2026-2027学年广东省2027年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试卷

/2027年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一、选择题（每小题6分，共72分）1．复数在复平面内对应的点是（

）A． B． C． D．2．若集合和，则（

）A． B． C． D．3．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．4．已知命题，则是（

）A． B．C． D．5．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（

）A． B． C． D．6．若，，则（

）A．3 B．17 C． D．7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．某数据组：，已知这组数据的平均数为8，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．若正实数满足，则的最小值为（）A．4 B．7 C．9 D．10．某同学从装有个合格零件、个不合格零件的盒中任取个.事件“取到合格零件”与“取到不合格零件”是（

）A．相等事件 B．对立事件 C．互斥但不对立事件 D．不可能事件11．已知直线，，平面，，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知是函数的一个零点，若，，则（

）A．， B．，C．， D．，二、填空题（每小题6分，共36分）13．______________14．已知角的终边经过点，若，则_____________.15．如图所示，在中，点D在BC的延长线上，，若，则________.16．不等式的解集是________________17．已知，且，则______.18．如图，正四棱锥的底面边长为2，高，则该棱锥的侧面积为__________.

三、解答题（19，20，21各题10分，22题12分，共42分）19．已知函数．(1)若函数为偶函数，求a的值；(2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围．20．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三个区抽取个工厂进行调查．已知，，三个区分别有，，个工厂．(1)求从，，三个区分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果对比，求这个工厂中至少有个来自区的概率．21．在中，的对边分别为，已知，，，求:(1)求的值;(2)的面积.22．如图1，在直角梯形中，，，，．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(1)求证：平面；(2)求几何体的体积．

答案一、选择题（每小题6分，共72分）题号123456789101112答案ABBBDACCCBAB二、填空题（每小题6分，共36分）13．214．15．16．17．18．三、解答题（19，20，21各题10分，22题12分，共42分）19．【详解】（1）∵函数为偶函数，∴，即，解得．（2）∵函数的图像的开口向上，对称轴，函数在区间上单调递增，∴，解得，∴a的取值范围是．20．【详解】（1）由题意，得工厂总数为，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从，，三个区分别抽取的工厂个数为，，．（2）设，为在区中抽得的个工厂，，，为在区中抽得的个工厂，，为在区中抽得的个工厂，在这个工厂中随机抽取个，样本点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个，则随机抽取的个工厂中至少有个来自区的样本点有，，，，，，，，，，，共个，所以这个工厂中至少有个来自区的概率．21．【详解】（1）已知，，，由余弦定理可得：，即所以的值为1.（2）由题意可知，所以的面积为.22．【详解】（1）在图1中，由题意知，，所以，所以．取中点，连接，则，因为