代表什么?道，也不能用通用的公式计算，所以学生解答起来有点难度。【学情预设】100÷4=25(dm²)25×155.归纳提升。师：在实际问题中，有些题没有直接告诉长方体的长、宽、高，但是要求长方体的体积，该怎么办呢?师小结：综合分析信息，推理出长方体的长、宽、高或者底面积，再运用公式解答。活动意图：这是一道综合性较强的问题，教科书中没有此类问题，但是在考试中经常出现，需要学生发挥空间想象力，找到增加的面积是哪几个面的面积之跟长方体的体积有什么关系，从而拓宽学生的视野，积累解题经验。基础作业：完成对应课时基础练习题。提升作业：学生独立完成教材P32～33“练习七”第2、6、7、9、10、11、12题。正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³成功之处：不足之处：改进措施：体积单位间的进率师：同学们还记得我们已经学过哪些常