2026-2027学年广东省广州市增城区增城中学高三上学期综合练习（一）数学试卷

/广东广州市增城区增城中学2026-2027学年高三上学期综合练习（一）数学试题一、单选题1．已知复数z满足1−iz=4i，则A．−2 B．2 C．5 D．22．已知集合M=xx−3x−2≤1A．−1,3 B．1,2 C．−1,2 D．2,33．已知向量a与b的方向相同，a=3,−4，b=10，则bA．8,−6 B．−8,6 C．6,−8 D．−6,84．记Sn为等差数列an的前n项和，若a2=2，S4A．3 B．4 C．5 D．65．若圆锥的轴截面是底边长为4，顶角为2π3的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（A．3π2 B．43π3 6．函数y=1lnA． B．C． D．7．已知定义域为R的奇函数fx=2x−a5+mx4A．2,+∞ B．1,+∞ C．−∞8．在四棱锥P−ABCD中，PA=PB=A．1 B．32 C．22 二、多选题9．下列说法中，正确的是（

）A．若a<b，cB．“a>b>0C．若a2xD．设x∈R，则y10．如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，MA．A1NB．若BM//平面ACD1，则点C．若A1N⊥BDD．若AM=5，则点M11．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，均有fx+2=−fA．fB．函数fxC．当x∈2,3D．f三、填空题12．已知Sn为数列an的前n项和，若Sn=−13．已知命题：“∃x∈R,ax2−14．互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，如：指数函数y=10x（1）已知函数y=f(x)和函数y=h(x)（2）若函数f(x)=a+3四、解答题15．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD(1)证明：BD⊥(2)当C1E=116．已知等比数列an中，a1=3，a4=81(1)求an和b(2)设cn=anbn，求数列17．如图，在三棱台ABC−DEF中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，DE(1)证明：AP//平面BCFE(2)若CF=2，DE=3，EF=6，求平面ADF18．已知数列{an}是等比数列，且a(1)求{a(2)设cn=an(an+1)⋅(a(3)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列{19．设函数fx=log(1)若a=1，求函数f(2)若函数fx在区间0,1上存在零点，求实数a(3)设gx=fx+x，hx=3《广东广州市增城区增城中学2026-2027学年高三上学期综合练习（一）数学试题》答案题号12345678910答案DDCACDDABCDABD题号11答案BD1．D2．D3．C4．A5．C6．D7．D8．A9．BCD10．ABD11．BD12．11,13．−814．2615．(1)证明见解析(2)−2216．(1)an=(2)3+17．(1)延长DP，与EF交于点G，过点P作PH⊥DE，垂足为H，连接根据重心的性质，知G为EF的中点，且PG=由于AB⊥BC，所以DE⊥EF，又因为PH因为PH⊂平面BCFE，EF⊂平面BCFE，所以PH//平面因为PG=13DG，PH//又AB//DE，所以四边形ABEH是平行四边形，所以AH因为AH⊂平面BCFE，BE⊂平面BCFE,所以AH//平面又因为AH∩PH=H，AH,PH⊂因为AP⊂平面APH,所以AP//平面(2)15518．(1)a(2)由（1）知an=2n，代入则数列{c