2026-2027学年甘肃省甘南州临潭县第二中学高二上学期9月月考数学试卷

/2026-2027学年甘肃省甘南州临潭县第二中学高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}的通项公式an=A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项2.已知直线ax−by−1=0的倾斜角为π3，则A.3 B.33 C.−3.已知等差数列{an}满足a2+a8A.1 B.0 C.−1 D.−24.已知直线ax+by+c=0A.c>0 B.c<0 C.ac≥05.已知点A(2,3)，B(4,9)，若以线段AB为直径作圆，则该圆的标准方程为(

)A.(x+3)2+(y+6)26.若数列{an}满足a1=−2，aA.1020 B.1024 C.2044 D.20487.已知直线l1：y=−x+2和直线l2：y=mA.−2 B.1 C.2 D.48.已知圆M：(x−1)2+(y−1)2=2，直线l为x+y−m=0(m>0)，已知直线lA.(0,4] B.(4,6) C.(4,6] D.(4,8]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的有(

)A.倾斜角为30°的直线l的一个方向向量是a=(3,1)

B.直线(m+1)x+y−1=0恒过定点(0,−1)

C.不论m为何实数，直线l1：mx+y−3=0与直线l10.已知数列{an}的前n项和SA.a1=1

B.an=2n+1

C.令bn=n(11.下列说法正确的是(

)A.若直线的一个方向向量为(2,7)，则该直线的斜率为k=72

B.“a=1”是“直线a2x−y+1=0与直线x+ay−2=0互相垂直”的充要条件

C.圆C：(x+1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.两平行直线7x−y−4=0与7x13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1=214.过点P(1,0)的直线l交圆C：(x−1)2+(y+2)2=9于A，B两点，若CQ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=3n−1．

(1)设bn=3−an，证明数列{b16.(本小题15分)

△ABC三个顶点A(4,0)，B(0,5)，C(0,3)，求：

(1)AB17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，圆C为过点A(−2,0)，B(−1,3)，D(2,2)的圆．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点G(1,1)的直线l与C交于M，N两点，求弦MN中点18.(本小题17分)

已知数列{an}满足13a1−1+23a2−1+33a3−1+⋯+n3an−119.(本小题17分)

已知圆C经过(3,1)，(1,3)两点，且圆心C在直线x+y−6=0上．

(1)求圆C的方程；

(2)若经过点P(4,0)的直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】D

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】C

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】BCD

11.【正确答案】ACD

12.【正确答案】213.【正确答案】1,n14.【正确答案】215.【正确答案】解：(1)证明：由题意，当n=1时，a1+S1=2a1=3×1−1=2，解得a1=1，

当n≥2时，由an+Sn=3n−1①，可得an−1+Sn−1=3(n−1)−1②，

①−②，可得2an=an−1+3，即−2an=−an−1−3，

两边同时加6，可得6−2an=6−an−1−3=3−an−1，

由16.【正确答案】解：(1)设AB的中点为D(x,y)，所以x=4+02=2y=0+52=52，∴D(2,52)，

∴kCD=52−32−0=−17.【正确答案】解：(1)因为圆C为过点A(−2,0)，B(−1,3)，D(2,2)，

所以AB的垂直平分线方程为y−32=−13(x+32)，即x+3y−3=0，

AD的垂直平分线方程为y=−2x+1，即2x+y−1=0，

联立x+3y−3=02x+y−1=0，解得圆心C为(0,1)，

又圆C的半径为