2026-2027学年福建省厦门市信成火炬高级中学高二上学期第一次月考数学试卷

/2026-2027学年福建省厦门市信成火炬高级中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a=(1,5,−1),b=(−3,2,3)，则aA.(−4,−3,4) B.(4,3,−4) C.(−4,3,−4) D.(4,3,4)2.过两点A(m,4)，B(0,3)的直线的倾斜角为60°，则实数A.233 B.33 3.已知三点(2,−3),(4,3),(5,k2)在同一条直线上，则实数kA.2 B.4 C.8 D.124.如图：在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1A.−12a+12b−c5.已知向量a=(−2,1,3),b=(−1,1,x)，若a与bA.2 B.52 C.26.如图，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BC的中点，P为A.5

B.3

C.227.已知n1=(−1,9,1)，n2=(m,−3,2)，n3A.3 B.1 C.5 D.78.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(−3,3)，则其斜率的取值范围是(

)A.−1<k<15 B.k>1或k<12 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：3A.直线l的倾斜角为5π6 B.直线l的斜率为3

C.直线l不经过第三象限 D.直线10.已知两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的一个法向量为n1=(2,−3,1)，向量AB=(1,0,−2)，ACA.AB⊥AC B.AB//平面α

C.平面ABC⊥平面α11.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，A.四点A1，M，N，C共面

B.直线A1D与平面BCD1平行

C.异面直线CN与D1C1所成角的余弦值为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的一个方向向量为d=(1,−1,3)，平面α的一个法向量为u=(−2,m,n)，若l13.已知过点(0,−1)的直线l与以点A(4,2)，B(−3,1)为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为

．14.已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QA⋅QB取最小值时，点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知直线l经过点(1,6)和点(8,−8)．

(1)求直线l的截距式方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积．16.(本小题15分)

已知a=(λ+1,1,2λ)，b=(6,2m−1,2)．

(1)若a/​/b，分别求λ与m的值；

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为棱PA的中点，PD=AD=2．

(1)证明：PC//平面BDE；

18.(本小题17分)

直线l的方程为y=−(a+1)x+a−2(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求19.(本小题17分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

(1)求证：D1B⊥A1D；

(2)当点

1.【正确答案】B

2.【正确答案】B

3.【正确答案】D

4.【正确答案】B

5.【正确答案】D

6.【正确答案】D

7.【正确答案】B

8.【正确答案】D

9.【正确答案】CD

10.【正确答案】BD

11.【正确答案】AC

12.【正确答案】−4

13.【正确答案】(−∞,−214.【正确答案】(415.【正确答案】x4+y8=116.【正确答案】解：(1)由a//b，得(λ+1,1,2λ)=k(6,2m−1,2)，

所以λ+1=6k1=(2m−1)k2λ=2k，

解得λ=15，m=3；

(2)|a|=5，且a⊥c，

17.【正确答案】证明：因O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，则OA=OC，

又因E为棱PA的中点，则OE//PC，

由PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，可得18.【正确答案】解：(1)当l过坐标原点时，2−a=0，解得：a=2，满足题意，

当l不过坐标原点时，即a≠2时，

若a+1=0，即a=−1时，y=−3，不符合题意，

若a+1≠0，即a≠−1时，方程可整理为：xa−2a+1+ya−2=1，

∴a−2a+1=a−2，解得a=0，

综上所述，a=0或2．

(2)当a+1=0，即a19.【正确答案】解：(1)证明：如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，AD=AA1=1，AB=2，

则D(0,0,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，B(1,2,0)，B1(1,2,1)，C(0,2,0)，

即D1B=(1,2,−1)，A1D=(−1,0,−1)，

因为D1B⋅A1D=1×(−1)+2×0+(−1)×(−1)=0，

因此D1B⊥A1D；

(2)如图，当E为棱AB的中点时，E(1,1,0)，

EC=(−1,1,0)，ED1=(−1,−1,1)，

设平面EC